Домашнее задание по теме: «Однородные линейные дифференциальные уравнения -го порядка: формула Лиувилля»

I. Для данных функций, являющихся решением некоторого ДУ, проверить: а) образуют ли они ФСР; б) если, да, то составить ДУ:

1) , ; 2) , .

II. Функции и являются частными решения некоторого линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка. Убедиться, что данные функции образуют ФСР; составить ДУ; записать общее решение уравнения; найти, решение уравнения, удовлетворяющее условиям .

III. Найти общее решение уравнения, зная его частное решение :

1) ,

2) .

IV. Отыскав каким-либо образом одно частное решение уравнения, используя формулу Лиувилля найти второе частное решение и записать общее решение:

1) , 2) .

V. Найти общее решение уравнения (двумя способами):

1) зная его частные решения и (через формулу Лиувилля);

2) не используя, частные решения из п. 1.

I, III, IV – делаем согласно списку (см. ниже); II – делают все; V – делаем по желанию на отдельном листке и сдаем на проверку в пятницу; IV – по желанию решаем без использования формулы Лиувилля и так же сдаем на проверку в пятницу.

Список:

1. Белоглазов А., Внуков В., Гречихин А., Клименко И., Пилявский Д., Савостина М., Сидорова Н.

2. Белоножко Е., Голованов Д., Клещёв А., Курапова Э., Погребная М., Середа Е., Тимоничев Д.

К следующему занятию (13 апреля (пятница)):

1. сдаем задачи из п. IV и V (те, что по желанию);

2. если будут, задать вопросы по домашней работе;

3. опрос (10-минутка) по § 6 «Линейные дифференциальные уравнения -го порядка» и § 8 «Нули решений однородных линейных уравнений второго порядка» + не забываем учить, записи с практических занятий;

4. к практической части занятия готовим «Линейные неоднородные уравнения -го порядка: метод Лагранжа»

Понижение порядка ДУ
	а) б) ; в) ; г) ; д) ; е)
	а) б) ; в) ; г) ; д) ; е)
	а) б) ; в) ; г) ; д) ; е)
Понижение порядка ДУ
	а) б) ; в) ; г) ; д) ; е)
	а) б) ; в) ; г) ; д) ; е)
	а) б) ; в) ; г) ; д) ; е)