Решить следующие задачи. 4.1. Доказать параллельность прямых и

4.1. Доказать параллельность прямых и

4.2. Найти проекцию точки Р(3,1,-1) на плоскость х+2у+3z-30=0.

4.3. При каком а прямая параллельна прямой .

4.4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2. -5, 3) параллельно прямой .

4.5. Найти точку симметричную точке М(4, 3, 10) относительно прямой .

4.6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2, 3, 3) параллельно векторам =(-1, -3, 1) и =(4, 1, 6).

4.7. Составить общее уравнение прямой, образованной пересечением плоскости х+2у-z+5=0 с плоскостью, проходящей через точку М(5, 3, 2) и через ось Оу.

4.8. Показать, что прямые и перпендикулярны.

4.9. Найти точку пересечения прямой и плоскости 4х+2у-6z-30=0.

4.10.При каком значении С прямая параллельна плоскости 2х-у+Сz-2=0.

4.11.Найти проекцию точки Р(2, -1, 3) на прямую .

4.12.Найти точку, симметричную точке Р(2, -5, 7) относительно прямой, проходящей через точки М₁(5, 4, 6) и М₂(-2, -17, -8).

4.13.Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку Р(5, 7, -9). Если известно, что она параллельна плоскости, проходящей через точки М₁(3, 2, 6), М₂(2, 1, 8) и М₃(-4, -6, 7).

4.14.Найти проекцию точки А(5, 2, -1) на плоскость 2х-у+3z+23=0.

4.15.Найти точку, симметричную точке А(4, 1, 6) относительно прямой .

4.16.Составить уравнение плоскости, проходящей через точки К(3, -8, -9) и С(-9, 7,3) и отсекающей на осях Ох и Оу равные отрезки, неравные нулю.

4.17.Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямой и плоскости 3х+у+3z-10=0, параллельной вектору (2, -8, 9).

4.18.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(4, -7, -8) и перпендикулярной прямой .

4.19.Вычислить расстояние от точки М(4, -6, 9) до плоскости, которая отсекает на оси Ох отрезок а=-5, и перпендикулярна вектору (-7, 8, 4).

4.20.Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки а=-4, в=2/3.

4.21.Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(:, -5, -9), параллельной прямой .

4.22.Найти расстояние от точки А(9, -7, -9) до плоскости, проходящей через точку М(6, 9, -4), параллельной прямой .

4.23.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(6, 9, -2) и точку пересечения плоскости 2х+5у+z+3=0 с осью Оу.

4.24.При каком значении р прямые и параллельны.

4.25.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2, -3, 4) перпендикулярно к прямым и .

4.26.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(5, 3, 5), перпендикулярной прямой .

4.27.На оси Оу найти точку, отстоящую от плоскости 12х-7у+z+3=0 на расстоянии равном 4.

4.28.Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(3, -5, 7) и М₂(4,-6,8), параллельной вектору (3, 9, 9).