Динамика твердого тела

52. Зависит ли момент инерции однородного тела относительно оси ОО’ от: а) момента приложенных к телу сил; б) положения оси ОО’; в) формы тела; г) массы тела; д) углового ускорения? Сколько раз Вы ответили «да»?

53. Точка A – центр масс тела массы m (см. рис.). Через точки A, B, C, расположенные в плоскости рисунка, проведены параллельные оси, перпендикулярные этой плоскости. Среди приведенных ниже соотношений между моментами инерции тела относительно данных осей выберите верные.

А)		В)
Б)		Г)

54. Из сплошного однородного цилиндра сделали полый, удалив половину массы (см. рис.). Как изменился момент инерции цилиндра относительно его оси?

55. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали пополам вдоль разных осей симметрии. Затем части попарно отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси . Для моментов инерции относительно оси справедливо соотношение:

А)		В)
Б)		Г?)

А)		В)
Б)		Г)

56. Твердое тело представляет собой невесомый стержень длины l, на концах которого закреплены точечные массы m и 2 m. Найдите момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через середину стержня и составляющей угол a со стержнем (см. рис.).

57. На рисунке ось О перпендикулярна плоскости чертежа. Момент инерции твердого тела (размеры и массы указаны на рисунке) относительно этой оси равен:

А)		В)
Б)		Г)

58. На рисунке ось О перпендикулярна плоскости чертежа. Момент инерции твердого тела (размеры и массы указаны на рисунке) относительно этой оси равен:

А)		В)
Б)		Г)

59. На рисунке ось О перпендикулярна плоскости чертежа. Момент инерции твердого тела (размеры и массы указаны на рисунке) относительно этой оси равен:

А)
Б)
В)
Г)

60. Момент импульса твердого тела относительно неподвижного начала изменяется со временем t по закону , где A и B – известные постоянные, и - орты осей x и y соответственно. Момент силы, действующей на твердое тело, равен:

А)

Б)

В)

Г)

61. Диск вращается равномерно с некоторой угловой скоростью относительно вертикальной оси z, проходящей через его центр. Начиная с момента времени , под действием момента сил угловая скорость диска возрастает. График временной зависимости представлен на рисунке.

Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени.

А)		В)
Б)		Г)

62. Вал радиуса r и массы m вращается вокруг неподвижной оси. Под действием постоянной касательной силы F, приложенной к периферии вала и перпендикулярной оси вращения, угловая скорость вала изменилась от w до 0 за время t. Определите силу F. Вал считайте однородным цилиндром.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

63. Два диска одинаковой толщины с равными массами, железный (1) и деревянный (2), вращаются под действием равных по модулю сил, касательных к ободам дисков. Сравните угловые ускорения дисков.

64. Однородный стержень длины l совершает колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню. В момент времени, когда стержень составляет угол a с вертикалью, его угловое ускорение равно:

А)

Б)

В)

Г)

Д)

65. Горизонтальный диск массы m и радиуса R свободно вращается с угловой скоростью w₀ вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На него сверху падает не вращающийся диск радиуса R /2 и массы m (рис.). После падения верхнего диска на нижний оба диска из-за трения между ними стали вращаться как единое целое вокруг оси, проходящей через их центры. Найдите установившуюся угловую скорость вращения дисков.

А)

Б)

В)

Г)

66. Три одинаковых горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Их угловые скорости одинаковы по модулю, но направление вращения одного из дисков противоположно направлениям вращения двух других. После падения двух верхних дисков на нижний все три диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Как изменилась кинетическая энергия системы?

67. Человек, стоящий на вращающейся скамье Жуковского, держит в руках длинный шест. Как изменится угловая скорость скамьи, если человек повернет шест из вертикального положения в горизонтальное?

68. Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину, момент сил трения пренебрежимо мал. Если он повернет шест из горизонтального положения в вертикальное, то частота вращения в конечном состоянии:

69. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси z. На рис. изображен график зависимости проекции угловой скорости на ось z от времени. Какая точка на графике соответствует значению момента сил, действующих на тело, ?

70. Однородный стержень массы m и длины l вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину, с угловой скоростью w. Во сколько раз увеличится кинетическая энергия стержня, если его массу, длину и угловую скорость увеличить в 2 раза?

71. Однородный стержень массы m и длины l вращается с угловой скоростью w вокруг неподвижной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Кинетическая энергия стержня равна:

А)

Б)

В)

Г)

72. Однородный стержень дважды раскручивают из состояния покоя до определенной угловой скорости. В первом случае ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его конец, во втором – через середину стержня. Найдите отношение совершенных работ .

73. Два диска с равными массами и радиусами R ₁ и R ₂ (R ₁=2 R ₂) раскручивают из состояния покоя до одинаковых угловых скоростей. Найдите отношение совершенных работ A ₁/ A ₂.

74. Однородный диск массы m и радиуса R, раскрученный до угловой скорости , падает с высоты H в ящик с песком (см. рис.). Количество теплоты, которое выделится за время движения диска, равно:

А)		В)
Б)		Г)

75. Два тела с массами и двигались к стенке с одинаковыми скоростями и при ударе остановились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилось одинаковое количество тепла, то

А)

Б)

В)

76. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины . Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло . Если стержень раскручен до угловой скорости , то при остановке стержня выделится тепло

А)

Б)

В)

Г)

77. Человек массы m стоит на краю горизонтального однородного диска массы M и радиуса R, который свободно вращается с угловой скоростью . Человек переместился на расстояние к центру диска и остановился (см. рис.). Пренебрегая размерами человека, найдите угловую скорость диска после перемещения человека.

А)

Б)

В)