Интегральные характеристики светового поля

Свет представляет собой электромагнитное излучение и однозначно описывается уравнениями электромагнитного поля. Однако эти уравнения, определяя характеристики и параметры поля, не позволяют просто и непосредственно оценить воздействие оптического излучения на приемники излучения.

Световое поле - это поле оптического излучения, характеризующее распределение в пространстве световых величин: яркости, потока, освещенности и др.

Световое поле полностью определяется распределением яркости L (J,j) пространства, окружающего каждую точку поля. Распределение L (J,j) задается телом распределения яркости, под которым понимается часть пространства, ограниченная поверхностью, являющейся геометрическим место точек радиус-векторов яркости пространства по соответствующим направлениям. Графически тело распределения яркости изображается семейством продольных кривых L _j(J), получающихся продольными сечениями, и поперечной кривой L _J=90°(j).

При известном распределении яркости окружающего пространства воздействие его на разнообразные приемники излучения, располагаемые в рассматриваемой точке поля, определяется интегральными освещенностями Е_и, которые находятся как средняя плотность светового потока на пробной поверхности*, моделирующей расположенный в данной точке светового поля приемник излучения: , (1.1)

где f (J,j) – функция ценности излучения, поступающего с данного направления на пробную поверхность, dW – элементарный телесный угол, в пределах которого из данной точки пространства попадает излучение с яркостью L (J,j).

Функция ценности излучения зависит от положения и формы пробной поверхности и равна отношению площади проекции A _^ пробной поверхности на плоскость, перпендикулярную направлению приходящего в исследуемую точку поля излучения, к площади пробной поверхности А, расположенной в исследуемой точке поля:

f (J,j) = A _^/ A. (1.2)

В зависимости от формы поверхности и, соответственно, вида функции световой ценности различают следующие типы интегральных освещенностей:

– освещенность плоскости Е _пл,

– пространственную освещенность Е _о,

– среднюю сферическую освещенность Е _2p,

– среднюю полусферическую освещенность Е _2p,

– цилиндрическую освещенность Е _ц.

Освещенность плоскости – средняя плотность светового потока по плоской поверхности, для которой f (J,j) = cosj:

, (1.3)

где dW.

Освещенность плоскости используется для оценки воздействия излучения на приемники с плоской чувствительной поверхностью и функцией световой ценности, близкой к косинусной.

Пространственная освещенность в данной точке поля равна сумме нормальных освещенностей, для нее f (J,j) = 1, тогда . (1.4)

Средняя сферическая освещенность – это средняя плотность светового потока по поверхности пробной сферы, помещенной в рассматриваемую точку поля.

Функция световой ценности f (J,j) = 0,25, тогда . (1.5)

Пространственная и средняя сферическая освещенности определяют объемную плотность световой энергии q в исследуемой точке поля: , (1.6)

где n – показатель преломления среды, в которой распространяется излучение, с – скорость распространения излучения в вакууме.

В качестве единицы измерения Е _4p принято такое ее значение, при котором средняя плотность светового потока по поверхности пробной сферы равна 1 лм/Вт. Эту единицу называют пространственным люксом (плк).

Таким образом, среднюю сферическую освещенность применяют, если необходимо знать объемную плотность световой энергии, либо объемных приемников, одинаково воспринимающих излучение, прихо-дящее с разных направлений.

Средняя полусферическая освещенность – это средняя плотность светового потока по поверхности пробной полусферы, расположенной в исследуемой точке поля. Согласно рис. 1.1 функция световой ценности , (1.7)

где r - радиус основания полусферы.

С учетом (1.7) , (1.8)

где = D Е _осн = (Е _в – Е _н) – разность освещенностей верхней и нижней сторон основания полусферы, так что E _2p = E _4p + D E _осн.

Средняя сферическая освещенность применяется для сложных по конфигурации объемных приемников, экранированных большой плоскостью, одинаково воспринимающих излучение, приходящее, в основном, с разных направлений из половины пространства.

Cредняя цилиндрическая освещенность – это средняя плотность светового потока на боковой поверхности пробного цилиндра; функция световой ценности для средней цилиндрической освещенности , (1.9)

тогда . (1.10)

Средняя цилиндрическая освещенность используется для оценки насыщенности помещения светом, в этом случае ось пробного цилиндра вертикальна.

Все рассмотренные интегральные характеристики поля являются скалярными величинами. В любом световом поле есть совокупность точек, для которых принятая интегральная характеристика одинакова. Соединив точки с равными значениями исследуемой характеристики, например Е _4p, получим поверхности Е _4p = const; такие поверхности называются поверхностями уровня (аналогично эквипотенциалям электрического поля).

Для точечного излучателя с одинаковой силой света по всем направлениям поверхностями уровней средней сферической освещенности являются концентрические сферические поверхности. Поверхности уровня двух таких излучателей приведены на рис. 1.2. Если при построении графиков Е _4p = const принято условие D Е _4p = const для каждой пары смежных поверхностей, то густота их расположения будет характеризовать градиент средней сферической освещенности grad E _4p, который является векторной величиной и определяет максимальное значение скорости изменения функции в поле. Направлен вектор градиента Е _4p по нормали к поверхности уровня в сторону возрастания Е _4p (к источнику света). Непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора градиента, называются векторными линиями поля средней сферической освещенности, в качестве примера на рис. 1.2 приведена несколько таких линий.

Количественно

, (1.11)

где d l_N – единичная нормаль к поверхности уровня Е _4p.

Практически значение градиента находят через проекции его на координатные оси XYZ:

(1.12)

где частные производные Е _4p по координатам определяют скорость ее изменения по координатным осям.

В равномерном световом поле L = const и Е _4p = const, такое поле не создает теней; в поле, характеризующемся большими значениями grad Е _4p, существуют резкие и глубокие тени. Таким образом, понятие grad Е _4p можно использовать для оценки тенеобразующих свойств осветительной установки.

Векторное поле градиента существует для любой скалярной функции светового поля.