Решение второй (основной) задачи динамики

Основные понятия и законы динамики

Динамикой называется раздел теоретической механики в котором изучается движение материальных объектов с учетом причин вызывающих это движение. Первый з-н Ньютона(закон инерции), второй з-н Ньютона(F=ma), Третий з-н Ньютона(з-н равенства действия и противодействия F1=-F2), Четвертый з-н (з-н независимости действия сил)

Диф. Ур-я движения своб. Т. В вектор. Форме и проекциях на декарт. И естественные оси коорд.

m(d^2r/dt^2)=F(r,r^.,t)- векторная форма

m(d^2s/dt^2)=F; m(v^2/p)=Fn; Fb=0 естественные оси

Матем. Подстановка и решение двух основных задач динамики точки

Первая задача динамики.

По заданному движению точки определить силу.

- уравнения движения точки

Решение второй (основной) задачи динамики

Эта задача состоит в том, чтобы, зная действующую силу F, найти закон движения точки, т. е. кинематические уравнения (6). Сила F может
вообще зависеть от времени, от положения точки в пространстве
иот скорости ее движения, т. е. . Поэтому дифференциальные уравнения (5) будут в общем случае иметь следующий вид:

(7)

Нахождение закона движения данной точки сводится к интегрированию системы (7), т. е. системы трех совместных дифференциальных уравнений второго порядка, в которых неизвестными функциями являются координаты движущейся точки х, у, z, а аргументом - время t. Проинтегрировав эту систему дифференциальных уравнений, получим х, у, z в функциях времени и шести произвольных постоянных, т. е. найдем общее решение (общие интегралы) системы (7) в виде

(8)

Наличие в правых частях уравнений (8) произвольных постоянных указывает на то, что под действием данной силы точка может совер­шать не какое-то вполне определенное движение, а целый класс движений, имеющих разные законы при разных значениях постоянных C_i, i=1..6.

Физически этот результат объясняется тем, что точка, на кото­рую начинает действовать некоторая сила, будет двигаться по-раз­ному в зависимости от так называемых начальных условий, т. е. от начального положения и начальной скорости этой точки. Напри­мер, движение свободной материальной точки под действием силы тяжести может быть прямолинейным или криволинейным в зависи­мости от направления ее начальной скорости.

Чтобы сделать соответствующую задачу динамики определенной, надо кроме действующих сил задать начальные условия, т. е. для некоторого момента времени t = t₀ (начальный момент) задать:

начальное положение точки

и начальную скорость точки