Ограничения

Возможные объемы производства изделий бригадами ограничиваются следующими условиями:

· общее количество изделий И₁, выпущенное обеими бригадами, должно равняться 32 шт., а общее количество изделий И₂ – 4 шт.;

· время, отпущенное на работу над данным заказом, составляет для бригады Б₁ – 9,5 ч, а для бригады Б₂ – 4 ч;

· объемы производства изделий не могут быть отрицательными величинами.

Таким образом, все ограничения задачи №1.02 делятся на 3 группы, обусловленные:

· величиной заказа на производство изделий;

· фондами времени, выделенными бригадам;

· неотрицательностью объемов производства.

Для удобства составления ограничений запишем исходные данные в виде таблицы 1.2.

Таблица 1.2. Исходные данные задачи №1.02

Ограничения по заказу изделий имеют следующую содержательную форму записи

и

.

Математическая форма записи имеет вид

и .

Ограничение по фондам времени имеет содержательную форму

и

.

Проблема заключается в том, что в условии задачи прямо не задано время, которое тратят бригады на выпуск одного изделия И₁ или И₂, т.е. не задана трудоемкость производства. Но имеется информация о производительности каждой бригады, т.е. о количестве производимых изделий в 1 ч. Трудоемкость Тр и производительность Пр являются обратными величинами, т.е.

Поэтому используя табл.1.2, получаем следующую информацию:

1/4 ч тратит бригада Б₁ на производство одного изделия И₁;

1/2 ч тратит бригада Б₁ на производство одного изделия И₂;

1/1 ч тратит бригада Б₂ на производство одного изделия И₁;

1/3 ч тратит бригада Б₂ на производство одного изделия И₂.

Запишем ограничения по фондам времени в математическом виде

и .

Неотрицательность объемов производства задается как x_ij≥0 (i,j=1;2)

Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид

,

*Задача №1.03 (оптимальный раскрой)

Для пошива одного изделия требуется выкроить из ткани 6 деталей. На швейной фабрике были разработаны два варианта раскроя ткани. В табл.1.3 приведены характеристики вариантов раскроя 10 м² ткани и комплектность, т.е. количество деталей определенного вида, которые необходимы для пошива одного изделия. Ежемесячный запас ткани для пошива изделий данного типа составляет 405 м². В ближайший месяц планируется сшить 90 изделий.

Постройте математическую модель задачи, позволяющую в ближайший месяц выполнить план по пошиву с минимальным количеством отходов.

Таблица 1.3. Характеристики вариантов раскроя отрезов ткани по 10 м2