Проекционные свойства плоских кривых линий

Секущая, касательная, нормаль

Прямая, пересекающая кривую линию в одной, двух и более точках, называется секущей (прямая m на рис. 2.2.16).

Рис 2.2.16 Рис 2.2.17

Касательной прямой t в данной точке А линии l называется предел, к которому стремится секущая (АВ), когда точка В, оставаясь на линии l, стремится к точке А (рис. 2.2.16, 2.2.17). Касательная к прямой линии согласно этому определению есть сама прямая Нормалью к кривой l называется прямая n, перпендикулярная к l и проходящая через точку касания А.

Проекционные свойства плоских кривых линий

1. Секущая m к кривой l проецируется в секущую m₁ к проекции l₁.
2. Касательная t к кривой l проецируется в касательную t₁ к проекции l₁.
3. Бесконечно удаленные точки кривой проецируются в бесконечно удаленные проекции ее точек.
4. Число точек пересечения кривых равно числу точек пересечения их проекций.
На основании перечисленных свойств можно сделать выводы:
1) порядок плоской алгебраической кривой при проецировании не изменяется;
2) эллипс может проецироваться в эллипс или окружность, окружность - в окружность или эллипс, парабола - в параболу, гипербола - в гиперболу.
Вышеперечисленные проекционные свойства плоских кривых линий вытекают из инвариантов параллельного проецирования (гл. 1).