Обработка и анализ полученных в работе результатов

Так как в работе были проведены повторные измерения линейных размеров образца упаковки, то истинное значение его объёма (V) примем равным среднему арифметическому значению, которое рассчитаем по формуле:

Из-за отсутствия сведений об исключаемых систематических ошибках для дальнейших расчётов воспользуемся неисправленными единичными значениями линейных размеров упаковки, приведённых в таблице.

В результатах измерения длины образца упаковки присутствуют только два разных значения и поэтому статистическую проверку на наличие грубых ошибок в данной выборке сделать невозможно. Примем, что в единичных значениях длины грубых ошибок нет.

В результатах измерения ширины образца упаковки отсутствуют разные значения и поэтому статистическую проверку на наличие грубых ошибок в данной выборке сделать не возможно. Следовательно, в единичных значениях ширины грубых ошибок нет.

В результатах измерения высоты образца упаковки сомнительными являются оба крайние значения вариационного ряда: мм. Так как в этой выборке n_b =5 (то есть n < 9), то для проверки «подозрительных» значений на промах можно применить Q-критерий[1].

Выполним следующие расчёты для 1 и 5 результатов измерений высоты образца упаковки:

;

Из таблицы значений Q-критерия для n = 5 и Р = 0,95 (принимаем наиболее часто задаваемое значение вероятности в химии и химической технологии) выбираем табличное значение Q-критерия (QТ = 0,64). Так как QТ > QР (0,64 > 0,200 и 0,64>0,4800), то проверяемые результаты (41,64 и 41,39 мм) не являются грубыми ошибками измерений и их оставляем в выборке для дальнейшей статистической обработки.

Так как истинный закон распределения результатов измерений объёма образца упаковки неизвестен, то выберем следующую форму для представления конечных результатов измерения [2]:

`V; S<sub>` V</sub>; n; d` V,пр..

Выполним следующие расчёты:
мм;
мм;
мм;
мм³.
Сделав допущение о нормальном законе распределения результатов измерения объема образца, можно рассчитать общую возможную предельную погрешность (П`V,пр<sub>.­</sub>), предельную случайную (x<sub>случ.,`V,пр.</sub>) и возможную предельную систематическую (x<sub>сист.,`V,пр.</sub>) ошибки измерения объема по формулам:
П` V,пр.= x_{случ.,` V ,пр.</sub> + x<sub>сист.,` V ,пр.}» S<sub>` V</sub> ×½t<sub>P,n</sub>½ + d` V,пр

Так как найденное значение объёма образца по данной методике является результатом косвенного измерения, то используем следующие законы накопления ошибок.
Закон накопления случайных ошибок косвенных измерений:
=
=

Для определения возможной предельной случайной ошибки среднего арифметического значения объема образца выполним следующие расчеты:

мм³;

мм³.

Принимая традиционную для химии и химической технологии вероятность событий (Р = 0,95) и объем выборки для определения объема образца n = 5 (как наименьший из объемов выборки для линейных размеров), берем табличное значение критерия Стьюдента ½t_P,n½= 2,78.

Тогда:
x_{случ.,` V ,пр.</sub> = S<sub>` V} ×½t_P,n½= 1587 ×2,78»4412 мм³

Сделаем допущение, что общая остаточная систематическая ошибка измерения объёма образца определяется только систематической ошибкой средств измерения. Тогда, исходя из закона накопления относительных систематических ошибок:
=
= 0,009+0,009+0,001 = 0,019;

0,019*4,78×10⁵» 9000 мм³;
П` V,пр.= x<sub>случ.,` V ,пр.</sub> + x_{сист.,` V ,пр.</sub>» S<sub>` V} ×½t_P,n½ + d` V,пр.= 9000+4412=13412 мм³
» 0,028 * 100% = 3 %.

Заключение

В результате проведённой работы получены следующие результаты измерений объема упаковки:

V = 478·10^{-6 м3}; S<sub>`V</sub> = 2·10<sup>-6</sup> м<sup>3</sup>; n = 5; d` V,пр..= 9·10^-6 м³.

Результаты расчётов показали, что точность измерений является хорошей, так как общая возможная предельная относительная погрешность измерения объёма образца упаковки не превысила 5 %.