Обучающая самостоятельная работа

Задача 1. Из точек А и В, лежащих в гранях

двугранного угла, опущены перпендикуля-

ры и на ребро угла. Найдите отре-

зок АВ, если = 8 см, = 5 см,

=10 см, двугранный угол равен 60 .

Р е ш е н и е.

1. Проводим . - параллелограмм (по …), следовательно, =5 см; = 10 см.

2. Прямая , так как …, значит, . Следовательно, , в треугольнике АВМ , тогда (по теореме …).

3. - линейный угол двугранного угла (так как …), .

В треугольнике : (по теореме …); (см).

4. Имеем (см).

О т в е т: см.

Задача 2. Точки А и В лежат на ребре прямого двугранного угла. Отрезки АС и ВD проведены в разных гранях, перпендикулярно к ребру двугранного угла. АВ = а, AC = b, BD = c.

1. Объясните, как построить

линейный угол двугранного

угла.

2. Укажите различные способы

вычисления длины отрезка СD.

3. Найдите длину отрезка CD.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.

Вариант 1.

Две плоскости пересекаются под углом 30 . Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

Вариант 2.

Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит от прямой пересечения плоскостей вдвое дальше, чем от второй плоскости.

Вариант 3.

Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60 . Общее основание равно 16 м, боковая сторона одного треугольника 17 м, а боковые стороны другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.

Вариант 4.

Равнобедренные треугольники АВС и АВD с общим основанием АВ лежат в различных плоскостях, угол между которыми равен . Найдите , если АВ = 24 см, АС = 13 см, АD = 37 см и СD = 35 см.

Вариант 5.

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 м и 24 м. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол 30 с плоскостью треугольника.

Вариант 6.

Равнобедренные треугольники АВС и АВD с общим основанием АВ лежат в различных плоскостях, угол между которыми равен . Найдите , если АВ = 32 м, АС = 65 м, АD = 20 м и СD = 63 м.

Вариант 7.

Сторона АВ ромба ABCD равна а, один из углов равен 60 . Через сторону АВ проведена плоскость на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

Вариант 8.

Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону АD проведена плоскость на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВADM, .

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью .