Занятие №39. Решение логарифмических уравнений

Опр. Уравнение вида называется логарифмическим. Если , то уравнение не имеет решений, если , то решить его можно двумя способами:

Способ первый: правую и левую часть уравнения надо представить в виде логарифмов с одинаковыми основаниями: , x = d - решение.

Способ второй: исходя из определения логарифма получаем:

В общем случае логарифмическое уравнение нужно привести к виду: . Обратите внимание, что справа и слева находится одно слагаемое, коэффициент перед которым равен единице.

Далее можно перейти к решению уравнения относительно подлогарифмических выражений:

и проверке условий: ОДЗ:

Прим.1: ,

1-ый способ:

2-ой способ:

Пример графического решения уравнения:

; вводим функции: (убывающая на всей области определения) и (возрастающая на всей области определения), следовательно есть единственная точка пересечения. Построим графики:

;

Подставим в уравнение:

верно, следовательно

1. Решить уравнение:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

2. Решить уравнение:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

3. Решить уравнение:

1) ;

2) ;

Дополнительные задания:

Решить уравнение: 1) ;

2) ;

Домашнее задание:

1. Решить уравнение:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

2. Решить уравнение:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

3. Решить уравнение:

1) ;

2) ;