ПРИМЕРЫ 1 – 3. Исследовать корни следующих кубических уравнений:

Исследовать корни следующих кубических уравнений:

1)

2)

3)

Решение.

1) имеются три действительных корня, причем два из них равны между собой.

2) уравнение имеет три разных действительных корня. Следовательно, исходное уравнение также имеет три разных действительных корня.

3)

данное уравнение имеет один действительный и два комплексных сопряженных корня. Поэтому уравнение имеет один действительный и два комплексно-сопряженных корня.

Ответ: 1) x ₁, x _2, x ₃ÎR, x ₂ = x ₃;

2) x ₁, x _2, x ₃ÎR, x ₁ ¹ x ₂ ¹ x ₃;

3) x ₁ÎR, x ₂, x ₃ÎC.

Пример 4. Решить кубическое уравнение

Решение. Это кубическое уравнение вида ; здесь По формуле получаем Поэтому и для данной задачи Возьмем в качестве Тогда

Согласно формулам решениями данного кубического уравнения являются

Ответ:

Пример 5. Решить кубическое уравнение

Решение. Освободимся в уравнении от квадрата неизвестного, чтобы использовать формулу Кардано. Для этого введем новое неизвестное Тогда, подставляя получим приведенное кубическое уравнение Здесь

Поэтому

По формулам находим:

Наконец, используя подстановку , получаем

Ответ:

Date: 2015-08-24; view: 358; Нарушение авторских прав