Лекция 8: Передаточные функции систем с перекрестными связями

Ранее рассматривались одноконтурные САУ или с несколькими контурами, но эти контуры не пересекались, т.е. не имели общих ветвей.

На практике встречаются случаи когда контуры системы пересекаются, т.е. имеют общие участки. Такие САУ называют системами с перекрестными связями. Получение ПФ таких САУ с применением "обобщенного правила" и типовых соединений невозможно. Требуется предварительно провести специальные преобразования, которые позволяют освободиться от перекрестных связей.

Структурные преобразования в САУ

Структурные преобразования связаны с переносом звеньев через узлы и сумматоры.

б)

в)

г)

Вывод (правило): Если на пути переноса ПФ [W(s)] направление стрелки изменяется, то ПФ обращается [W^-1(s)].

д) Еще имеется три очевидных структурных преобразования:

1)

Оно вытекает из известного правила математики: от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

2)

Правило: соседние (граничащие) узлы можно менять местами.

3)

Пример 1.

Пример 2.

А. Определение :

Имеем пересечение двух контуров: 1) внутр. о.о.с. по Ω и

2) о.о.с. по току I_я.

(общий участок )

Анализ показывает, что для развязки контуров, необходимо:

1) перенести Регистр и УМ за какой-либо сумматор (2 или 3)

2) поменять местами сумматоры 2 и 3.

Далее по известному "обобщенному" правилу имеем

;

где K = K_yK_иK_пK_дK_тгС_м - коэффициент передачи разомкнутой системы.

Вывод: Путь трудоемкий, но выполнимый.

Примечание: Далее можно перейти к дифференциальному уравнению, будет 3^ий порядок.

В. Определение : ПФ для Ω (или ошибке U_e) по М_с:

В этом случае после выполненной развязки токового контура и определения W_т(s) следует перенести W_т и С_м за сумматор 4, а затем сумматор 4 поменять местами с сумматором 3.

Далее по обобщенному правилу определения W₀(s) и затем .

Определение передаточных функций САУ с помощью формулы Мейсона

Формула Мейсона позволяет получить выражение передаточной функции без структурных преобразований.

В общем виде формула Мейсона имеет следующий вид:

,

где Ф(s) – ПФ от входа (возмущения) к выходу,

n – число прямых путей от входа и выхода,

Δ = 1 – (сумма ПФ всех отдельных контуров системы) + (сумма попарных произведений ПФ всех несоприкасающихся контуров) – (сумма произведений ПФ всех возможных комбинаций не касающихся контуров, взятых по 3) + (сумма произведений ПФ всех возможных комбинаций не касающихся контуров, взятых по четыре) – (……);

Н_K – ПФ K-го прямого пути;

Δ_K – значение Δ для той части структуры, которая не касается K-го прямого пути.

Поясним пользование формулы Мейсона на примерах.

Пример 1.

Здесь три контура и все соприкасаются и один путь x→y.

.

Пример 2. САУ ЭД п.т.н.в. (см. начало лекции)

В этой системе имеем три контура, все соприкасаются. Отсюда для пути U_з → Ω имеем:

Вывод: 1. Формула Мейсона при правильном применении дает результат быстрее. Однако для сложных схем как показала практика из-за невнимательности часто получают не верный результат.

2. Формула Мейсона может быть очевидно применена и для систем с непересекающимися контурами.

:

Продолжим пример: получим ПФ системы вида :

В этом случае прямой путь: . Имеется один контур тока, который не касается этого пути, т.е. есть Δ₁.

Date: 2015-08-15; view: 905; Нарушение авторских прав