Принцип Маха: связь между большим и малым

Хотя мы все готовы признать присущее Вселенной всеобъемлющее единство формы, существует настоятельное желание обнаружить более глубокое космическое единство – то, которое самым тесным образом «сплетает» воедино ближайшую нам локальную часть мира со всей необъятной Вселенной. Идея связи большого и малого, глобального и локального обладает большой притягательной силой, поскольку заставляет нас чувствовать свое единство со всем мирозданием, испытывать таинственное стремление к общности, свойственное большинству религии. Многие люди, несомненно, чувствуют себя духовно связанными со всей совокупностью существующих в мире объектов, и в науке также существует традиция настойчивого поиска таких связей.

Один из первых научных аргументов в пользу существования глубокой связи между структурой Вселенной в больших масштабах и локальной физикой был провозглашен австрийским физиком и философом Эрнстом Махом (1838–1916), который навечно вошел в историю науки благодаря «числу Маха» (единица измерения скорости звука). Несмотря на некоторые ошибочные взгляды Маха (например, он не верил в реальность атомов), его труды, посвященные природе инерции и позднее обобщенные под названием «принцип Маха», оказались одной из наиболее прочных научных теорий. Без сомнения, идеи Маха оказали глубокое влияние на молодого Эйнштейна в его попытках сформулировать общую теорию относительности. В письме, написанном в июне 1913 г. вслед за публикацией в предшествующем году книги Маха «Наука механики», Эйнштейн признавал, что многим обязан Маху.

Мах родился в городе Турасе на территории нынешней Чехословакии. Он занимал профессорские кафедры как по математике, так и по физике в университете в Граце. Позднее Мах переехал в Прагу, а потом – в Вену, где получил должность профессора философии; здесь он присоединяется к философскому течению, получившему название позитивизма. Мах полагал, что действительность следует привязывать к наблюдениям, и именно эта точка зрения легла в основу его космологических представлений.

Мах глубоко интересовался природой движения, в частности, вопросом о различии между реальным и кажущимся движением. Наши предки верили, что небеса вращаются вокруг Земли, что Земля покоится в центре Вселенной, а Солнце, Луна и звезды движутся по криволинейным траекториям. Это казалось совершенно естественным, поскольку небесные тела совершали по небу видимое движение. В XVII в. подобные идеи были, однако, отвергнуты, так как выяснилось, что движение небесных тел всего лишь кажущееся. В действительности же вращается сама Земля.

Как можно было убедить скептика, что вращение звезд лишь кажущееся и что именно Земля вращается вокруг своей оси? Можно было бы, например, обратиться к механике Ньютона. Вследствие вращения Земли возникают «центробежные эффекты», которые вызывают утолщение земного шара в районе экватора. Тщательные измерения размеров Земли показывают, что ее диаметр по экватору на 43 км превышает расстояние между полюсами. Причина того, что вращение Земли вызывает ее утолщение на экваторе, кроется в существовании инерции.

Инерция – свойство вещества, хорошо всем нам знакомое. Тяжелые предметы обладают большой инерцией; это означает, что их трудно привести в движение, однако если это произошло, то их трудно остановить. Легкие предметы передвигать гораздо проще. Именно инерцией обусловлено движение Земли в пространстве. При отсутствии инерции Земля остановилась бы на своей орбите и упала на Солнце. Инерция выбрасывает нас из сиденья при резком торможении автомобиля, она заставляет нас почувствовать, как что‑то обрывается в желудке при резком движении лифта. Именно инерция отбрасывает нас к внешнему ободу вращающейся карусели или прижимает к стенке вращающейся центрифуги. Инерция разрывает слишком быстро вращающийся маховик, именно эта тенденция сбрасывать с себя вещество (ее иногда называют центробежной силой) приводит к утолщению Земли на экваторе.

Как связать силу инерции с другими силами природы? Эта загадка восходит к самому Ньютону и данному им впервые систематическому описанию закона движения. Главным моментом работы Ньютона явилось признание относительности равномерного движения (происходящего с постоянной скоростью). Вообразите, что вы заключены в закрытую непрозрачную кабину, движущуюся в глубинах пространства. Не существует никакого способа, который помог бы вам выяснить, покоится кабина или движется равномерно. Такие условия вполне воспроизводятся на борту самолета, совершающего горизонтальный полет. Наше ощущение силы и движения на борту самолета неотличимы от аналогичных ощущений в помещении на Земле. Равномерное движение самолета никак не влияет на поведение тел внутри самолета, в частности на то, как пассажиры передвигаются, едят, дышат – все эти и другие действия выглядят, как обычно.

Почему же тогда мы утверждаем, что самолет движется? Разумеется, выглянув в иллюминатор, мы увидим, что земля под нами "уплывает из‑под ног». Однако по существу движение в данном случае означает, что самолет движется относительно поверхности Земли, которая в свою очередь тоже не находится в покое. Земля движется по орбите вокруг Солнца (хотя мы не ощущаем этого движения), а Солнце движется в Галактике.

Здесь очень важно отметить, что пространство не имеет «верстовых столбов», поэтому наше движение в пространстве как таковое невозможно измерить. Каждая область пространства в точности подобна любой другой. Не существует способа увидеть или почувствовать проносящееся мимо пространство, как это удается плывущей в океане рыбе. Нет течения, которое помогло бы нам оценить свою скорость. Утверждение, что тело «покоится» в пространстве, вообще не имеет смысла. Это хорошо понимал еще Ньютон, заметив, что «...возможно, не существует тела, находящегося в состоянии истинного покоя, относительно которого можно было бы описывать положение и движения других тел».

Относительность равномерного прямолинейного движения заложена в первый закон Ньютона, утверждающий, в частности, что для поддержания такого движения не требуется силы или другого физического воздействия. Напротив, тело будет продолжать двигаться прямолинейно и равномерно до тех пор, пока что‑либо не изменит характера его движения. В отсутствие внешних воздействий тело непрерывно движется вперед благодаря инерции.

На Земле чрезвычайно трудно полностью устранить влияние сил. Шайба, пущенная по поверхности льда, движется почти как свободное тело. Благодаря инерции шайба сохраняет состояние движения с почти постоянной, скоростью; при этом достаточно было придать шайбе начальный импульс, и нет необходимости в какой‑либо «подталкивающей» силе. Однако, например, автомобиль испытывает столь сильное трение и сопротивление воздуха, что эти силы вскоре превзойдут его инерцию. В результате автомобиль останавливается, пройдя после выключения двигателя короткий отрезок пути.

Ускоренное неравномерное движение имеет совершенно иной характер, нежели равномерное прямолинейное. Если самолет делает вираж, пикирует или набирает скорость, пассажиры немедленно чувствуют это отклонение от равномерного движения по тому, как их «бросает» в сторону. Даже находясь внутри движущейся в пространстве непрозрачной кабины, можно сразу заметить ускоренный характер движения.

Каким же образом мы тотчас замечаем ускорение движения? Решающее значение имеет инерция. Тела, испытывающие ускорение, оказывают заметное сопротивление. Частным случаем ускоренного, неравномерного движения является вращение. Если непрозрачная кабина, внутри которой вы находитесь, начинает вращаться, вы чувствуете себя «прижатым к стене», поскольку тело стремится двигаться по прямой, а вращающаяся кабина вынуждает вас двигаться по кривой. Это, видимо, свидетельствует о том, что если равномерное движение имеет смысл только относительно других тел, то ускоренное движение абсолютно.

Некоторые ученые и философы не хотели согласиться с этим выводом. Один из них, почти современник Ньютона, ирландский философ епископ Джордж Беркли писал: «Я полагаю, что любое абсолютное движение, которое только можно вообразить, в основе своей имеет не что иное, как относительное движение. Беркли обосновывал это тем, что, поскольку пространство однородно, нельзя представить себе любого движения через пространство как таковое. Представление о движении тел может иметь смысл, если только его относить к другим материальным телам:

Достаточно заменить слова «абсолютное пространство» словами «относительное пространство», которое связано с небосклоном и закрепленными на нем звездами... Движение и покой, определенные в этом относительном пространстве, вполне можно использовать вместо соответствующих абсолютных понятий.

Здесь Беркли вводит решающее и очень важное представление о «неподвижных звездах». Сегодня мы знаем, что звезды в действительности не «закреплены», а сами движутся в галактике. Однако это движение едва заметно, поскольку звезды чрезвычайно удалены от нас. Важное предположение Беркли состоит в том, что наиболее далёкое вещество во Вселенной может в определенном смысле служить стандартной системой отсчета, относительно которой можно описывать все движения.

За этими дискуссиями о движении стоит вопрос о природе пространства и о различии между понятиями пространства и «ничто». Аристотель, провозгласив «природа не терпит пустоты», утверждал, что пустота есть «ничто» и потому не может существовать. Видимое пустое пространство между телами можно принять, лишь предположив, что оно непрерывно заполнено веществом – эфиром или еще чем‑либо.

Однако и противоположное представление о самостоятельном существовании пустоты, или вакуума, – также имело своих сторонников. К ним относился и Ньютон, который рассматривал то, что он назвал «абсолютным пространством... не связанным с чем‑либо внешним». Эту концепцию Ньютона высмеял его оппонент Готтфрид Лейбниц, провозгласивший, что «не существует пространства без материи».

Современная физика разрешает это древнее противоречие, заменяя пространство квантовым вакуумом, наделяя некой структурой то, что на первый взгляд кажется более чем пустотой. В то же время квантовый вакуум, населенный «резвящимися» виртуальными частицами, разумеется, далек от «непрерывной жидкости» Аристотеля.

Ньютон полагал, что может научно обосновать существование абсолютного пространства на основе явлений, обусловленных инерцией. Утолщение на экваторе вращающейся Земли показывает, что вращается именно Земля, а не звезды. Поэтому Ньютон утверждал, что вращение Земли не только происходит относительно звезд, но и имеет абсолютный характер. Земля действительно вращается в абсолютном пространстве.

Именно это утверждение оспаривал Беркли; его концепция сводилась к тому, что если бы во Вселенной вдруг исчезли все тела, кроме одного, то представление о движении – равномерном или любом другом–вообще потеряло бы смысл. Беркли утверждал, что если бы кроме земного шара не существовало других тел, то его движение вообще нельзя было бы вообразить. Мы не смогли бы тогда определить, вращается земной шар или нет. Беркли развивал эту идею следующим образом. Пусть существует два земных шара и нет никаких других тел. Тогда может иметь смысл относительное движение этих шаров по направлению друг к другу или друг от друга, но и в этом случае, согласно Беркли, круговое движение этих двух шаров относительно их общего центра масс нельзя вообразить. С другой стороны, считал Беркли, если предположить, что существует небосвод с неподвижными звездами, то можно представить себе вращательное движение двух шаров на основе их положения относительно различных частей небосвода.

Несмотря на успехи механики Ньютона, эти рассуждения Беркли сохранили силу и два века спустя получили отклик в работах Маха, который не считал необходимым проводить принципиальное различие между равномерным и неравномерным относительными движениями. Мах полагал, что ускоренные и инерциальные (равномерные) движения происходят одинаково. Однако каким образом Мах собирался примирить свое убеждение в том, что даже ускоренные движения (например, вращение) чисто относительны, с существованием сил инерции, проявляющимся, например, в центробежных эффектах и приводящим к экваториальному утолщению Земли? В конце концов именно Ньютон бросил вызов тем, кто сомневается в существовании абсолютного движения: «Явления, которые отличают абсолютное движение от относительного, обусловлены центробежными силами... В чисто круговом движении, имеющем относительный характер, таких сил не существует».

Ход ответных рассуждений Маха прям до дерзости. Если вращение существует лишь относительно неподвижных звезд, то, утверждал Мах, испытываемые вращающимся телом центробежные силы должны создаваться звездами. Гипотеза Маха по существу означает не более и не менее как утверждение, что природа инерции коренится в глубинах Вселенной. Если принять подобное объяснение происхождения инерции, то можно отказаться от ньютоновского абсолютного пространства и рассматривать все движения как относительные. Именно эта линия рассуждений и составляет содержание так называемого принципа Маха, оказавшего удивительно сильное влияние на несколько поколений физиков. Этот принцип вызвал ряд резких критических оценок, в том числе со стороны В. И. Ленина («Материализм и эмпириокритицизм», Полн. собр. сочинений, изд. IV, т. 18.)

Можно ли воспользоваться принципом Маха? Прежде всего надо объяснить природу инерционного влияния удаленных звезд на тело, находящееся на Земле или где‑то во Вселенной. Ключ к решению этой проблемы лежит в полном сходстве центробежной и гравитационной сил, В одном из проектов будущая космическая станция представляет собой нечто вроде большого колеса, которое должно вращаться вокруг своей оси с такой скоростью, чтобы обеспечить ускорение 1g на периферии «колеса». В этом состоит идея создания искусственной силы тяжести. Близкое сходство центробежных и гравитационных сил хорошо понимали Галилей и Эйнштейн. Действительно, в основе общей теории относительности лежит так называемый принцип эквивалентности, согласно которому обе силы локально идентичны. Поэтому вполне естественно пытаться объяснить центробежные и другие инерционные силы на основе гравитационного поля Вселенной.

Каким образом гравитация звезд могла бы создавать инерцию тел? Одна из возможных идей состоит в том, что вращающееся тело оказывает на звезды некоторое гравитационное влияние. Звезды, испытывая лишь слабое воздействие, создают собственный гравитационный эффект, действующий на вращающееся тело. Этот эффект порождает то, что мы называем центробежной силой, однако по существу это гравитационный эффект космического происхождения. Разумеется, из‑за огромных расстояний вклад каждой звезды в центробежную силу чрезвычайно мал, но число звезд столь велико, что суммарный эффект может оказаться весьма значительным. Это предположение выглядит фантастическим. Всякий раз, когда у вас что‑то «обрывается в желудке», знайте, что причиной этому являются удаленные галактики, отстоящие на миллионы световых лет.

Однако с этой простой картиной связана некая сложность, состоящая в том, что, согласно теории относительности, гравитационное возмущение не может распространяться быстрее света. Но даже с учетом этого понадобилось бы много миллионов лет, чтобы гравитационное «эхо» вращающихся тел вернулось обратно. Мы же знаем, что центробежные эффекты возникают мгновенно, как только тело начинает вращаться.

Эйнштейн полагал, что нашел способ преодолеть проблему временной задержки, включив принцип Маха в свои космологические исследования. Несколько странно, что схема Эйнштейна оказалась действенной только в случае искривленной Вселенной, причем пространственно замкнутой (в виде гиперсферы). Бесконечное, неограниченное пространство в этом случае не подходит. Это вызвало беспорядочные, продолжающиеся по сей день дискуссии о том, в какой степени общая теория относительности Эйнштейна включает (или не включает) принцип Маха.

В 1949 г. математик и логик Курт Гёдель нашел решение уравнений Эйнштейна для гравитационного поля, которое фактически описывает вращающуюся Вселенную. Модель Гёделя не претендует непременно на описание реальной Вселенной, тем не менее такая логическая возможность оказывается в рамках теории Эйнштейна. Согласно принципу Маха, вращающаяся Вселенная немыслима, ибо относительно чего вращается вся Вселенная?

Вместе с тем некоторые эффекты, предсказанные общей теорией относительности, явно отвечают принципу Маха. Об одном из них Эйнштейн упоминал в письме к Маху. Предположим, мы согласны с тем, что действующие на тело силы инерции обусловлены гравитационным воздействием всего остального вещества Вселенной. Основной вклад в эти силы дадут, очевидно, наиболее удаленные области, поскольку именно там больше всего вещества. Тем не менее, небольшой вклад должны вносить и близко расположенные тела. Эйнштейн предложил Маху рассмотреть тело, помещенное внутрь массивной материальной оболочки, которая вращается относительно неподвижных звезд. Если идеи Маха верны, то система отсчета, относительно которой следует описывать движение тела внутри оболочки, получается в результате усреднения по всему остальному веществу Вселенной; при таком усреднении, очевидно, нельзя исключать и сферическую оболочку. Ее вклад во всеобщую космическую систему отсчета будет, конечно, очень мал, однако все же отличен от нуля. Эту величину можно рассчитать теоретически, и вычисление показывает, что, как и предсказывал Мах, вращение оболочки действительно создает крошечную силу инерции. Эта сила действует на находящееся внутри оболочки тело, стремясь заставить его также участвовать во вращении.

Примечательно, что подобные эффекты можно действительно обнаружить. Рассмотрим, например, опыты с гироскопом на околоземной орбите. На движение гироскопа влияет искривление пространства, которое создается Землей и испытывает возмущение, обусловленное вращением. Таким образом, гироскоп будет прецессировать, и хотя эффект очень мал (потребовались бы миллионы лет, чтобы гироскоп совершил полный оборот), можно ожидать, что с помощью современных методов его удастся обнаружить. Например, поместив гироскоп в кожух для устранения возмущений негравитационного типа (в частности, воздействия солнечного ветра). Эксперимент такого типа планировался в течение нескольких лет профессором Уильямом Фейрбэнком в Станфордском университете (мы упоминали об этом ученом в гл.8 в связи с экспериментами по поиску свободных кварков).

У более массивных тел эффект, обусловленный вращением искривленного пространства, может быть более выраженным.

Предельный случай представляет вращение черной дыры, при котором наиболее близкие объекты могут оказаться столь вовлеченными в этот процесс, что никакая сила во Вселенной не в состоянии помешать этому. Подобный (предполагаемый) эффект в популярной литературе иногда называют пространственным вихрем вокруг черной дыры.

Вполне возможно, что принцип Маха не удастся проверить экспериментально. Как же можно узнать, что вращение Земли приводит к ее уширению в области экватора в совершенно пустой Вселенной, если у нас нет способа удалить из Вселенной остальные тела? Однако можно представить себе эксперимент, который мог бы дискредитировать этот принцип. Если бы на основании очень точных измерений удалось установить, что Вселенная в целом пребывает в абсолютном вращении, то принцип Маха был бы опровергнут.

Абсолютное космическое вращение означало бы существование преимущественного направления в пространстве, и можно ожидать, что это направление должно проявиться в распределении во Вселенной вещества и энергии. Известно, что космическое тепловое излучение однородно и изотропно по всем направлениям с точностью не менее 10‑4; отсюда можно получить строгие ограничения возможности космического вращения. Действительно, можно показать, что за время своей истории Вселенная могла повернуться не более чем на несколько градусов. Таким образом, с большой степенью точности следует утверждать, что движение Вселенной по крайней мере не противоречит принципу Маха.

Date: 2015-08-24; view: 425; Нарушение авторских прав