Интерференция поляризованных лучей

Интерференцию поляризованных лучей можно наблюдать на следующей установке (рис. 1),

Рис. 1

где: 1 - поляризатор; 2 -одноосный кристалл, оптическая ось ОО которого параллельна плоскости пластинки; 3 - анализатор; 4 - экран.

Параллельный пучок естественного света, направленный на поляризатор 1, превращаясь в линейно-поляризованный, падает на кристалл 2 перпендикулярно его поверхности. При нормальном падении пучка лучей на одноосный кристалл, оптическая ось в котором параллельна преломляющей поверхности, возникают два луча е и о. Эти лучи, обыкновенный и необыкновенный будут распространяться в одном направлении, но с разными скоростями. Лучи, обыкновенный и необыкновенный, созданные линейно-поляризованным светом, являются когерентными, а пройдя анализатор будут иметь колебания векторов Е_о и Е_е в одной плоскости.

Различие в скоростях обыкновенного и необыкновенного лучей внутри кристалла 2 приводит к возникновению некоторой разности фаз, а, следовательно, к оптической разности хода между двумя когерентными лучами. Таким образом, вышедшие из анализатора два луча удовлетворяют всем условиям, необходимым для осуществления интерференции.

а) Рассмотрим случай, когда плоскости поляризатора П и анализатора А ориентированы параллельно друг другу.

Этому случаю соответствует векторная диаграмма, представленная на рис.2.

Здесь П и А – направления, вдоль которых совершаются световые колебания вектора Е в поляризаторе П и анализаторе А. О'О' - оптическая ось вещества, обладающего двойным лучепреломлением.

Рис. 2.

Световой луч входит в вещество в точке О перпендикулярно листу с направлением колебания электрического вектора Е, указанного на рис. 2. В анизотропном веществе он разбивается на Е₀ и Е_е, анализатор пропустит лишь составляющие Е¢₀ и Е¢_е.

Если угол между поляризатором (вектором Е) и осью вещества (кристалла) обозначить через α, то составляющие амплитудных значений векторов Е₀ и Е_е, пропущенные анализатором А, будут иметь значения:

Е¢_о = Е_o× sinα =Е× sinα× sinα = Е× sin²α

Е¢_е = Е_е× cosα =Е× cosα× cosα= Е× cos²α

Мы видим, что оба вектора Е¢₀ и Е_е' направлены в одну сторону, но

Е₀'≠ Е_е'. (1)

При выходе из вещества оба луча приобретут соответственно дополнительные фазы

и

где n_e и n_о - показатели преломления необыкновенного и обыкновенного лучей; l - длина световой волны в вакууме; d - толщина вещества; dn_e или dn_о - оптический путь в веществе.

Тогда разность фаз, которую приобрели два луча по выходе из вещества, будет равна

. (2)

Если Dj = 2kp, где k = 1,2,3,…, то

, (3)

и

(4)

т.е. оптическая разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей равна целому числу волн. Т.к. колебания Е₀¢ и Е_е¢ когерентны, то они интерферируют, в результате чего выходящий из анализатора свет будет иметь максимальную интенсивность. Свет остался линейно поляризованным, т.к. колебания Е₀¢ и Е_е¢ происходят вдоль направления оси анализатора.

Если Dj = (2k + 1)p, где k = 0,1,2,…, то

(5)

и

, (6)

т.е. оптическая разность хода двух лучей будет равна нечетному числу полуволн. Происходит гашение, но не полное так как Е₀¢ ≠ Е¢_е. следовательно о и исходящий из анализатора свет будет меньшей интенсивности, происходит гашение, но не полное.

Сделанный вывод справедлив для любых значений угла a, кроме .

Таким образом, при любой толщине вещества, в случае параллельности осей поляризатора и анализатора, поле зрения окажется более или менее просветленным.

Если на пластинку направлять не монохроматический, а белый свет, то благодаря частичному гашению некоторых участков спектра прошедший свет уже будет не белым, а окрашенным.

б) Расположим теперь поляризатор и анализатор перпендикулярно друг другу.

Этому случаю соответствует векторная диаграмма, рассмотренная на рис.3.

Составляющие амплитудных значений векторов Е₀ и Е_е, пропущенных анализатором А, будут:

Е¢_о = Е_o× sinα=Е× sinα× cosα,

Е¢_е = Е_е×cosα =Е× cosα×sinα.

Видно, что

Е₀¢ =Е_е¢, (7)

Рис. 3

но они анализатором разведены в разные стороны. По выходе из вещества оба луча, как и в первом случае, приобретут дополнительную разность фаз

,

а при выходе из анализатора, еще дополнительную разность фаз p. Следовательно, по выходе из анализатора оба луча обыкновенный и необыкновенный, имеют добавочную разность фаз:

. (8)

Максимумы интенсивности будут иметь место, когда Dj = 2kp, т.е.

, (9)

при этом

, (10)

т.е. оптическая разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей будет равна нечетному числу волн. Свет линейно поляризован.

Минимумы интенсивности будут соответствовать условию

Dj = (2k + 1)p,

т.е.

при этом

.

Так как Е₀¢ = Е_е¢, то гашение будет полным.

Таким образом, мы видим, что в этом случае картина интерференции является дополнительной к той, которая возникает при параллельности осей поляризатора и анализатора. Следовательно, дополнительными будут и окраски интерференционной картины для обоих ориентаций осей поляризатора и анализатора, если освещение производить белым светом.

Если толщина вещества d различна, то максимумы и минимумы проходящего света будут иметь место для соответствующих толщин. Поэтому при освещении белым светом пластинок разной толщины вырезанных из кристалла будет наблюдаться разная окраска этих пластинок.