Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Малые свободные колебания системыСвободными колебаниями называется колебательное движение системы, выведенной из положения равновесия и предоставленной самой себе. Составим уравнение Лагранжа для консервативной системы: Используя (4) и (5), получим дифференциальное уравнение свободных колебаний или, обозначив c/ a =k2, =0. (6) Решение этого однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами известно: q=C1coskt+C2sinkt (7) или, использовав другие постоянные и , . (8) Следовательно, малые свободные колебания – гармонические колебания, причем амплитуда колебаний и начальная фаза определяются начальными условиями (q и при t = 0), а частота колебаний k и период Т не зависят от начальных условий, определяются только конструкцией системы. Обычно частоту колебаний находят сравнением полученного дифференциального уравнения с уравнением (6).
Пример 1. Тело весом Р подвешено на нити, перекинутой через блок и прикрепленной к пружине (рис.4). Вес блока G, радиус - r; жесткость пружины с. Определим период свободных колебаний системы. Рис.4
Назначим обобщенной координатой смещение z груза по вертикали от положения равновесия, при котором пружина была растянута на величину f. Тогда потенциальная энергия относительно положения равновесия . Где (z+f) - полная деформация пружины, а cf2/2 - потенциальная энергия пружины в положении равновесия, которую вычитаем из потенциальной энергии полностью деформированной пружины. Раскрыв скобки, получим В положении равновесия должно выполняться условие . Отсюда P=cf, значит, П=cz2/2 Кинетическая энергия системы Составив уравнение Лагранжа, получим или Сравнивая с (6), находим частоту колебаний и затем период
|