Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної

Вища математика

Модуль 1. Матаналіз функцій однієї змінної.

Змістовий модуль 1. Елементи теорії границь.

Тема 1. Елементи теорії границь. Числова послідовність. Означення границі послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Нескінченно малі та великі величини. Означення границі функції. Односторонні границі. Властивості функцій, що мають скінченні границі. Граничні переходи у рівностях і нерівностях. Основні теореми про границі. Перша та друга чудові границі. Означення неперервності функції в точці. Неперервність функції на відрізку. Класифікація розривів. Властивості неперервних функцій.

Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної.

Тема 2. Похідна функції однієї змінної. Визначення похідної, її механічний, геометричний та економічний зміст. Застосування похідної в економічних розрахунках (граничні показники в макроекономіці, максимізація прибутку, оптимізація оподаткування підприємств). Похідні основних елементарних функцій. Похідна суми, різниці, добутку та частки функцій. Похідна складної і оберненої функції.

Тема 3. Диференціал та диференціальне числення функції однієї змінної. Диференціювання неявних та параметрично заданих функцій. Логарифмічне диференціювання. Похідні вищих порядків. Диференціал функції. Інваріантність форми першого диференціалу. Диференціали вищих порядків. Застосування диференціального числення. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя.

Тема 4. Граничний (маргінальний) аналіз. Умови зростання та спадання функції. Необхідні умови екстремуму функції. Критичні точки першої похідної. Стаціонарні точки функції. Достатні умови екстремуму функції. Найменше та найбільше значення функції на відрізку.

Тема 5. Дослідження функцій та побудова їх графіків. Умови опуклості та увігнутості графіка функції та наявності перегину. Критичні точки другої похідної. Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функції та побудови графіка функції.