Теперь МЫ ЗНАЕМ!

Построение.

-1. Построить треугольник. Вписать в треугольник окружность (треугольник описанный, окружность вписанная).

0. Построить треугольник. Описать около него окружность (треугольник вписанный, окружность описанная).

Обозначить радиусы вписанной и описанной окружностей.

Опр. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Частные случаи параллелограмма прямоугольник, ромб, квадрат.

Свойства параллелограмма.

· Противоположные стороны параллелограмма равны.

· Противоположные углы параллелограмма равны.

· Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам.

· Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°(по свойству параллельных прямых).

· Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.

· Сумма всех углов равна 360°.

· Если в параллелограмм можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

Признаки параллелограмма.

Четырехугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

· Противоположные стороны попарно равны и параллельны.

· Противоположные углы попарно равны.

· Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

· Сумма соседних углов равна 180 градусов.

Опр. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Частный случай ромба – квадрат.

Свойства ромба.

· Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны.

· Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

· Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

Признаки ромба.

Параллелограмм является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий:

· Две его смежные стороны равны.

· Его диагонали пересекаются под прямым углом.

· Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Четырёхугольник, все стороны которого равны, ромб.

Опр. Трапеция - четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие —боковыми сторонами.

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой, равнобочной или равнобедренной трапецией.
• Трапеция, имеющая прямой угол при боковой стороне, называется прямоугольной.

Свойства трапеции:

· Средняя линия трапеции (средняя линия - отрезок соединяющий середины боковых сторон) параллельна основаниям и равна их полусумме.

· В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Опр. Прямоугольник – параллелограмм, в котором все углы прямые.

Свойства прямоугольника.

• Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
• Стороны прямоугольника являются его высотами.
• Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).

Признаки прямоугольника.

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:

• Если диагонали параллелограмма равны.
• Если углы параллелограмма равны.

Опр. Квадрат – четырехугольник, у которого все углы и стороны равны.

Свойства квадрата.

1. Равенство длин сторон;
2. Все углы квадрата прямые.
3. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Построения.

1. Построить 2 параллелограмма. Провести диагонали. Обозначить равные стороны, части диагоналей и равные углы.
2. Построить 2 параллелограмма. Провести высоты к каждой стороне.
3. Построить 2 ромба. Обозначить равные стороны, части диагоналей и равные углы.
4. Построить Равнобокую, прямоугольную трапецию и трапецию общего вида. Провести диагонали, высоты. Обозначить равные стороны, части диагоналей, углы.
5. Построить прямоугольник и квадрат. Провести диагонали. Обозначить равные стороны, части диагоналей, углы. Что является высотой квадрата и прямоугольника?

Задачи. Доп. Лит.

Теперь МЫ МОЖЕМ