Коррелатный способ уравнивания

Пусть измерены следующие величины: , , …, .

Чтобы получить истинные (вероятные) значения измеренных величин, вводим поправки в каждое из них. Обозначим функциональную зависимость и получим систему уравнений

(1)

В общем случае указанная система уравнений будет иметь прямолинейный вид, что осложняет решение задачи уравнивания.

Для того, чтобы сделать задачу уравнивания разрешаемой и получить алгоритм ее решения равенство (1) приводим к линейному виду, учитывая малость поправок .

Для этого разложим систему уравнений (1) в ряд Тейлора и, пренебрегая их прямолинейными членами, запишем

(2)

Введем обозначения: = , = , …

= , = , = ,

в общем виде

= (i = 1, 2, …, n), (j = 1, 2, …, r),

где i - номер переменного x;

j – номер условного уравнения.

Учитывая уравнение (2), получим:

(3)

Уравнение (3) называется условным уравнением поправок.

Уравнивание данным способом состоит в отыскании минимума функции, т.е.

. (4)

Для решения такой задачи необходимо составить следующую функцию Лагранжа

, (5)

где λ – неопределенные множители Лагранжа.

Для удобства вычислений обозначим , , …, , где - корреляты.

Из уравнения (3) с учетом принятых обозначений, получим

. (6)

Равенство (6) называют коррелатным уравнениями поправок.

Из равенства (6) могут быть найдены искомые поправки υ_i , если известны корреляты.

Из условных уравнений поправок после некоторых преобразований получают нормальные уравнения коррелят, которые в гауссовском обозначении имеют следующий вид

(7)

Неизвестными являются корреляты, а свободными членами – свободные члены условных уравнений поправок.

В результате решения уравнения (7) получают значения неизвестных коррелят.

После подстановки в (6) находят искомые поправки υ_i.