Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры. 1) Если , то R имеем R − векторное пространство, называемое нулевым
|
|
1) Если 
, то 
R имеем 
R 
− векторное пространство, называемое нулевым.
2) (R, R − векторное пространство вещественных чисел.
3) Множество R 
матриц размера 
образует векторное пространство (R 
R .
4) Множество 
непрерывных на 
функций образует векторное пространство 
.
5) 
– n -мерное координатное пространство (или арифметическое пространство), элементами которого являются упорядоченные наборы из n чисел: 
. Операции определены следующим образом:
;
.
Упражнение. Проверить выполнение аксиом векторного пространства.
Свойствалинейного пространства.
1) 
R выполняется 
.
2) 
R выполняется 
.
3) 
R выполняется 
.
4) 
R выполняется 
.
5) 
.
6) 
.
7) 
.
Доказательство.
1) Так как 
в силу аксиомы 8) 
R имеем 
. Аналогично, R имеем 
.
2) В силу аксиомы 8) имеем 
в силу разности векторов .
3) Следует из свойства 2) при 
.
4) Доказывается аналогично.
5) Если 
и 
, то умножая это равенство на 
получаем: 
и 
. Т.о., если 
, то 
. Обратное утверждение следует из свойства 1).
6) Из 
.
7) Аналогично. ■
2о. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
Это понятие является обобщением понятия линейной зависимости строк.
Определение 2. Линейной комбинацией векторов 
с коэффициентами 
R называется выражение вида: 
.
Определение 3. Вектора называются линейно зависимыми, если 
R, из которых хотя бы одно отлично от нуля, и линейная комбинация 
с этими 
является нулевым вектором V, т.е. 
. Вектора , не являющиеся линейно зависимыми, называются линейно независимыми. Другими словами, называются линейно независимыми, если их линейная комбинация является нулевым элементом V лишь при условии, что 
Date: 2015-09-03; view: 202; Нарушение авторских прав