Дифференциальное уравнение движения регулятора

Основной закон физики для получения дифференциального уравнения движения регулятора – это 2-й закон Ньютона, согласно которому

(1)

где М_Р – масса регулятора, приведенная к муфте.

Разложение переменных величин в ряд Тейлора с учетом принципа линеаризации позволит получить дифференциальное уравнение движения регулятора в виде

(2)

Вводят условные обозначения для относительных переменных величин – относительное изменение перемещения муфты регулятора и относительное изменение угловой частоты вращения в виде

;

Приведение дифференциального уравнения движения регулятора (2) к стандартному виду осуществляется с учетом принятых обозначений.

,

где - неравномерность регулирования.

Дифференциальное уравнение регулятора в стандартной форме имеет вид

, (3)

или

. (4)

Первая форма записи линеаризованного уравнения движения звена имеет вид

. (5)

В операторной форме уравнение движения регулятора имеет вид

. (6)

Для устойчивого регулирования в регуляторах вводится гидравлический демпфер, действие которого на муфту пропорционально скорости движения регулятора

.

Тогда в уравнении (1) появится дополнительное слагаемое , а уравнение (2) преобразуется к виду

.

Вводится дополнительное обозначение времени катаракта

.

Тогда дифференциальное уравнение движения регулятора с катарактом будет иметь вид

. (7)

В стандартной форме дифференциальное уравнение движения регулятора с катарактом имеет вид

, (8)

где .

В операторной форме уравнение регулятора с катарактом имеет вид

. (9)