Симметрия указывает путь

Историк и писатель Ч. П. Сноу написал книгу о “двух культурах”, которые существуют в современном технологическом обществе, – научной и художественной. Однако многие ученые обладают тонким художественным вкусом. Они великолепно разбираются в живописи и скульптуре, некоторые прекрасно играют на различных музыкальных инструментах, стремятся к глубокому пониманию стиля и красоты. Для ученых, особенно занимающихся теорией, сама наука может превратиться в вид искусства, тонкую смесь рационального и сверхъестественного.

В гл. 4 мы говорили о том, как эстетическое чутье влияет на развитие науки. Среди наиболее впечатляющих примеров роли эстетического начала – применение в фундаментальной физике симметрии в достаточно общем смысле. Действительно, в последние годы “симметрийная лихорадка” завладела умами в ряде областей физики. Теперь уже ни у кого не вызывает сомнения, что именно симметрия служит ключом к пониманию природы взаимодействий. По убеждению физиков, все взаимодействия существуют лишь для того, чтобы поддерживать в природе некий набор абстрактных симметрий.

Какое отношение имеет взаимодействие, или сила, к симметрии? Само предположение о существовании подобной связи кажется парадоксальным и непонятным. Сила – это то, что действует на вещество или изменяет природу частиц. Симметрия – понятие, связанное с гармонией и соразмерностью форм.

Для ответа на поставленный вопрос уточним прежде всего, что понимается под симметрией. Обычно считается, что предмет обладает симметрией, если он остается неизменным в результате той или иной проделанной над ним операции. Сфера симметрична, потому что выглядит одинаково при повороте на любой угол относительно ее центра. Арка собора симметрична, поскольку не меняет своего вида при перестановке правого и левого относительно вертикальной оси. Законы электричества симметричны относительно замены положительных зарядов отрицательными и наоборот. Число примеров можно легко увеличить.

Симметрии, на которых основан пересмотр нашего понимания четырех фундаментальных взаимодействий, совершенно особого рода. Это так называемые калибровочные симметрии. Некоторые простые примеры проявления этих абстрактных симметрий, например инвариантность законов механики относительно изменения отсчета (нулевого уровня) высоты, были приведены в гл. 4. Калибровочные симметрии связаны с идеей калибровки путем изменения отсчета уровня, масштаба или значения физической величины. Система обладает калибровочной симметрией, если ее природа остается неизменной при такого рода преобразовании. Попытаемся на простом примере разобраться, как абстрактное понятие калибровочного преобразования можно связать с более конкретным представлением о физической силе.

Представьте себе, что вы находитесь на борту космического корабля, летящего равномерно и прямолинейно в мировом пространстве вдали от планет и других небесных тел. Вы не ощущаете ни действия каких‑либо сил, ни самого движения. Вы пребываете в состоянии полной невесомости и свободно парите в кабине. Вообразить такую картину не составляет особого труда.

Теперь подвергнем этот сценарий калибровочному преобразованию. Иначе говоря, попытаемся изменить описание путем калибровочного преобразования, т.е. изменения масштаба, некоторой величины, в данном случае – расстояния. Предположим, что космический корабль по‑прежнему движется в пространстве с постоянной скоростью, но уже по траектории, проходящей параллельно предыдущей на расстоянии 1 км от нее. Что означало бы такое калибровочное преобразование для пассажира космического корабля? Ровно ничего, если говорить о силах. Пассажир испытывал бы те же ощущения, что и в предыдущем сценарии. Точнее, поведение физических объектов вокруг пассажира абсолютно не зависит от того, по какой прямолинейной траектории движется корабль. Ясно, что в этом примере проявляется некая симметрия. Ее можно выразить утверждением, что законы физики инвариантны (т.е. неизменны) относительно параллельного переноса (или сдвига) при калибровке расстояния. Но пока силы по‑настоящему не участвовали в нашем рассмотрении.

При калибровочном преобразовании траектория космического корабля оставалась прямолинейной. Пространственный сдвиг был одинаков у всех точек траектории. Иначе говоря, калибровочное преобразование было всюду одинаковым – подобное преобразование физики называют “глобальным” калибровочным преобразованием Глобальный характер важен: если бы калибровочное преобразование непрерывно изменялось вдоль траектории космического корабля, то преобразованная траектория представляла бы собой извилистую линию. У космического корабля, запрограммированного для полета по такой траектории, должны были бы непрерывно работать двигатели, а пассажира при каждом маневре бросало бы из стороны в сторону. Он испытывал бы действие сил. Маневрирование сказалось бы на поведении всех физических объектов внутри корабля. Калибровочные преобразования, изменяющиеся от точки к точке, известны под названием “локальных” калибровочных преобразований. Совершенно очевидно, что законы физики не инвариантны относительно локальных калибровочных преобразований, искривляющих траекторию космического корабля и причиняющих пассажиру столько неприятностей. А может быть, они все же инвариантны?

Для простоты предположим, что после калибровочного преобразования космический корабль запрограммирован для полета по круговой траектории с постоянной скоростью. Астронавт ощущает кривизну траектории, так как уже не находится в состоянии невесомости. Теперь он не будет свободно парить – центробежная сила прижимает его к стенкам корабля. Физические явления на борту космического корабля, движущегося по круговой орбите, существенно отличаются от того, что происходит на борту корабля, движущегося равномерно и прямолинейно.

Представьте себе, что вы и есть тот астронавт, который описывает на борту корабля круг за кругом в космическом пространстве. Вы засыпаете и, проснувшись, обнаруживаете, что снова находитесь в невесомости. “Должно быть, – подумаете вы, – космический корабль снова летит равномерно и прямолинейно”. Но выглянув в иллюминатор, вы к своему удивлению увидите вокруг себя звезды. Каким образом, двигаясь по окружности, можно оставаться в состоянии невесомости? Посмотрев в иллюминатор на противоположной стене, вы поймете причину: корабль движется по круговой орбите вокруг планеты.

Одна из наиболее занимательных картин в реальном космическом полете – свободное парение астронавта в состоянии почти полной невесомости при движении космического корабля" по орбите вокруг Земли. То, что испытывает при этом реальный астронавт, не отличимом от ощущений астронавта, движущегося в межзвездном пространстве равномерно и прямолинейно. В этом заключен глубокий физический принцип: явления, сопровождающие полет по криволинейной траектории вокруг планеты, ничем не отличаются от происходящих при равномерном и прямолинейном движении в глубоком космосе. Причина такого совпадения ясна: гравитация (тяготение) планеты в точности компенсирует эффекты, вызванные кривизной траектории космического' корабля. Физики говорят в этом случае, что гравитация создает компенсирующее поле; она строго компенсирует отклонение системы от прямолинейного движения. Разумеется, мы выбрали простой пример кругового движения. В случае полета космического корабля по извилистой линии для компенсации понадобилось бы гораздо более сложное гравитационное поле. Но коль скоро траектория космического корабля задана, можно рассчитать и гравитационное поле, способное восстановить комфорт и невесомость пассажиров. В принципе гравитацию всегда можно использовать для устранения сильной тряски на неустойчивой траектории.

Из всего сказанного следует весьма важный вывод. Законы физики можно сделать инвариантными даже относительно локальных калибровочных преобразований, если ввести гравитационное поле для компенсации изменений от точки к точке. Физики предпочитают пользоваться обратным утверждением, а именно: гравитационное поле поддерживает в природе локальную калибровочную симметрию, возможность свободно изменять масштаб от точки к точке пространства. В отсутствие гравитации возможна только глобальная симметрия; не нарушая законов физики, можно только переходить от одной прямолинейной траектории к другой. При наличии гравитации возможно преобразование к траекториям любой формы без нарушения законов физики. Напомним, что под симметрией мы понимаем инвариантность относительно некой операции. Симметрия, о которой только что говорилось, – это инвариантность законов физики относительно любых изменений формы траектории движения. С этой точки зрения гравитационное взаимодействие представляет собой проявление абстрактной симметрии, локальной калибровочной симметрии, лежащей в основе законов реального мира. Словно Творец сказал сам себе: “Мне так нравятся красота и симметрия! Прекрасно, если. повсюду воцарится калибровочная симметрия. Да будет так! Но что я вижу? Попутно возникло и новое поле. Назовем его гравитацией”.

Значение концепции калибровочной симметрии заключается в том, что благодаря ей создается не только гравитационное, а и все четыре фундаментальных взаимодействия, встречающиеся в природе. Все их можно рассматривать как калибровочные поля. В квантовом описании калибровочные поля связаны с частицами вещества и концепцию калибровочного преобразования следует расширить, связав с фазой квантовой волны, описывающей частицу. Входить в технические детали этой процедуры вряд ли стоит. Существенно другое: в природе существует целый ряд локальных калибровочных симметрий и необходимо соответствующее число полей для компенсации этих калибровочных преобразовании. Силовые поля можно рассматривать как средство, с помощью которого в природе создаются присущие ей локальные калибровочные симметрии. С этой точки зрения, например, электромагнитное поле не просто определенный тип силового поля, существующего в природе, а проявление простейшей из известных калибровочных симметрий, совместимой с принципами специальной теории относительности. Калибровочные преобразования в этом случае соответствуют изменениям потенциала от точки к точке.

Интересно отметить, что физик‑теоретик, ничего не знающий об электромагнетизме, но убежденный, что природа зиждется на симметрии, мог бы сделать вывод о существовании электромагнитных явлений, основываясь лишь на требовании простейшей локальной калибровочной симметрии и так называемой симметрии Лоренца–Пуанкаре специальной теории относительности, о которой мы упоминали в гл. 4. Используя математику и основываясь только на существовании этих двух симметрий, теоретик смог бы построить уравнения Максвелла, не проведя ни единого эксперимента по электричеству и магнетизму и даже не подозревая об их существовании. При этом он, возможно, рассуждал бы так1 коль скоро упомянутые симметрии – простейшие и наиболее утонченные, вряд ли природа не воспользовалась бы ими. Исходя из подобных чисто умозрительных соображений, теоретик пришел бы к выводу о существовании в реальном мире электромагнитных явлений. Он мог бы пойти и дальше: вывести все законы электромагнетизма, доказать существование радиоволн, возможность создания динамо‑машины и т.д., т.е. совершить все те открытия, которые в действительности были сделаны на основе реальных экспериментов. Могущество математического анализа, используемого для описания явлений природы, столь велико, что позволяет предвидеть такие особенности, о существовании которых мы и не помышляли.

Калибровочная симметрия – гораздо более важное понятие, чем просто изящный математический прием. В ней скрыт ключ к построению квантовых теорий взаимодействий, свободных от разрушительного действия бесконечных членов уравнений, о чем шла речь в предыдущем разделе. Калибровочная симметрия, как оказалось, тесно связана с перенормируемостью. Чудо КЭД основано на глубокой и простой симметрии, присущей электромагнитному полю. Это наводит на мысль о том, что трудности квантового описания трех других взаимодействий, по‑видимому, связаны с тем, что нам не удалось обнаружить полный набор скрытых в них симметрий. Например, если бы теорию слабого взаимодействия можно было сформулировать на языке калибровочных полей, то это способствовало бы успешному построению квантового описания этого взаимодействия.

На первый взгляд, однако, кажется, что на пути к осуществлению такой программы возникает серьезное препятствие. Одна из особенностей калибровочных полей состоит в том, что эти поля – дальнодействующие. Возможность проведения калибровочных преобразований в любой точке требует, чтобы компенсирующие поля действовали во всем пространстве. Для гравитации и электромагнетизма, простирающихся в пространстве и оказывающих влияние на удаленные объекты, это нормально, но слабое взаимодействие существует только на очень малых расстояниях. На квантовом языке это означает, что гравитон и фотон имеют нулевые массы покоя, а переносчики слабого взаимодействия, W и Z‑частицы, чрезвычайно массивны. Казалось, что это кладет конец всяким попыткам описания слабого взаимодействия на языке калибровочных полей. Но в 60‑е годы в столь неопровержимом на первый взгляд аргументе была обнаружена трещина, и в физике произошел один из случающихся время от” времени гигантских скачков.

Date: 2015-08-24; view: 322; Нарушение авторских прав