Брянский аэроклуб им. П.М. Камозина

Алхимов Д.Д. - Переходные режимы классических парашютов

Поведение планирующего парашюта в статическом режиме хорошо известно. При планировании с постоянным положением строп управления, купол имеет постоянную горизонтальную и вертикальную скорость. Их конкретные величины зависят от того, насколько натянуты стропы управления. Типичная классическая планирующая система имеет три режима полета: верхний, средний и нижний. У каждого из режимов имеется свои границы по горизонтальной и вертикальной скорости. Самые предельные из них имеют следующие параметры: В верхнем режиме стропы управления полностью отпущены и горизонтальная скорость обычно составляет 10 м/с, при вертикальной скорости 5 м/с. В среднем режиме стропы натянуты приблизительно до уровня груди и горизонтальная скорость составляет 5 - 6 м/с при вертикальной скорости около 3,5 м/с. И в нижнем режиме, когда стропы управления натянуты почти до предела, горизонтальная скорость падает, а вертикальная растет. Конкретные скорости нижнего режима сильно зависят от настройки купола. Типичные значения на режиме близком к срыву составляют 2,5 м/с горизонтальной скорости при вертикальной скорости около 5 м/с. И то, в этом режиме купол может планировать лишь несколько секунд, после чего параметры спуска резко ухудшаются, вплоть до срыва. Однако, как ведет себя купол на переходных режимах, т.е. в первые несколько секунд после изменения режима полета, когда стропы отпускаются или наоборот натягиваются спортсменом? Как показывает практика, большое количество спортсменов не представляют себе реакцию купола на такие действия и часто получают эффект, противоположный ожидаемому. Между тем, зная простые физические законы, в частности, закон сохранения энергии, можно довольно точно предсказать поведение купола на переходных режимах. Прежде всего вспомним, что планирующий купол обладает кинетической энергией равной mV²/2 и потенциальной, равной mgh. При планирование купол преодолевает сопротивление воздуха, что происходит за счет потери потенциальной энергии, т.е. высоты полета. Поэтому потенциальная энергия постоянно уменьшается. Кинетическая энергия зависит от скорости полета, поэтому в процессе управления куполом она может значительно меняться. Однако, же куда девается или откуда берется энергия для изменения кинетической энергии купола? Она воспроизводится за счет потенциальной энергии. Т. е. за счет изменения высоты полета. Вы спросите как это? Ведь высота полета и так все время меняется. Ответ простой – изменяется высота относительно той траектории полета, которая была бы при отсутствии кинетической энергии. Изменение высоты можно вывести из закона сохранения энергии, и оно будет равно:

dH=(V1²-V2²)/2g (1)

где: dH – изменение высоты относительно траектории полета
V1 – начальная скорость полета перед выполнением маневра
V2 – конечная скорость полета после выполнения маневра
g - ускорение свободного падения примерно = 10 м/с²
Очевидно, что если V2 больше V1, то есть купол ускоряется, то изменение высоты отрицательно, высота уменьшается. Если V2 меньше V1, т.е. купол замедляется, то изменение высоты положительно, т.е купол приподнимается над своей траекторией.
Основываясь не таких простых рассуждениях, попробуем построить траекторию полета купола при переходе с верхнего режима на нижний. Для начала надо условится об исходных данных. Будем считать, что на верхнем режиме купол имеет горизонтальную скорость 10 м/с и вертикальную скорость 5 м/с. При установившемся полете на нижнем режиме, будем считать что купол имеет горизонтальную скорость 2,5 м/с при вертикальной скорости 5 м/с. При плавном переходе с верхнего режима на нижний, вертикальная скорость сначала уменьшается до 3,5 м/с, затем снова увеличивается до 5 м/с. Эти данные соответствуют паспортным характеристикам большинства классических систем. И хотя длительное парашютирование на нижнем режиме с такими характеристиками не возможно, однако имеем ввиду, что мы рассматриваем переходные режимы, и полет в крайнем режиме происходит лишь небольшое время, недостаточное для перехода в режим срыва.

Далее необходимо определиться с временем выполнения маневра. Наблюдения и эксперименты с классическим куполами позволяют оценить предельное минимальное время выполнения такого маневра 1,5 с, типичное время выполнения такого маневра – 2 с, и время при плавном выполнении маневра 2,5 с. Для уточнения, рассчитаем ускорение торможения, которое требуется для выполнения маневра с таким временем. Изменение скорости равно 10-2,5=7,5 м/с. При времени маневра 1,5 с, торможение должно быть не менее 5 м/с² или не менее 0,5 g. При этом подвесная система должна отклонится вперед на 26,6 градусов, при длине строп 3 м это соответствует уходу спортсмена вперед на 1,37 м. Очевидно, что такое торможение встречается крайне редко. Более обычный темп 2 с, требует торможение не менее 0,375 g. При этом подвесная система отклонится вперед на 20,6 градусов а спортсмен уйдет вперед на 1,07 метра. Ну и при темпе 2,5 с, требуется торможение не менее 0,3 g. При этом подвесная система отклонится вперед на 16,7 градусов, а спортсмен уйдет вперед на 0,87 м. По результатам наблюдений за спортсменами, можно заключить, что второй и третий режим торможения наиболее часто встречается при работе в районе круга. Тем не менее работа в экстремальном режиме 1,5с вполне возможна, поэтому примем и этот режим для расчетов как предельно возможный.
Будем считать, что маневр выполняется в полный штиль, средняя горизонтальная скорость за время выполнения маневра составляет (10+2,5)/2=6,25 м/с. Аналогично, средняя вертикальная скорость купола, соответствующее его аэродинамическим характеристикам, составляет (5+3,5)/2=4,25 м/с. Тогда можно определить какое расстояние и какую высоту пролетит купол за время выполнения маневра - как произведение скорости на время. Эти данные сведены в Таблицу 1:

Таблица 1. Основные данные по переходу с верхнего режима на нижний.

Исходя из этих данных построена траектория движения купола при выполнения маневра в разных темпах – очень быстром, типичном, и плавном. Траектория строится следующим образом. До выполнения маневра купол двигается по траектории с отношением горизонтальной к вертикальной скорости 2, после выполнения маневра – 0,5. Выбираем на графике точку начала выполнения маневра. До этой точки рисуем линию с отношением дальность/высота = 2. Далее находим точку окончания маневра. Она отстоит от первой точки на расстоянии в соответствии со второй графой таблицы, и ниже ее по высоте в соответствии с четвертой графой таблицы. Рисуем в эту точку плавную кривую из точки начала маневра. Далее из этой точки рисуем плавную дугу для перехода в режим спуска с отношением дальность/высота = 0,5, и продолжаем вниз уже прямую линию. Плавные переходы между отдельными элементами траектории объясняются влиянием сил инерции, в результате которых траектория не может иметь резких изломов, и всегда имеет плавные переходы. В результате получаем рисунок:

Рис. 1. Траектории снижения купола при выполнении перехода с верхнего режима на нижний с разным темпом. AD – 1,5 с, AE – 2,0 с, AF – 2,5 с. Шаг сетки 1 метр.

На Рисунке 1, спортсмен двигался по траектории AB. В точке A он начал натягивать клеванты для перехода в нижний режим. При этом он рассчитывал перейти на траекторию AC. Однако, вследствие закона сохранения энергии, его траектории, в зависимости от темпа выполнения маневра, и с учетом принятых ранее допущений, могут быть либо AD, либо AE, либо AF. Рассмотрим их по отдельности.
Траектория AD, называется “Подушка” и обычно выполняется для обеспечения плавного приземления. Действительно, если резко натянуть клеванты на высоте 2 метра, то через 1,5 секунды парашютист перейдет в точку D над самой землей, где у него будет минимальная вертикальная и горизонтальная скорость, что удобно для приземления. В соответствии с графиком, первоначальная траектория спортсмена пересекала высоту 8 метров на дальности 6 метров от начала графика. А выполнив маневр, парашютист пересекает высоту 8 метров на дальности около 12 метров. Т.е. если земля находится на высоте 8 метров, то выигрыш по дальности достигает 6 метров. Если этот маневр выполнить на большой высоте, то перейдя точку D, парашютист начнет снижаться по более крутой траектории, и пересечет свою первоначальную траекторию после потери высоты около 6 метров и прохода по горизонту около 12 метров.
Траектория AE представляет собой более растянутую “подушку”, выполняемую за 2 секунды, с разницей высот с момента начала маневра до момента минимальной скорости около 4 метров. Наиболее удобная точка для приземления на данном графике находится на высоте около 6 метров и отстоит от первоначальной траектории на 5 метров. Т. е. выигрыш по дальности сократился на метр. Траектория AE пересекает первоначальную траекторию после потери высоты 7,5 метров и прохода 15 метров по горизонту.
Траектория AF представляет собой еще более растянутую “подушку”, выполняемую за 2,5 с. Здесь потеря высоты до точки минимальной вертикальной скорости составляет 5 метров, а выигрыш по дальности опять увеличивается до 6 метров. При дальнейшем движении, траектория пересекает исходную траекторию после потери 9 метров высоты и 18,5 метров по горизонту.
Подобные траектории иногда применяются спортсменами для исправления недохода, и называются “наплыв”. В соответствии с приведенными графиками, наплыв позволяет исправить ошибку в 5 – 6 метров, что неплохо согласуется с опытными данными. Однако надо иметь ввиду, что движение по переходной траектории мало управляемо, и поэтому попадание в цель при наплыве может быть только случайным!
Все три траектории отошли от предполагаемой спортсменом траектории AC на расстояние 9-14 метров по горизонту, и пересекли первоначальную траекторию после потери высоты 6-9 метров. Точку пресечения первоначальной траектории можно считать местом начала выполнения команды. А расстояния до этой точки - минимальными расстояниями по высоте и дальности, которые требуются куполу для выполнения команды. Таким образом, мы видим, что на протяжении участка порядка 10 метров высоты, действия системы противоположны тому, что ожидает от нее спортсмен. Вместо перехода на режим крутого спуска, сначала идет “вспухание” над собственной траекторией. И лишь затем переход на крутой спуск.
Рассмотрим теперь обратную ситуацию - переход спортсмена из нижнего режима в верхний. Исходные данные оставляем те же, что и для первого случая. При этом мы не рассматриваем случай резкого отпускания купола из режима срыва, который исследовался в других работах. В соответствии с приведенными выше рассуждениями, получим основные данные для построения траекторий с разным темпом.

Таблица 2. Основные данные по переходу с нижнего режима на верхний.

Исходя из полученных данных, построены траектории движения системы при выполнении перехода с нижнего режима на верхний, с различными темпами. На рисунке 2, спортсмен двигался по траектории AB, и в точке A, на высоте 16 м, “отпустил” купол для перехода на верхний режим планирования. При этом он предполагал перейти на траекторию AC. Однако, вследствие закона сохранения энергии, его траектории изменились в соответствии с приведенным рисунком. Траектория AD соответствует случаю самого резкого перехода за 1,5 с. Траектория AE – более плавному за 2 с, и траектория AF еще более медленному – за 2,5 с.
Для всех траекторий характерно следующее – купол сначала “проваливается” на 8 – 10 метров и лишь затем переходит в режим пологого спуска. Причем, чем резче выполняется маневр, тем меньше потеря высоты. Все траектории пересекают первоначальную траекторию спуска после потери высоты 8 – 10 метров и проходу по горизонту 4 – 5 метров. Это можно считать минимальным расстоянием по высоте и дальности, проходимое куполом до начала выполнения команды. Окончательная траектория проходит ниже “идеальной” на 6,5 – 7,5 метров. Средняя вертикальная скорость на этих траекториях составляет соответственно 7,38 м/с, 6,6 м/с, и 6,13 м/с. Это средняя скорость. Очевидно, что в точках изгиба траектории, после потери высоты около 7 - 10 метров, скорость еще больше и приближается к 10 м/с. Приземление с такой скоростью уже не безопасно. К сожалению, иногда приходится наблюдать, как спортсмены получают травмы, резко отпуская купол на высоте порядка 5 - 10 метров. Что, в общем, соответствует приведенным графикам.

Рис. 2. Траектории снижения купола при выполнении перехода с нижнего режима на верхний, с разным темпом. AD – 1,5 с, AE – 2,0 с, AF – 2,5 с. Шаг сетки 1 метр.

Для графиков на рис. 1 и рис. 2 характерна общая особенность. Переход с одного режима на другой происходит после потери высоты около 10 метров. Первоначально поведение купола противоположно тому, что ожидает спортсмен. Т.е. на протяжении порядка 10 метров высоты происходит как бы инверсия рулей управления и реакция купола становится противоположной ожидаемой. Отсюда можно сделать заключение, что существует критическая высота, порядка 10 - 15 метров, ниже которой исправить ошибку захода на цель не удастся из-за того, что купол будет двигаться в сторону, противоположную действию рулей управления. Дополнительные 5 метров – запас на время реакции спортсмена. Т.е. для точной и предсказуемой работы, спортсмен должен до высоты 10 – 15 метров уже практически точно идти в цель по заданной траектории, иначе заметно изменить траекторию полета в нужную сторону будет практически невозможно.
Приведенные траектории описывают поведение системы в штилевых условиях. Посмотрим, что будет в случае движения против ветра. Предположим, что спортсмен движется навстречу ветру имеющему скорость 3 м/с и 6 м/с. Для упрощения, рассмотрим случаи выполнения маневра со средним темпом 2 с.

Рис. 3. Траектория выполнения перехода с верхнего режима на нижний с темпом 2с, при штиле – траекторя AB, привстречном ветре 3 м/с – траектория AC, и при встречном ветре 6 м/с – траектория AD. Шаг сетки – один метр.

На Рис. 3 приведены траектории выполнения перехода с верхнего режима на нижний при штиле и встречном ветре 3 и 6 м/с. Очевидно, что с увеличением скорости встречного ветра, переходные участки траектории становятся все ближе к вертикали. А для выполнения выполнение “подушки” требуется все меньше высоты. Так, если в штиль, с заданным темпом 2 с подушка выполняется с 4 метров, то при ветре 6 м/с достаточно 2,5 – 3 м высоты. При более резком темпе выполнения маневра, высота подушки станет еще меньше. И второй очевидный вывод: при наличии встречного ветра эффективность “наплыва” уменьшается с увеличением скорости ветра, и при ветре в 6 м/с “наплыв” практически невозможен.
На рис. 4 приведены траектории выполнения перехода с нижнего режима на верхний в штиль и при встречном ветре 3 и 6 м/с. Опять же, для всех траекторий характерно, что с увеличением скорости ветра весь маневр происходит в районе вертикали, и лишь затем купол начинает уходить вперед. Таким образом, при наличии встречного ветра, оба маневра становятся более короткими по дальности и более предсказуемыми.
Приведеные исследования позволяют лишь оценить поведение куполов на переходных режимах. Для более точного построения траекторий потребовалось бы применение сложного математического аппарата с учетом законов аэродинамики и механики. Однако очевидно, что и полученые таким примитивным способом траектории не плохо описывают поведение куполов, которое мы можем часто наблюдать у спртсменов работающих на точность в районе круга. Основываясь на подобных рассуждениях и формулах, счастливые обладатели скоростных куполов могут так же оценить свои траектории на переходных режимах, что позволит им более сознательно применять различные приемы для построения захода на приземление.

Рис. 4. Траектории выполнения перехода с нижнего режима на верхний с темпом 2с в штиль – траектория AB, при встречном ветре 3 м/с – траектория AC, при встречном ветре 6 м/с – тректория AD. Шаг сетки – один метр.

ibWiki copyright © CJVJ
Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)