Другие виды высказываний

Следует сказать хотя бы несколько слов о других типах – как простых, так и сложных – высказываний, изучаемых логикой.

Выше мы рассматривали суждения, которые просто констатировали, что между субъектом и предикатом некоторого суждения или между двумя суждениями имеется какая-то связь, никак не оценивая этой связи. Такие суждения называются ассерторическими. Наряду с ними в наш язык входят суждения, так или иначе оценивающие характер утверждаемой связи. Их называют модальными. Примеры: «Возможно, что существуют внеземные цивилизации», «Необходимо, что все тела падают на землю», «Случайно, что вчера шел дождь» и т.п. Слова, стоящие перед суждением и оценивающие характер выражаемой им связи – «возможно», «необходимо», «случайно» – и называются модальными словами или модальными операторами. Логика описывает различные модальности и выявляет логические связи между модальными высказываниями.

Большой интерес современной логики вызывают контрфактические высказывания – условные высказывания, выраженные в сослагательном наклонении, например: «Если бы в XIII в. русские князья были сплочены, они отразили бы татаро-монгольское нашествие»; «Если бы я был Наполеоном, то уж я-то не проиграл бы битву при Ватерлоо» и т.п.

Интерес к такого рода высказываниям обусловлен многими обстоятельствами. Во-первых, не ясно, каким должно быть их формальное представление. Если мы попытаемся представить эти высказывания в виде обычной импликации «a -> b», то сразу же получится, что все контрфактические высказывания истинны: импликация истинна, если ее первый член ложен, а в контрфактическом высказывании этот член всегда ложен, следовательно, все контрфактические высказывания при такой формализации следует признать истинными. Вряд ли с этим можно согласиться, поэтому до сих пор продолжаются поиски адекватной формализации таких высказываний.

Во-вторых, не совсем ясно, как отличить истинное контрфактическое высказывание от ложного и вообще можно ли говорить об их истинности или ложности. Мы считаем высказывание истинным, если оно соответствует действительности, т.е. реальность такова, как о ней говорится в высказывании. Но контрфактическое высказывание заведомо не соответствует действительности! Когда вы говорите: «Если бы сейчас было лето…» или «Если бы я не сломал ногу…», то подразумеваете при этом, что сейчас-то как раз не лето и нога у вас сломана. Тем не менее вопрос об истинности или ложности контрфактических высказываний не лишен смысла, ибо существуют противоположные контрфактические высказывания, с одним из которых мы согласны, а другое отвергаем, например: «Если бы я родился в XIX в., то я был бы современником Л. Толстого» и «Если бы я родился в XIX в., то я не был бы современником Л. Толстого». Только одно из этих двух контрфактических высказываний можно признать истинным. Но как обосновать истинность контрфактического высказывания? До сих пор это остается открытой проблемой.

Наконец, часто просто не понятно, что именно мы хотим сказать, пользуясь сослагательным наклонением. В некоторых случаях двусмысленность легко выявляется и может быть легко устранена. Например, два высказывания «Если бы Бизе и Верди были соотечественниками, то Визе был бы итальянцем» и «Если бы Бизе и Верди были соотечественниками, то Верди был бы французом» кажутся несовместимыми. Однако эта несовместимость иллюзорна: одно и то же предложение «Бизе и Верди – соотечественники» выражают два разных суждения. В одном случае мы хотим сказать:

«Если бы Бизе был соотечественником Верди», а в другом – «Если бы Верди был соотечественником Бизе». Таким образом, это просто два разных высказывания, с обоими из которых мы легко согласимся.

Сложнее обстоит дело с контрфактическими высказываниями, антецедент которых говорит о тождестве двух индивидов, например: «Если бы я был Наполеоном…». Мы часто пользуемся такими оборотами, но отдаем ли мы себе отчет в том, какую именно мысль хотим выразить? Думаем ли мы: «Если бы я был императором французов…» или «Если бы Наполеон обладал какими-то чертами моего характера…»? Но останусь ли я самим собой, если приобрету какие-то черты Наполеона? И вообще, что такое я? Вот к таким сложным и интересным вопросам приводят попытки разобраться с тем, что такое контрфактическое высказывание.

В современной логике принято различать аналитические и синтетические суждения. Впервые это разделение было осуществлено великим немецким философом И. Кантом (1724-1804). Аналитическим Кант называл такое суждение, предикат которого уже входит в содержание субъекта и, таким образом, ничего не добавляет к тому, что мы знали о субъекте. Например, суждение «Всякий холостяк неженат» является аналитическим, так как признак «быть неженатым» уже мыслится в содержании понятия «холостяк». «Всякое тело протяженно», «Москвичи живут в Москве» – все это аналитические суждения. Синтетическим является такое суждение, предикат которого добавляет что-то новое к содержанию субъекта, например: «Алмаз горюч», «Тихий океан – самый большой из океанов Земли» и т.п. Считается, что только синтетические суждения выражают новое знание, аналитические же представляют собой тавтологии, не содержащие никакой информации.

Различие между аналитическими и синтетическими высказываниями не является строгим и четким, ибо наши понятия в процессе развития познания изменяют свое содержание, включают в него новые признаки, а это приводит к тому, что какие-то синтетические высказывания становятся аналитическими. Имеется немало других видов суждений, логический анализ которых сталкивается с интересными и сложными проблемами, но, по-видимому, еще больше любопытных суждений, используемых нами в повседневных разговорах и профессиональных рассуждениях, остаются пока за пределами логического анализа.

Ответы

1) Пешеходы встретились через 3 часа: каждому из них нужно было пройти половину пути, т.е. 30 км: 2 = 15 км. При скорости пешехода 5 км в час он пройдет 15 км за 3 часа. Следовательно, муха летала 3 часа со скоростью 10 км в час, значит, всего она пролетела 10 х 3 = 30 км.

2) Здесь нужно осознать одну простую мысль: пароходы способны двигаться не только вперед, но и назад, и тогда все становится легко. Допустим, один пароход из стоящих справа заходит в залив, а оставшиеся два отплывают назад; три парохода, стоящие слева, проплывают вперед мимо стоящего в заливе парохода, после чего он выходит из залива и плывет вперед по реке. Три парохода, ранее стоявшие с левой стороны, возвращаются на свое место, а из двух пароходов, оставшихся справа, один опять заходит в залив. Далее все повторяется до тех пор, пока в залив не войдет последний из стоявших справа пароходов; тогда пароходы, стоявшие слева, проплывают мимо него и следуют своим маршрутом, а оставшийся пароход выплывает из залива и присоединяется к двум, плывущим налево.

3) Можно, конечно, наобум выдвигать различные предположения, а затем проверять их: допустим, у крестьянина было 15 копеек; прошел он через мост первый раз – у него стало 30 копеек, из которых он 24 копейки отдал черту; у него, следовательно, осталось 6 копеек, с которыми он перешел мост во второй раз; после этого перехода у него стало 12 копеек. Но этого не хватит даже на то, чтобы отдать черту его 24 копейки! Значит, в начале денег у него должно быть больше. Допустим, у него было 20 копеек… и т.д.

Однако есть более экономный путь решения нашей задачи, прямо приводящий к искомому результату. Нужно двигаться с конца. После третьего перехода, как нам известно, у крестьянина образовалось 24 копейки, которые он и отдал черту. Значит, до перехода у него было 12 копеек. Но эти 12 копеек – то, что осталось у него после того, как он отдал 24 копейки черту. Поэтому после второго перехода через мост у него должно было образоваться 12 + 24 = 36 копеек. Значит, до этого перехода у него было 36: 2 = 18 копеек. Опять-таки, это то, что осталось у него после расплаты с чертом, следовательно, всего у него было 18 + 24 = 42 копейки. Эта сумма возникла у него в кармане после первого перехода через мост, следовательно, до этого перехода у него была 42: 2 = 21 копейка. Таким образом, когда крестьянин встретился с чертом, в его кармане была 21 копейка.

Чтобы остаться при своих, ему нужно было иметь ровно 24 копейки. А чтобы нажиться на этой сделке с чертом, ему нужно было иметь хотя бы 25 копеек.

4) Это один из вариантов знаменитого парадокса, известного еще со времен античности. Некий критянин, житель острова Крита, однажды сказал: «Я лгу». Это, по-видимому, суждение, ибо здесь содержится утверждение о том, что произнесенное ложно. Истинно или ложно это суждение? Предположим, оно истинно. Но тогда говоривший действительно солгал, т.е. высказал ложь, следовательно, это суждение ложно. Хорошо, попробуем принять, что это суждение ложно. Но если оно ложно, тогда говорящий не солгал, т.е. сказал правду, следовательно, это суждение истинно. Таким образом, мы получаем парадоксальную ситуацию: признавая суждение «Я лгу» истинным, мы приходим к тому, что в таком случае оно должно быть ложным; признавая же суждение «Я лгу» ложным, мы приходим к тому, что его следует считать истинным.

Аналогично и в нашем случае. Чужестранец должен высказать суждение «Меня повесят», и с ним ничего нельзя будет сделать. Действительно, если попытаться повесить его, то окажется, что он сказал правду, а за правду приказано расстреливать, а не вешать. Если же попытаться его расстрелять, то в этом случае получится, что чужестранец солгал и его следует повесить. Таким образом, что бы мы с ним ни попытались сделать, в любом случае получается нарушение указа правителя острова. Поэтому придется отпустить его и выдать вид на жительство.

Быть может, вам будет небезынтересно узнать, что парадокс «Лжец» и его разнообразные проявления и варианты до сих пор не имеют общепризнанного решения. Иногда удается предотвратить появление парадоксов такого рода, однако это обычно достигается за счет наложения серьезных ограничений на использование языка. Так произошло, например, в математике. В конце XIX в. была создана теория множеств – математическая дисциплина, ставшая основанием всего величественного здания современной математики. Немецкий математик и логик Готлоб Фреге поставил перед собой грандиозную задачу: опираясь на простые и самоочевидные принципы логики и теории множеств, строго вывести из них арифметику натуральных чисел, затем – математический анализ и, таким образом, представить все ветви математики в виде единой стройной системы, похожей на систему евклидовой геометрии. В течение долгих лет Фреге упорно продвигался к своей цели, получая важные результаты и уточняя математический язык. Его фундаментальный труд «Основные законы арифметики» был уже в типографии, когда от молодого английского логика Бертрана Рассела он получил письмо, в котором тот сообщал об открытом им парадоксе в теории множеств. Фреге сразу оценил открытие Рассела: в фундаменте математики – этого образца строгости и точности – лежит противоречие! Работа Фреге в значительной мере потеряла смысл, что он сам с горечью вынужден был признать в предисловии к своему труду. Он был умным и язвительным человеком, в чем-то похожим на старого князя Болконского из «Войны и мира». Этот удар потряс его. И хотя после открытия парадокса Фреге прожил еще 25 лет и много работал, он не опубликовал ни одной статьи.

А Рассел впоследствии изложил свой парадокс в следующей шуточной форме. Представьте себе деревню, жители которой приняли решение: у местного деревенского брадобрея бреются те и только те жители деревни, которые не бреются сами. Кажется, это вполне естественно: либо ты сам бреешься, либо идешь к брадобрею. Но попробуйте теперь ответить на вопрос: что делает сам брадобрей – бреет он себя или нет? Допустим, он бреет сам себя. Но брадобрей – это же житель деревни, и раз он бреется сам, его не может брить брадобрей, т.е. он сам. Хорошо, пусть он себя не бреет. Но тогда он – житель деревни, который себя не бреет, следовательно, должен бриться у брадобрея, т.е. у самого себя. Итак, если брадобрей себя бреет, он не может этого делать; если же он себя не бреет, то обязан себя брить. Противоречие, парадокс!

5) Каждый мальчик должен получить 7/12 яблока; разложим эту дробь: 7/12 = 3/12 + 4/12, сократим числитель и знаменатель: 1/4 + 1/3. Теперь мы видим, что каждый мальчик получает две дольки: четвертую и третью часть яблока. Чтобы получить 12 четвертинок, нужно разрезать 3 яблока на 4 части; чтобы получить 12 третьих долей, нужно 4 яблока разделить на 3 части каждое. Таким образом, ответ: 4 яблока нужно разделить на 3 части, 3 яблока разделить на 4 части и эти доли раздать мальчикам.

6) Здесь нужно открыть одну простую мысль: к какому бы племени ни принадлежал местный житель, на вопрос: «Из какого ты племени?», он всегда ответит одно и то же: «Я молодец!» Если он действительно молодец, он о себе скажет правду; если же он лжец, он о себе солжет. Проводник принес путешественнику тот единственный ответ, который он мог услышать. Следовательно, он сам – молодец. А вот если бы он, вернувшись к путешественнику, сказал: «Он ответил, что он лжец!», то кем был бы проводник? Лжецом, конечно! Не мог он такого услышать.