случай: Смена ориентации. Симметрия относительно оси

Угол идущий по часов стрелке будет отрицательной, стрелки будут отрицательными, если наоборот то положительными

3. Координаты вектора на плоскости. Сложение векторов, умножение вектора на число в координатах.

2. Транспонирование матриц. Свойства транспонирования. Примеры.

11. Применение свойств матриц и их определителей в задачах с экономическим содержанием. Примеры решения задач.

Предприятие производит три типа продукции, используя два вида ресурсов. Норма затрат ресурсов i-ого вида на производство единицы продукции j-ого типа задана матрицей затрат А, выпуск продукции за квартал- матрицей Х, стоимость единицы каждого вида ресурсов задана матрицей Р. Найти

1) Матрицу S полных затрат ресурсов каждого вида

2) Полную стоимость всех затраченных ресурсов

А= Х= Р=

Решение.

Полная стоимость ресурсов =

Полная стоимость ресурсов =

_________________________________________________________________________________

Завод производит швейные машины. Каждая машина может находиться в одном из двух состояний:

1) Работает хорошо

2) Требует регулировки.

В момент изготовления р% машин работают хорошо, (1-р)% требуют регулировки. Статистические исследования показали, что из тех машин, которые сегодня работают хорошо, через месяц 70% будут работать хорошо, а 30% потребуют регулировки. Среди тех машин, которые сегодня требуют регулировки, через месяц 60% будут работать хорошо, 40% потребуют регулировки. Каковы доли машин, которые будут работать хорошо или потребуют регулировки через месяц после их изготовления?

Р=20%

Решение:

Ответ: через месяц 62% машин будут работать хорошо, а 32% будут требовать регулировки

_________________________________________________________________

Дана матрица прямых затрат А. Найти изменение векторов:

А) конечного продукта при данном изменении вектора валового продукта

Б) валового выпуска при необходимом изменении вектора конечного продукта

А) = , Б)

Решение:

а)

а)

Найдем обратную матрицу. Для этого приведем матрицу A к единичной, а единичную матрицу теми же операциями к обратной.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Получили обратную матрицу:

Ответ: а) ; б)

_______________________________________________________________________________________________

Решение.

(A - E)X = 0Находим собственный вектор X.

Решим систему методом Гаусса:

Оставим в левой части переменные x1 и x2, которые возьмем за основные. Оставшуюся (неосновную) переменную x3 перенесем в правую часть.

Откуда

Отношения национальных доходов для сбалансированной торговли должно быть равно

Ответ:

_______________________________________________________________________________________________

8. Уравнение прямой на плоскости