Аралас есептер

1. Үшбұрышты пирамиданың екі бүйір жағы өзара перпендикуляр және олардың ауданы Р мен Q-ға тең, ал ортақ қырының ұзындығы а-ға тең. пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы:

2. Диагоналінің ұзындығы -ге тең, және ол диагональ бір жағымен 30⁰, ал екінші жағымен 45⁰ бұрыш жасайтындай тік бұрышты параллелпипедтің көлемін табыңыз.

Жауабы:

3. Қыры а-ға тең болып келетін дұрыс тетраэдрдің көлемін табыңыз.

Жауабы:

4. Пирамиданың табаны – қабырғасы α, сүйір бұрышы α-ға тең ромб. Пирамидаға жасаушысы табан жазықтығымен β бұрыш жасайтын конус іштей сызылған. Конустың көлемін есептеп, табыңдар.

Жауабы:

5. Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табандарының біріне іштей сызылған, ал төбесі оның келесі табанына тиісті болатын дұрыс төртбұрышты іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңдар.

Жауабы:

6. Жасаушысы L-ге, ал табанының радиусы R-ге тең, конус берілген. Бір жағы конус табанында, ал қарсы жатқан жағының төбелері оның бүйір бетінде жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңдар.

Жауабы:

7. Конустың көлемі V-ға тең. Конусқа іштей сызылған үшбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін табыңдар.

Жауабы:

8. Конустың көлемі V-ға тең. конусқа іштей сызылған төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін табыңдар.

Жауабы:

9. Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері а, в, с сырттай сызылған сфера ауданын табыңдар. Жауабы:

10. Тік призманың табаны – тең бүйірлі трапеция. Оның табандары 10 см және 4 см, бүйір қабырғасы 5 см. Биіктігі 10 см. Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің көлемін табыңдар. Жауабы: см³

11. Кубтың диагоналы а. Осы кубқа сырттай сызылған цилиндрдің көлемін табыңдар. Жауабы:

12. Дұрыс төртбұрышты призманың табанының диагоналі см, ал бүйір жағының диагоналі 5 см. Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңдар. Жауабы:

13. Төрт бұрышты дұрыс призманың диагоналі бүйір жағымен 30⁰-тық бұрыш жасап көлбейді. Диагональдің табын жазықтығымен жасайтын бұрышын табыңыз.

Жауабы: 45⁰.