Способы решения задач

Глава 3. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ

Способы решения задач

Существует два способа решения задач на равновесие системы тел:

1) конструкцию расчленяют на отдельные тела и составляют условия равновесия каждого тела в отдельности;

2) сначала рассматривают равновесие всей конструкции целиком, а затем равновесие какой-нибудь одной (если в системе всего две части) или нескольких частей конструкций.

Отметим, что система тел, освобожденная от внешних связей, не образует жесткой конструкции. Однако в соответствии с принципом отвердевания будем ее рассматривать в качестве одного абсолютно твердого тела.

6 аксиома, принцип отвердевания: равновесие изменяемого тела (системы тел) не нарушается, если:

1) тело считать отвердевшим (абсолютно твердым);

2)каждое из тел системы считать абсолютно твердым, а соединения тел друг с другом считать абсолютно жесткими, так что совокупность тел образует одно твердое тело.

Пример 1. Конструкция состоит из двух невесомых стержней, соединенных друг с другом и с опорами шарнирами (рис.). Приложены сила , пара сил с моментом . Определить реакции опор и внутреннего шарнирного соединения С.

Плоская система из двух тел. Применяется первый способ, принципы освобождаемости и отвердевания. 6 неизвестных опорных реакций: . Силы, приложенные к каждой части конструкции, образуют плоскую систему, находящуюся в равновесии, и потому удовлетворяющую трём (всего шести) уравнениям равновесия. Решение такой алгебраической системы уравнений даёт искомые реакции связей.

Составим эти уравнения, одновременно производя в них числовые подстановки и простейшие преобразования.

Уравнения равновесия для левой части:

(1)

(2)

(3)

Уравнения равновесия для правой части:

(4)

(5)

(6)

Из (4): Из (1):

Из (3):

Из (2):