Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Дифференциальное исчисление
| № п/п | Новые понятия | Содержание |
| Действительные числа | положительные и отрицательные рациональные и иррациональные числа и число нуль. | |
| Рациональные числа | отношения целых чисел; представляются конечными или бесконечными, но периодическими десятичными дробями. | |
| Иррациональные числа | числа, которые представляются бесконечными непериодическими дробями. | |
| Множество | совокупность, собрание каких-то предметов – своих элементов | |
| Элементы множества | предметы, составляющие множество. | |
| Пустое множество | «множество», не содержащее ни одного элемента. | |
Запись  ,  , 
|  принадлежит множеству  , - элемент , не принадлежит множеству .
| |
| Логические символы (кванторы): | ||
| любой, всякий, для любого, для всех. | |
| существует, найдется. | |
| из утверждения , следует, вытекает утверждение  .
| |
| утверждения и равносильны.
| |
| Числовые интервалы | ||
открытый интервал 
| множество всех действительных чисел таких, что  ; концы  и  не включены в интервал.
| |
| Бесконечные (несобственные) интервалы | ||
замкнутый интервал 
| множество всех действительных чисел таких, что  ; концы и включены в интервал.
| |
| множество всех действительных чисел таких, что:  .
| |
| множество всех действительных чисел таких, что:  .
| |
| множество всех действительных чисел таких, что:  .
| |
| множество всех действительных чисел таких, что:  .
| |
| все действительные числа; вся числовая ось  .
| |
Окрестность точки 
| любой открытый интервал, содержащий эту точку. | |
 - окрестность точки
| интервал  .
| |
| Переменная величина | величина, принимающая различные значения. | |
| Область значений переменной величины | множество всех значений, которые принимает (пробегает) данная переменная величина. | |
| Последовательность | переменная величина, значения которой можно перенумеровать:  .
| |
| Функция | переменная величина  есть функция переменной величины , если каждому значению по некоторому правилу поставлено в соответствие определенное значение ; запись  .
| |
| Независимая переменная, аргумент | если задана функция , то называется независимой переменной или аргументом.
| |
| Область определения функции | множество (область) значений аргумента. | |
| Область значений функции | множество значений, принимаемых функций. | |
| График функции
| множество точек на плоскости, абсциссами которых являются значения аргумента, а ординатами значения функции, соответствующие этим значениям аргумента; множество точек  .
| |
| Предел переменной величины | число есть предел переменной величины , если для любого  , начиная с некоторого момента в изменении , выполняется неравенство  ; запись  .
| |
| Бесконечно малая (б. м.) | переменная величина  называется бесконечно малой, если  .
| |
| Бесконечно большая (б. б.) | переменная величина называется бесконечно большой, если обратная величина  - б. м.
| |
| Два замечательных предела |  (первый замечательный предел).
 (второй замечательный предел).
| |
| Сравнение б. м. | сравнить две бесконечно малые и  , значит найти предел их отношения:  ; если  , то и - одного порядка; в частности, если  , то и - эквивалентные б. м.; если  , - высшего порядка (малости) по сравнению с ; запись:  .
| |
| Непрерывность функции в точке
| функция непрерывна в точке , если  ; другое определение: пусть  (приращение аргумента) и  (приращение функции). Функция непрерывна в точке , если б. м. приращению аргумента  соответствует б. м. приращение функции  :  .
| |
| Касательная прямая | предельное положение секущей, когда две точки ее пересечения с линией стремятся слиться в одну. | |
| Производная функции в точке
|  - предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
| |
| Геометрический смысл производной |  - тангенс угла наклона касательной к графику функции , проведенной в точке  .
| |
| Механическая интерпретация производной | - скорость изменения функции в точке (относительно изменения аргумента ); если  - зависимость пути от времени, то  (производная пути по времени) – скорость движения в момент  .
| |
| Дифференциал функции
| дифференциал  есть главная часть приращения функции, пропорциональная приращению аргумента  ;  б. м. высшего порядка относительно .
| |
| Дифференциал независимой переменной | то же, что произвольное приращение независимой переменной  .
| |
| Геометрический смысл дифференциала функции
| дифференциал  - приращение ординаты касательной прямо, проведенной к графику функции в точке  .
| |
| Дифференцируемая функция | Функция дифференцируема в точке , если существует (конечная) производная  существует дифференциал  ; дифференцируемая в функция непрерывна в , обратное не верно.
| |
| Сложная функция (функция от функции) и ее производная |  , где  , т. е.  - сложная функция,  .
| |
| Инвариантность формы дифференциала | для дифференциала форма записи дифференциала функции :  не зависит от того, будет ли  независимым переменным или промежуточным аргументом.
| |
| Обратная функция и ее дифференцирование | если разрешить относительно  , то  - обратная функция к . Производные обратных функций являются взаимно обратными величинами: 
| |
| Параметрическое задание функции. | связь между аргументом и функцией выражена через посредство третьей переменной - параметра; и заданы как функции параметра:  ,  .
| |
| Дифференцирование параметрически заданных функций. | производная  .
| |
| Монотонные функции | функции возрастающие или убывающие. Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции | |
| Признак возрастания или убывания |  - функция возрастает,  - функция убывает.
| |
| Точки максимума, минимума, экстремума | точка - точка максимума (минимума) функции , если значение  больше (меньше) всех значений , принимаемых в некоторой окрестности ; определение подчеркивает локальный характер понятия; точка экстремума – общее название точек максимума и минимума.
| |
| Необходимый признак экстремума (признак Ферма) | если в точке экстремума производная существует, то она равна нулю. | |
| Достаточный признак экстремума | если производная при переходе через меняет знак с « » на « », то - точка максимума, если с «» на «», то - точка минимума.
| |
| Асимптоты и их отыскание | прямая  называется асимптотой кривой, если расстояние от точки на кривой до стремится к нулю, когда точка неограниченно удаляется от начала координат; если  , то прямая  - вертикальная асимптота графика ; прямая  - наклонная асимптота (в частности, при  - горизонтальная), если  ,  ; при нахождении наклонных асимптот надо различать случаи  и  .
| |
| Выпуклость (вогнутость) кривой | кривая выпукла (вогнута), если лежит над (под) любой свой касательной. | |
| Признак выпуклости (вогнутости) |  - выпукла,  - вогнута.
| |
| Точка перегиба | точка на кривой, которая отделяет участок выпуклости от участка вогнутости. | |
| Признак точки перегиба |  или не существует – необходимый признак,  меняет знак при переходе через точку , тогда в точке перегиб – достаточный признак.
| |
| Правило Лопиталя | служит для нахождения  , когда  (неопределенность  ), или  (неопределенность  ); правило утверждает: если существует конечный или бесконечный предел отношения производных  , то существует и , и эти пределы равны.
| |
| Формула Тейлора | представление функции, имеющей в окрестности производные до  порядка в виде суммы многочлена степени  , расположенного по степеням ( ) и некоторого остаточного члена, содержащего в степени.
|
12
Date: 2015-09-02; view: 235; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |