Великий расцвет частных наук

3.1. Математика: Евклид и Аполлоний

Как повелось с Пифагора и Платона, математике приписывалось особое значение. Евклиду же, одному из первых ученых, приехавших в Александрию, суждено было составить т.н. "сумму" всей греческой математической мысли в знаменитых "Элементах", концепция которых использовалась вплоть до XIX века. О жизни Евклида мы не знаем почти ничего, (жил ок. 330-277 гг. до н.э.). Согласно анекдоту, восходящему к Проклу, на вопрос Птолемея, нет ли дороги в математику попроще, Евклид ответил: "Царских путей в математике нет".

В основу "Элементов" положен аксиоматический дискурс, т.е. из определенных посылок с необходимостью следуют другие, структурно с ними связанные; теоретический фундамент всего - аристотелевская логика. Так, у Евклида мы видим серию дефиниций, 5 постулатов и общие аксиомы. Дефиниции определяют термины, входящие в дискурс, общие аксиомы суть спецификации принципа непротиворечия, без коего нельзя, по Аристотелю, вести рассуждение; постулаты суть фундаментальные утверждения интуитивного характера, недемонстрируемые, а потому непосредственные.

Отметим, что часто в виде аргументации Евклид использует метод "приведения к абсурду", т.н. "elenckos", известный уже нам с элеатов, Зенона, Горгия, Сократа, Платона и Аристотеля.

Наряду с этим Евклид использует метод, позже названный "методом выведения", парадигматическую формулировку которого мы находим в 10-й книге: "Приняв две неравные величины, например, А - большая величина (круг, например), В - меньшая, мы вписываем в круг некую величину, большую чем половина, например, квадрат (т.е. вычитаем из площади круга площадь квадрата), и если затем, рассекая арки над стороной квадрата, вписать восьмиугольник, затем так же действуя, многоугольник, приближающийся к кругу, то вычтенная величина будет такой, что оставшаяся окажется меньше исходной величины В, какой бы малой она ни была, ибо нет величины минимальной. A. Frajese справедливо напоминает в связи с этим об Анаксагоре и его принципе делимости до бесконечности гомеомерий, ибо всегда есть нечто меньшее, чем самое малое, и наоборот, всегда есть большее большего.

Часто обсуждается проблема "оригинальности" "Элементов". Евклид, дескать, собрал всё наработанное греками за три предыдущих столетия. Это так. Но так же вне сомнения его гениальность, способность к синтезу математической формы.

3.2. Механика: Архимед и Герон

Архимед родился ок. 287 г. до н.э. Его отец, Фидий, был астрономом. В 212 г. Архимед был зверски убит римскими солдатами, грабившими Сиракузы. Легенда рассказывает, что командовавший войсками Марцелл отдал приказ сохранить жизнь автору хитро придуманной военной машины, однако Архимед был все-таки убит сверхретивым солдатом, причем, во время своих научных занятий. Последняя фраза, произнесенная Архимедом перед смертью, вошла в историю: "Noli turbare circulos meos" - "He трогай моих чертежей". На могильной плите Архимеда была высечена сфера, вписанная в цилиндр, как символ его открытий. Цицерон в бытность свою квестором (комиссаром) Сицилии в 75 г. до н.э. реставрировал этот памятник в знак своего восхищения.

Среди множества его работ нельзя не упомянуть такие: "О сфере и цилиндре", "Об измерении круга", "О спиралях", "О квадратуре параболы", "О конусах и сфероидах", "О равновесии плоскостей", "О плавающих телах", и др.

Не раз историки античной науки называли Архимеда самым гениальным из греческих ученых. Он заложил основы гидростатики. В трактате "О плавающих телах" мы находим знаменитый принцип Архимеда: "Тела более тяжелые, чем жидкость, будучи в нее погруженными, идут на дно, они же будут более легкими, если погружены в жидкость, а объем вытолкнутой жидкости будет равен объему данного тела". Архимед заложил также основу теории статики, к примеру, изучал законы рычага. Вообразим, что на некоей прямой - шест, закрепленный в одной точке, и положим на оба конца два веса: на равной дистанции от центра они будут в равновесии; при дистанциях неравных перевесит тот вес, что помещен на большем удалении. Отсюда вывод Архимеда: две величины находятся в равновесии, если удалены на расстояния, взаимопропорциональные их весу. Расхожий афоризм: "Дайте мне точку опоры, и я переверну мир" стал известен от Симшгация, одного из последних неоплатоников античного мира. Слова эти Архимед произнес во время спуска гигантского судна в море при помощи системы рычагов.

В трактате "Аренарий" (песчаная ванна) Архимед внес новшество в графическую арифметику - систему выражения сверхбольших чисел (до того обозначавшихся буквами греческого алфавита). Он сосчитывал, с провокационным умыслом, число песчинок, которыми можно было бы заполнить космос, чтобы показать, что, речь идет о величинах хотя и гигантских, но все же определенных.

В прошлом часто указывалось на то, что доказательства Архимеда тяжеловесны и нарочито искусственны, однако сам он пользовался индуктивным и интуитивным методами ("механическим путем", по его словам), и лишь затем найденное зачастую случайно снабжалось геометрическими доказательствами. Так, как это делал "Евдокс, который сначала нашел, что конус есть третья часть цилиндра, а пирамида - третья часть призмы... как и Демокрит, который выяснял характеристики фигур без предварительных доказательств" (Архимед "О методе").

Архимед был и остается крупным математиком-теоретиком, сам он полагал свои инженерные изыски как нечто второстепенное. Все же именно это последнее подтолкнуло его фантазию к изобретению балдиетических орудий для защиты Сиракуз, приспособлений для перевозки грузов, насоса для ирригационных сооружений. Рассказывают, что во время осады Сиракуз он придумал зажигательные стекла (об этом свидетельствует Лукиан Самосатский). Он сконструировал планетарий, который в Риме привел в восхищение Цицерона. Если верить Витрувию, открытие Архимедом специфического веса (относительно объема) было внесено даже в школьные учебники. Герон, сиракузский царь, вознамерился пожертвовать храму золотую корону. Однако ювелир подменил часть золота серебром, смешав его с золотом. Внешне корона выглядела изумительной. Но, заподозрив мастера, Герон попросил Архимеда провести экспертизу. Последний начал обдумывать ситуацию и решил, что недурно было бы принять ванну. Когда он погрузился в нее (ванны в то время имели подставки), то заметил, что оттуда ушла вода, пропорционально объему его тела. После этого Архимед приготовил два бокала - чистого золота и чистого серебра - одинакового веса с короной и начал погружать их в ванну, а поскольку объем воды, вытолкнутый короной и слитком чистого золота, оказался разным, то обман тут же стал явным. Окрыленный своим открытием, ученый во всю прыть кинулся в костюме Адама на площадь с воплями: "Эврика!", "Я открыл!"

Среди античных математиков и инженеров упоминается Герон, которому приписывается серия открытий. Вопрос усложняется тем, что: 1) его имя было очень распространенным, 2) что под этим именем, возможно, в ходу были сочинения разных авторов.

3.3. Астрономия: традиционный геоцентризм греков, попытка гелиоцентрического переворота Аристарха и реставрация Гиппархом геоцентризма

Греки представляли, что вокруг земли вращаются звезды, Солнце, Луна и планеты, совершая правильные круговые движения. Кроме того, считалось, что должна быть сфера, несущая на себе т.н. неподвижные звезды, а также, что у каждой планеты есть своя сфера, а все вместе они вращаются вокруг земли. Напомним, что греческое слово "планета" восходит к слову "planomai", (что значит, блуждаю, скитаюсь), т.е. выполняющая движения, по-видимому, нерегулярные и сложные. Уже Платон понимал недостаточность только одной сферы для каждой планеты, чтобы объяснить видимые аномалии. Его слушатель Евдокс предложил изобретательную гипотезу, допустив многие сферические движения. Комбинируясь между собой, они дают смещение звезд, которые мы наблюдаем. Для Солнца и Луны он положил три сферы, для недвижных звезд, по его мнению, достаточно по одной. Всего у него получилось 26 сфер, в них преобладала геометрико-математическая модель, но не физическая. Каллипп увеличил число сфер до 33. Аристотель же физикализировал систему, введя небесный элемент эфир, а впоследствии и сферы-реагенты, движущиеся вспять; их число в итоге достигает 55.

Оригинальная идея о том, что "Земля расположена в центре и вращается, в то время как небо покоится", что "Венера и Меркурий вращаются вокруг Солнца, которое в свою очередь, вращается вокруг Земли", была высказана Гераклидом Понтийским (не путать с Гераклитом).

В первой половине третьего века с поистине революционной попыткой выступил Аристарх Самосский, которого называют античным Коперником. По словам Архимеда, он предположил) что "звезды стоят неподвижно, а земля ходит вокруг солнца, описывая круг", космос бесконечен, а центр всех движущихся сфер - солнце. Лишь один астроном последовал тезису Аристарха - Селевк. Напротив, Аполлоний Пергасский, известный математик, и Гиппарх из Никеи заблокировали этот тезис, восстановив в правах геоцентрическую картину мира, незыблемую вплоть до Коперника.

Причин неуспеха гелеоцентрического тезиса было немало: 1) религиозная оппозиция, 2) реакция философских эллинистических сект, 3) наконец, здравый смысл, для которого геоцентризм всегда был более очевидным.

Элиминируя сложности, связанные с умножением сфер, можно выделить две наиболее интересные гипотезы: 1) идею "эпициклов", согласно которой планеты вращаются вокруг Солнца, которое в свою очередь, вращается вокругЗемли; 2) "эксцентрическую" идею, согласно которой центр орбит вращений вокруг Земли не совпадает с центром Земли, т.е. находится вне его, эксцентрично.

Гиппарх из Никеи (вт.пол. II в.н.э.) остроумно объяснил разность расстояний Солнца от Земли (в связи с временами года) тем, что, относительно Земли, Солнце двигается по эксцентричной орбите. Так, одновременно был спасен геоцентризм, и ни одно из небесных явлений не осталось без объяснения.

Гиппарх, как никто другой, показал, что по целям человек соразмерен звездам, и, открыв новую звезду, пустился в предприятие, которое по плечу разве что богу, - считать звезды для потомков. Каталоги звезд числом более 850 включали описание инструментов, с помощью которых можно было бы установить их место и величину, даже в их движении и смещениях, тенденцию их роста или сокращения. Так, в наследство он оставил людям небо в надежде на то, что они станут достойными его.