Основные положения. Ударной называют нагрузку, действующую на систему весьма кратковременно (обычно 10 -2 ÷ 10 –4 сек)

Ударной называют нагрузку, действующую на систему весьма кратковременно (обычно 10 ^-2 ÷ 10 ^–4 сек). Совокупность явлений, происходящих при ударном нагружении, называется ударом.

Физика явления удара:

1. В момент удара скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в частном случае падает до нуля, тело останавливается.

2. Со стороны конструкции грузу сообщается большое отрицательное ускорение.

3. Со стороны груза на конструкцию передаётся динамическая сила . Напряжения при этом будут: . Определить время удара, а, значит, и величину а – задача сложная в теоретическом и экспериментальном плане.

Так как величина а неизвестна, то определить не так просто. Будем изучать элементарную теорию удара, т.к. точной теории до сих пор нет.

В основу элементарной теории положены следующие допущения:

1. Удар неупругий, т.е. при ударе ударяющее тело не отскакивает от конструкции, а как бы “прилипает” к ней, продолжая двигаться в направлении удара.

2. Вся кинетическая энергия ударяющего тела за время удара полностью переходит в потенциальную энергию деформации конструкции (целый ряд малых потерь не учитывается).

3. Модуль Юнга при ударных нагрузках остаётся таким же, как и при статических.

4. Связь между перемещениями и усилиями, напряжениями и деформациями при ударной нагрузке остаётся такой же, как и при статической.

(*)

(**)

и т.д. (***)

Основные формулы для динамических усилий, перемещений и напряжений при ударной нагрузке.

Полагая, что работа, совершаемая ударяющим телом, полностью переходит в потенциальную энергию деформации конструкции, можем написать:

(1)

К моменту максимальной деформации ударяющее тело пройдёт путь , поэтому его работа будет:

Потенциальная энергия упругой деформации:

Согласно (1) имеем: (2)

Из (**) имеем: ;

Теперь (2) принимает вид: или

Откуда

Знак “минус” перед радикалом не соответствует физической сущности задачи, поэтому оставляем только знак “плюс”.

Величина называется динамическим коэффициентом при вертикальном ударе.

Из выражений (*) и (**) получаем:

Значит, перемещения,усилия, напряжения увеличиваются при вертикальном ударе в раз.

Учитывая, что ; ; , коэффициенту можно придать другой вид:

; или

Частные случаи:

1. - случай внезапного приложения силы (мягкий удар)

В этом случае и тогда:

; ;

2. - можно пользоваться формулой: , т.к. ошибка менее 5%.

3. - можно пользоваться формулой

Тогда: и т.д.

ПРОДОЛЬНЫЙ УДАР

; ; ;

; ; ;

Таким образом, динамические напряжения зависят от объёма конструкции и материала.

Условие прочности:

Где и .

ПОПЕРЕЧНЫЙ УДАР

При статическом нагружении:

; ;

При ударе:

Значит, и в этом случае напряжения зависят от объёма конструкции и материала.

Условие прочности:

Можно показать, что и при скручивающем ударе напряжения зависят от объёма конструкции и материала.