Расчет температуры

Рассеяние тепла можно смоделировать и рассчитать при помощи эквивалентных электрических схем.

Тепловое сопротивление.

Распространение тепла в пространстве, мощность потока которого равна Р, вызывает по пути своего следования изменение температуры Dϴ. Путем распространения тепловой волны может быть, например, путь от р-n-перехода, где происходит рассеяние тепла, до зоны выхода этого тепла из устройства в окружающее пространство. Величина изменения температуры Dϴ зависит от геометрических параметров, свойств материалов и воздушных потоков на пути следования тепловой волны. Тепловое сопротивление R_th определяется по аналогии с электрическим сопротивлением (рисунок 29).

Рисунок 29 - Тепловое сопротивление

Для этого используется закон Ома, в котором электрическое сопротивление заменяется тепловым сопротивлением, электрический ток - тепловой мощностью Р, а падение напряжения - разностью температур Dϴ. Таким образом, получается закон Ома для тепловых полей (закон теплопроводности):

.

Тепловое сопротивление R имеет размерность К/Вт (кельвин на ватт).

Тепловые сопротивления R для конкретных тепловых переходов приводятся в соответствующих спецификациях на электрические компоненты (например, в документации на транзисторы, как правило, указывается тепловое сопротивление полупроводниковых переходов R_thJC, а производители радиаторов всегда сообщают данные о тепловых сопротивлениях своих изделий, поскольку они необходимы при расчетах условий естественной и принудительной вентиляции). На рисунке 30 показана зависимость относительного изменения теплового сопротивления от скорости воздушного потока в случае принудительной вентиляции.

Рисунок 30 - Относительное изменение теплового сопротивления от скорости потока воздуха в случае принудительной вентиляции

Пример - Тепло от p-n-перехода транзистора проходит через корпус, через диэлектрик (например, через плату из слюды или оксида алюминия), доходит до радиатора, откуда рассеивается в окружающую среду. Каждый из перечисленных тепловых переходов имеет свое собственное тепловое сопротивление: R_thJC - это тепловое сопротивление между p-n-переходом и корпусом, R_thINS - тепловое сопротивление диэлектрика, a R_thHS - тепловое сопротивление между радиатором и окружающей средой (рисунок 31). На рисунке 32 показана эквивалентная электрическая схема рассматриваемого теплового пути, справедливая для стационарного случая.

Рисунок 31 - Передача тепла от p-n-перехода транзистора в окружающую среду

Рисунок 32 - Эквивалентная электрическая схема для стационарного случая передачи тепла от p-n-перехода транзистора в окружающую среду

Температура на переходе определяется следующим выражением:

.

Теплоемкость.

В тепловых расчетах наряду с теплопроводностью материалов необходимо также учитывать их теплоемкость (рисунок 33), которая участвует в поглощении тепловой энергии. Благодаря ей устройство нагревается не скачкообразно, а постепенно. Скорость нагрева зависит от величины теплоемкости и мощности теплового потока.

Рисунок 33 - Тепловая емкость

Соотношения между мощностью и температурой на элементе теплоемкости выводятся из аналогии с электрической емкостью:

, .

Теплоемкость измеряется в Вт с/К (ватт-секунда, деленная на кельвин).

Ее часто вычисляют, используя удельную теплоемкость с_th (Вт с/(кг К)) и массу m материала:

.

Удельная теплоемкость меди равна с_thCu ≈ 400 Вт с/(кг К), а алюминия – с_thAl ≈ 900 Вт с/(кг К).

Теплоемкость и тепловое сопротивление определяют тепловую постоянную времени . Для транзисторов она лежит в интервале от нескольких сотых секунды до нескольких секунд, а для радиаторов - от нескольких минут до нескольких часов.

В импульсных устройствах температура вычисляется по средней тепловой мощности. Но при этом тепловая постоянная времени должна быть больше периода следования импульсов.

Пример -На рисунке 34 представлена эквивалентная схема теплопередачи в конструкции, показанной на рисунке 31, с учетом теплоемкости ее компонентов (корпуса транзистора и радиатора). Динамика теплопередачи в этой схеме определяется двумя тепловыми постоянными времени:

и .

Рисунок 34 - Эквивалентная схема теплопередачи в конструкции, показанной на рисунке 31, с учетом теплоемкости ее компонентов

Динамический тепловой импеданс.

В полупроводниковых устройствах, работающих в импульсных режимах, могут происходить довольно большие выбросы тепловой энергии в течение коротких интервалов времени. При этом за счет теплоемкости элементов в окрестности источников тепловых излучений часть рассеиваемой энергии задерживается там же.

При работе на очень высоких частотах для расчета тепловых режимов используется средняя тепловая мощность. Если длительность периода следования рабочих импульсов сравнима с тепловыми постоянными времени внутри конструкции электронного устройства, то динамическими тепловыми характеристиками при расчете температуры внутренних элементов схем пренебрегать нельзя. Поэтому производители полупроводниковых элементов в спецификациях на них приводят значения динамического теплового импеданса Z_th.

Динамический тепловой импеданс Z_th определяется в виде функции двух переменных: длительности импульсов t_p и коэффициента заполнения импульсной последовательности (отношения длительности импульсов к периоду повторения импульсов – скважность импульсов) D (рисунок 35).

В этом случае разность температур между p-n-переходом и корпусом транзистора можно вычислить как:

.

Для определения разности температур используется амплитуда мощности теплового рассеяния. Диаграмма динамического теплового импеданса представляет собой серию кривых Z_thJC(t_p), построенных для разных значений параметра D = t_р/T (см. рисунок 35).

Рисунок 35 – Диаграмма динамического теплового импеданса

Влияние динамического теплового импеданса наиболее сильное в частотном диапазоне от нескольких герц до нескольких килогерц (это необходимо помнить при расчете выпрямительных и тиристорных схем, работающих от сети 50/60 Гц). На более высоких частотах для вычисления разности температур используют тепловое сопротивление и среднюю мощность

.

Охлаждение силовых полупроводниковых преобразователей.

Тепло в силовых полупроводниковых преобразователях возникает как вторичный продукт преобразования электрической энергии. Источниками тепла являются все элементы, через которые протекает электрический ток. Причем не только рабочий ток, но и нежелательные токи, индуцированные переменными магнитными полями в элементах конструкции, токи смещения в диэлектриках и обратные токи в полупроводниковых приборах. Если при конструировании преобразователя не учитывают побочные эффекты различных магнитных полей, часто возникают неожиданные явления, когда источником тепла становится, например, стенка шкафа вблизи воздушного дросселя или проходной изолятор с высокочастотной составляющей тока.

Главными источниками тепла в преобразователях являются силовые полупроводниковые приборы, дроссели, трансформаторы и резисторы. По сравнению с ними можно практически всегда пренебречь такими источниками тепла, как конденсаторы, коммутационные устройства, измерительные устройства и провода. Не всегда можно не учитывать предохранители, особенно быстродействующие силовые, которые часто существенно влияют на тепловые процессы в преобразователе.

В силовых полупроводниковых приборах тепло возникает по нескольким причинам. Главной причиной является прохождение рабочего тока через полупроводниковый переход, на котором неизбежно имеется некоторое напряжение. Произведение мгновенных значений тока и этого напряжения дает в каждый момент времени мощность потерь в полупроводниковом приборе. Среднее значение мощности потерь от протекания прямого тока определяется из выражения

,

где Р - среднее значение мощности потерь;

U₀ и R_д - пороговое напряжение и динамическое сопротивление при линейной аппроксимации прямой вольт-амперной характеристики диода;

I_ср - среднее значение тока вентиля;

k_ф - коэффициент формы тока вентиля.

На практике для определения потерь в полупроводниковых приборах чаще всего используются диаграммы, приводимые в каталогах изготовителей. Мощность потерь в них указывается в зависимости от прямого тока. Пример такой зависимости для тиристора Т955-63 приведен на рисунке 36 (в верхней части для токов прямоугольной формы, в нижней - для токов синусоидальной формы). Минимальные потери бывают при постоянном токе, а при уменьшении угла включения они быстро увеличиваются.

Рисунок 36 - Зависимости мощности потерь от среднего значения тока тиристора Т955-63 при прямоугольной и синусоидальной формах тока для различных углов проводимости Y

Потери в полупроводниковом приборе от других причин, например при включении, отключении, от обратного тока, от тока в закрытом состоянии и в управляющем электроде, обычно пренебрежимо малы. Они заметно проявляются лишь при высоких частотах и относительно малых нагрузках приборов.

Отвод тепла (охлаждение) является обязательным условием того, чтобы температура тела, в котором возникает тепло, достигла установившегося значения, чтобы она не повышалась непрерывно. В установившемся состоянии отводится все тепло, которое возникает. При этом температура элементов преобразователя не должна превышать допустимых значений.

В общем случае тепло отводится тремя путями: излучением, конвекцией и теплопередачей.

Тепловым излучением согласно закону Стефана - Больцмана отводится мощность

,

где k - постоянная излучения, Вт м^-2 К^-4;

S - площадь поверхности, м²;

J₁ - абсолютная температура тела, К;

J₀ - абсолютная температура окружающей среды, К.

Значение постоянной k зависит от качества и цвета поверхности. Для абсолютно черного тела k = 5,61 10^-8 Вт м^-2 К^-4. Для реальных технических тел эта постоянная колеблется от 1 10^-8 (полированная медь) до 5,5 10^-8 (грубое литье или гладкая черная поверхность).

На практике для тепловых расчетов более удобно линеаризованное выражение

,

где a_s - коэффициент теплоотдачи через излучение, Вт м² К^-1;

S - площадь охлаждающей поверхности, м²;

J - разность температур тела и окружающей среды, К.

Приравнивая правые части предыдущих выражений, получаем:

.

Для температур от 10 до 100° С эту зависимость можно заменить линейным уравнением

,

где А и В - постоянные, зависящие от качества и цвета поверхности.

Для гладкой поверхности меди и алюминия без поверхностных покрытий А = 1,7-2; В = 0,01.

Для черненой и шероховатой поверхности А = 4,8-5; В = 0,03.

При конвекционной теплоотдаче хладоноситель перемещается около охлаждаемой поверхности, нагревается от нее и отводит тепло в окружающее пространство. На место нагретых масс поступают новые, более холодные. Конвекция может быть естественной, например, когда воздух поднимается вдоль стенки, или принудительной. При естественном перемещении воздуха вдоль вертикальной стенки коэффициент конвекционной теплоотдачи можно рассчитать по формуле

,

Для поверхностей, имеющих свободную теплоотдачу излучением и конвекцией, результирующий' «коэффициент» теплоотдачи можно определить по формуле:

.

Коэффициент теплоотдачи для спокойного воздуха и перегрева тела от 0 до 200 К графически изображен на рисунке 37 (заштрихованная область), где нижняя часть относится к гладким металлическим поверхностям без покрытий, а верхняя - к шероховатым, окрашенным или черненым поверхностям. Поверхности сложной конфигурации, например ребристые, эффективно излучают тепло только через лицевые участки.

Рисунок 37 - Зависимость коэффициента теплоотдачи a при естественном охлаждении от перегрева

Теплоотдача путем теплопроводности происходит, главным образом, в твердых телах и жидкостях, в которых теплопроводность значительно выше, чем в газах. Теплопроводностью тепло передается из мест своего возникновения к охлаждающей поверхности, откуда затем отводится, в основном, излучением и конвекцией (в случае жидкостного охлаждения здесь частично играет роль и теплопроводность).

Для теплопроводности справедливы физические законы, основанные на законе сохранения энергии. Температурные поля в полупроводниковых приборах, охладителях и других элементах преобразователей очень сложны, и их точный расчет даже в установившемся состоянии практически невозможен. Поэтому используются упрощающие допущения, позволяющие выполнить хотя бы приближенные расчеты: коэффициент теплопроводности не зависит от температуры; теплопроводность имеет одномерный характер.

Первое допущение на практике хорошо выполняется. При температурах от -10 до +200 °С, с которыми приходится встречаться в преобразователях, коэффициент теплопроводности меняется незначительно, в пределах нескольких процентов.

Второе допущение основано на том, что через тело, проводящее тепло, можно провести систему сечений, которые являются изотермическими поверхностями. Между этими поверхностями (если они находятся на относительно близком расстоянии) тепло передается только в направлении, перпендикулярном поверхностям. При простой форме тел, например стержни, ребра охладителей и т. д., градиент температуры в одном из трех направлений можно считать нулевым, сделать плоское сечение и вести расчет теплопередачи в плоскости направлений теплопотоков.

При этих допущениях для расчета теплопроводности можно использовать законы, аналогичные законам Ома и Кирхгофа для электрического тока.

Перепад температур на участке с тепловым сопротивлением R_T, К/Вт, равен

,

где - перепад температур;

Р - передаваемая мощность.

Тепловое сопротивление равно перепаду температур, создаваемому потоком мощности в 1 Вт. При предполагаемом одномерном и линейном тепловом потоке тепловое сопротивление определенного участка цепи теплопередачи в теле равно

,

где l - теплопроводность материала, Вт м^-1 К^-1;

L - длина участка теплопередачи, на котором тепло идет только в одном направлении - в направлении градиента, м;

S - площадь сечения, через которое тепло проходит на рассматриваемом участке длиной L, м².

Тепловые сопротивления используются при тепловых расчетах так же, как электрические сопротивления при электрических расчетах. Они входят в расчетную формулу как последовательно или параллельно соединенные, образуя тепловую сеть. При расчете установившихся состояний в расчетные формулы теплопроводности входят только тепловые сопротивления. При расчетах переходных процессов приходится учитывать также теплоемкость и использовать дифференциальные уравнения первого порядка.

Для конструкции преобразователей решающее значение имеют установившиеся тепловые явления, которые определяют максимальные значения температуры во всех точках преобразователя. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только установившиеся, неизменные во времени состояния.

От места своего возникновения тепло должно дойти до охлаждаемой поверхности. В полупроводниковых приборах тепло возникает прежде всего непосредственно в полупроводниковом переходе. Изготовители полупроводниковых приборов указывают в каталогах внутреннее тепловое сопротивление прибора p-n-переход - корпус R_Т.П.К. Если прибор установлен на охладителе, между источником тепла и окружающей средой действуют три тепловых сопротивления:

- внутреннее тепловое сопротивление прибора R_Т.П.К;

- тепловое сопротивление контакта между корпусом прибора и охладителем R_T.K.О;

- тепловое сопротивление охладителя или, точнее, между охладителем и окружающей средой R_T.О.C.

При отводе тепла с одной стороны (штыревые приборы) взаимодействие отдельных тепловых сопротивлений схематически показано на рисунке 38. При двухстороннем отводе тепла (таблеточные приборы) внутренние тепловые сопротивления со стороны анода R_Т.П.K(A) и катода R_T.П.K(K) различны. Схематическое изображение взаимодействия тепловых сопротивлений при двухстороннем охлаждении показано на рисунке 39.

Рисунок 38 - Схема замещения для расчета сопротивлений при одностороннем охлаждении

Общее тепловое сопротивление полупроводникового прибора, установленного на охладителе, R_T равно

,

где _п - температура перехода;

_с - температура окружающей среды.

Для таблеточных вентилей указывается результирующее тепловое сопротивление R_Т.П.K при двухстороннем охлаждении. В каталогах указывается также общее сопротивление контакта R_Т.K.О. Если для таблеточного прибора используется одностороннее охлаждение, можно рассчитать частные тепловые сопротивления по эмпирическим формулам

; .

В силовых, полупроводниковых преобразователях используются следующие способы охлаждения:

- воздушное (естественное и принудительное);

- жидкостное (водяное и масляное);

- испарительное.

Каждый из этих способов имеет свои достоинства и недостатки, которые необходимо тщательно проанализировать с технической и экономической точек зрения при выборе способа охлаждения, чтобы выбор был оптимальным.

Рисунок 39 - Схема замещения для расчета тепловых сопротивлений при двухстороннем охлаждении

Список литературы

1 Ютт, В. Е. Электрооборудование автомобилей: учебник для вузов / В. Е. Ютт. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Горячая линия – Телеком, 2006. – 440 с.: ил.

2 Чижков, Ю. П. Электрооборудование автомобилей. Курс лекций: в 2 ч. / Ю. П. Чижков. – М.: Машиностроение, 2003. Ч. 1. – 329 с.: ил.

3 Соснин, Д. А. Новейшие автомобильные электронные системы: учеб. пособие /Д. А. Соснин, В. Ф. Яковлев. – М.: СОЛОН - Пресс, 2005. – 240 с.

4 Основы конструкции автомобиля: учебник для вузов / А. М. Иванов [и др.]. – М.: За рулем, 2007. – 336 с.

5 Дентон, Т. Автомобильная электроника / Том Дентон; пер. с англ. В.М. Александрова – М.: НТ пресс, 2008. – 576 с.: ил.

6 Корис, Р. Справочник инженера-схемотехника / Р. Корис, Х. Шмидт-Вальтер. – М.: Техносфера, 2008. – 608 с.: ил.

7 Пухальский, Г. И. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах: справочник / Г. И. Пухальский, Т. Я. Новосельцева. – М.: Радио и связь, 1990. – 304 с.: ил.

8 Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: справочник / С. В. Якубовский [и др.]; под ред. С. В. Якубовского. – М.: Радио и связь, 1990. – 496 с.: ил.

9 Ходасевич, А. Г. Электронные системы зажигания автомобилей / А. Г. Ходасевич, Т. И. Ходасевич. – М.: ДМК Пресс, 2009. – 240 с.: ил.