Теоретическое введение. Часть 1. Изучение дифракции Фраунгофера от одной щели

Лабораторная работа № 43

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА

Часть 1. Изучение дифракции Фраунгофера от одной щели

Цель работы: 1. Ознакомиться со схемой дифракции Фраунгофера от одной щели при наблюдении в свете лазера.

2. Исследовать распределение интенсивности света в дифракционной картине.

3. Исследовать влияние ширины щели на характер дифракционной картины.

Теоретическое введение

Дифракция Фраунгофера наблюдается в параллельных лучах, получаемых обычно при помощи специальных оптических систем - коллиматоров. При использовании лазера в качестве источника света схема наблюдения дифракции значительно упрощается, так как излучаемый лазером когерентный световой пучок состоит из практически параллельных лучей.

Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели представлена на рисунке 1. Параллельный пучок света от гелий-неонового лазера 1 падает нормально на щель 2, длина которой много больше ее ширины . Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка плоскости щели, до которой дошла первичная световая волна, становится источником вторичных световых волн, распространяющихся по всем направлениям. Вторичные волны когерентны и при наложении интерферируют. Результат интерференции в виде периодического распределения света (дифракционная картина) наблюдается на экране 3. Дифракция Фраунгофера наблюдается только в параллельных лучах, поэтому в данной схеме расстояние от щели до экрана должно быть значительно больше ширины щели (, где - длина световой волны). В этом случае лучи, идущие от различных точек щели к какой-либо точке экрана, будут практически параллельными.

Рисунок 1 - Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от одной щели.

При небольших углах дифракции для расчета дифракционной картины применим метод зон Френеля. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости щели (рисунок 2). Оптическая разность хода лучей, идущих под углом от краев щели (точек A и B),

.

Разобьем щель на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру A щели. Ширина каждой зоны такова, что разность хода от краев этой зоны равна . Всего на ширине щели уложится зон (на рисунке 2 - три зоны):

Рисунок 2 - Разбиение щели на зоны Френеля. В данном случае на ширине щели укладываются три зоны Френеля.

Во всех точках щели колебания происходят в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных световых волн, идущих от зон Френеля под углом , одинаковы, так как площади всех зон равны и зоны одинаково наклонены к направлению распространения. Поэтому при интерференции волн от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю.

Следовательно, если число зон Френеля на щели четное (, ), то под углом наблюдается дифракционный минимум:

(1)

При нечетном числе зон Френеля () под углом наблюдается дифракционный максимум:

(2)

В прямом направлении () щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении интенсивность света максимальна (нулевой или центральный дифракционный максимум).

Распределение интенсивности света на экране приведено на рисунке 3. Расчеты показывают, что интенсивности центрального и последующих максимумов относятся как 1: 0,047: 0,017:..., то есть основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

Сужение щели приводит к тому, что центральный и все остальные максимумы расплываются, а их яркость уменьшается. Наоборот, чем шире щель, тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При широкой щели () в центре получается резкое изображение источника света.

Рисунок 3 - Зависимость интенсивности света на экране от синуса угла дифракции.