Расчёт скорости заполняющего трубу потока с учётом гидравлического трения

В реальности для получения заметного гидроудара скорость потока перед его остановкой должна быть достаточно большой, так что при расчёте скорости нельзя не учитывать потери от гидравлического трения. К сожалению, расчёты гидравлического трения основаны на эмпирических закономерностях, каждая из которых действует в своём диапазоне скоростей. Поэтому решать такую задачу с учётом всех нюансов наиболее удобно с помощью численных методов. В общем виде её решение заключается в учёте в формуле (14) потерь на гидравлическое трение P_T:

a = ((P₀ ± P_T) / ρ ± v² / 2) / x (16).

Как и прежде, знак «±» указывает на векторное сложение внешнего давления, скоростного напора и гидравлического трения. Если движение жидкости направлено от входа трубы — по действию внешнего давления, — то внешнее давление стремится ускорить поток, но скоростной напор нейтрализует часть этого давления, а гидравлическое трение тормозит поток. Поэтому трение и скоростной напор следует вычитать. Если же движение жидкости направлено ко входу трубы (стадия отбоя — отрицательная скорость), остановить её совместно стремятся все три фактора. Поэтому пока жидкость движется вспять, нужно всё суммировать.

Поскольку расчёты гидравлического трения обычно выполняются как расчёт потерь напора H_T, они переводятся в потери давления через плотность ρ и ускорение свободного падения g как P_T = H_T · g · ρ. Поэтому текущее ускорение с учётом потерь на трение следует рассчитывать по формуле

a = (P₀ / ρ ± H_T · g ± v² / 2) / x (17),

Используя для расчёта потерь в круглой трубе универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, получаем

a = (P₀ / ρ ± v² / 2) / x ± λ · v² / (2 · D) = P₀ / (ρ · x) ± (v² / 2) · (1 / x + λ / D) (18),

где a — ускорение жидкости в трубе под воздействием внешнего давления; P₀ — внешнее давление на уровне входа в трубу; ρ — удельная плотность жидкости; v — скорость жидкости в трубе; x — текущее заполнение трубы, т.е. расстояние от «головы» потока до входа в трубу; λ — безразмерный коэффициент гидравлического трения; D — внутренний диаметр трубы; ± — векторное сложение давления и скоростного напора, определяемое направлениями давления и скорости жидкости: если они совпадают, следует вычитать, а если направлены встречно — складывать.

Тем не менее, даже рассматривая влияние гидравлического трения лишь с точки зрения качественной оценки, можно сделать важный вывод. Если в начале разгона потока труба частично заполнена жидкостью, после достижения определённой длины заполненного участка, зависящей от внешнего давления и параметров трубы и жидкости, скорость потока перестанет повышаться и начнёт снижаться из-за того, что потери напора на трение превысят напор от внешнего давления. Поэтому слишком длинный пробег снизит силу гидроудара.

При заполнении пустой трубы скорость потока из-за трения начнёт снижаться сразу с начала заполнения. Однако это не значит, что для получения максимального гидроудара оптимальная длина пустой трубы должна быть как можно меньше: ведь чем меньше длина трубы, тем меньше длительность гидроудара, а следовательно, и его энергия, и его воздействие на стенки этой трубы. В предельном случае при нулевой длине трубы длительность гидроудара также нулевая, поэтому каким бы теоретически мощным он бы ни был, на практике вообще ничего произойти не может — ведь его энергия будет равна нулю.