Принимать во внимание гипотетический характер всего, что еще не доказано

В завершение анализа античной логики следует сказать о римском периоде, который был связующим звеном между логикой Аристотеля и логикой средних веков. Значительную роль в этом процессе сыграл Марк Туллий Цицерон (2 в.), усовершенствовавший латинскую логическую терминологию. После Цицерона наблюдается кризис античной логики, особенно ярко проявившийся в соперничестве многочисленных философских школ. Эклектизм позднего эллинизма приблизил смерть греческой философии и логики и рождение логики средневековья.

Период ранней античности, можно сказать, активной античности в отношении логических вопросов, сменила античная схоластика (II-V вв. н.э.). Этот период (от Цицерона и вплоть до Боэция) характерен вхождением в логический обиход латинской терминологии: схоластика усиленно разрабатывала логический аппарат. Логика в это время входила в число семи свободных искусств и тем самым составляла неотъемлемую часть энциклопедического гуманитарного образования. Апулей из Медавра (II в. н.э.) уточнил формы высказываний, ввел операцию отрицания над предикатом. Секст Эмпирик и Диоген Лаэрций (II-III вв.) собрали сведения по истории логики; Гален (ок. 130-200) разработал полисиллогизм и силлогизмы отношений; Порфирий (ок. 232-303) — дихотомическое деление, учение о видах и родах; Боэций (480-524) написал ряд специальных работ по логике.

В средние века логика в Европе — церковно-школьная дисциплина, приспособленная к нуждам вероучения христианства, и только в арабских странах, в странах арабоязычной культуры логика еще сохраняет самостоятельное значение (Аль-Фараби, Ибн-Син, Ибн-Рушд и др.). Наступивший в Европе длительный период средневековой схоластики в логике проявляется в детальной разработке различий ее языка, символики, ее техники. Наиболее значимой фигурой этого периода можно назвать Михаила Псёла (1018-1096). Он ввел в обиход буквенное (древнегреческими) обозначение суждений, специальными словами — модусы фигур силлогизма.

В Европе в период средневековья государственная христианская идеология подчинила себе не только науку, но и политику, культуру, и логика (как и философия в целом) становится служанкой богословия. Она используется как инструментарий, как средство обоснования догматов церкви, как то учение, которое выступает беспристрастным, общепринятым инструментом полемики, критики, обоснования, доказательства. Именно в средневековье логика все более приобретала тот самый формальный вид и значение, с которым мы сейчас только и связываем эту науку. Логика как бы все далее отвлекалась от материального критерия истины (выделяемого еще Аристотелем) и все более ориентировалась и ориентировала на формальный ее критерий, на соответствие требованиям к структуре мысли (к умозаключениям или доказательствам). В этот период получил особое развитие формально логический аппарат, учение о модусах, фигурах, мнемонических приемах и пр.

Период средневековья дал нам и любопытные примеры несхоластической логики - Абеляр, У. Шервуд, П. Раме, И.Д. Скот, В. Бурли, У. Оккам, Ж. Буридан, Альберт Саксонский и др. Здесь в рамках различения формального и фактического следования разрабатывалось учение о дедукции, способствовавшее аксиоматизации логики высказываний; формировалась идея о "машинизации" мышления.

C одной стороны, логика средних веков представляет собой систематизацию античной логики, а с другой - в ней можно проследить и некоторые оригинальные логические идеи. В историю логики Боэций вошел и как оригинальный мыслитель. В философском трактате "ОБ утешении философией" он использует логические категории не известные Аристотелю "верифицировать", "доказательность" и др. Он написал такие логические сочинения как "Введение в категорический силлогизм", "О гипотетическом (условном) силлогизме" и др. Боэций рассматривал модальные функторы "Необходимость" -(А, "возможность" (В), "случайно", "невозможно" (D), "не необходимо"(С), и соотношения между ними.

Если А - и, то В - и, С - и, D - л;

Если В - и, то А - н, D - л С - н;

Если С - и, то В - н, А - л, D - н;

Если D - и, то С - и, В - л, А - л;

Если А - л, то D - н, С - и, В - н;

Если В - л, то А - л, D - и, С - и;

Если С - л, то А - и, В - и, D - л;

Если D - л, то В - и, А - н, С - н.

"и" - истинно; "л" - ложно; "н" - неопределенно.

Он исследовал также взаимосвязи логических операций над высказываниями. В частности, выделял следующие:

Из логической формы "Неверно, что р и g" выводима логическая форма "неверно, что р или неверно, что g" и из нее, в свою очередь, выводима "Если р, то не- g".