Б. Прикладная гносеология

I. Прикладная гносеология представляет применение принципов и методов теоретической гносеологии к решению задач естественных и общественных наук, математики, логики, семиотики и т.п. Задачи и проблемы, которые не могут быть правильно решены без приложения гносеологии, называются гносеологическими проблемами. Решение именно этих проблем и является основной целью прикладной гносеологии. Приведем примеры решения некоторых прикладных задач гносеологии.

1) Проблема логического противоречия. Проблема возникает в том случае, когда по каким-либо признакам (чаще всего по грамматическим) два суждения кажутся логически противоречащими друг другу, но некоторые обстоятельства все же заставляют сомневаться в этом. Тогда возникает необходимость на каком-то основании установить, имеется или нет в этой ситуации логическое противоречие. Примеров подобных ситуаций существует немало. Один из них связан с известными парадоксами Зенона, например, с парадоксом "Ахиллес". В этом парадоксе на основе заданного условия движения Ахиллеса и черепахи можно сделать вывод, что Ахиллес никогда не догонит черепахи. Однако на основе эмпирических данных делается вывод о том, что Ахиллес догонит черепаху. С чисто грамматической точки зрения вроде бы действительно получается логическое противоречие: Ахиллес догонит черепаху (обозначим это суждение буквой А) и Ахиллес не догонит черепахи (обозначим это суждение через "не-А").

Для ответа на данный вопрос применим гносеологический анализ обоих предложений, составляющих "парадокс". Этот анализ показывает, что в предложении не-А, говорящем о том, что Ахиллес не догонит черепаху, и Ахиллес и черепаха рассматриваются как математические точки. Последнее следует из того, что расстояние между этими объектами может быть сколько угодно мало. А так как предложение не-А выражает суждение о математических объектах, то его истинностные значения (даже не важно, какие именно) могут быть только аналитическими. Предложение А выражает суждение об эмпирических (чувственно данных) объектах и потому его истинностные значения являются эмпирическими. Отсюда следует, что специфика истинности предложений А и не-А качественно различна, так как аналитическая и эмпирическая истинности основаны на качественно различных идеализациях. Но тогда между предложениями А и не-А не может быть логического противоречия. Последнее утверждение основано на том, что логическое противоречие может иметь место между суждениями, базирующимися на одних и тех же идеализациях, ибо логическая операция (т.е. частица "не" как логический оператор) гносеологических предпосылок не изменяет. Поэтому о смысле частицы "не" как логического оператора надо судить не по грамматическому написанию, а по логическому значению, которое существенно зависит от идеализаций.

2) Проблема истинности ординарных и экстраординарных теорий. Здесь следует напомнить, что гносеология дает метод обоснования истинности как ординарной, так и экстраординарной теорий на основе принципов относительности истинности идеализаций. Идея этого метода состоит в том, что ординарная и экстраординарная теории могут быть обе истинны, но при различных идеализациях. Эта проблема является частичным случаем проблемы истинности синтаксически несовместимых теорий.

Поясним решение этой проблемы на следующем примере. Рассмотрим в качестве ординарной и экстраординарной теорий соответственно ньютонову и релятивистскую механики. Сейчас вряд ли кто сомневается, что и та и другая теории истинны. Ведь вопрос заключается в том, каковы гносеологические условия этой истинности, т.е. при каких идеализациях эти теории истинны, в чем существенное различие их идеализаций, что они отображают в качестве существенного и от чего отвлекаются как от несущественного. Все это означает выявление тех факторов, которые обуславливают область применимости той или иной теории.

Обычно специфика истинности ньютоновой и релятивистской механики объясняется тем, что первая адекватно отображает "медленное" (по сравнению со скоростью света в вакууме) механическое движение, а вторая – "быстрое" (приближающееся к световой скорости). Если этот тезис уточнять, то, вообще говоря, можно показать его неправомерность. Для этого обратимся к известному примеру со световым "зайчиком"[28], т.е. световым пятном от прожектора или лазера. Если прожектор вращать со скоростью 100 оборотов в секунду, а экран будет находиться от прожектора на расстоянии 500 км, то "зайчик" будет перемещаться со сверхсветовой скоростью. Теперь возьмем два прожектора, вращающихся на одной оси в противоположные стороны так, что "зайчики" перемещаются по экрану навстречу друг другу, причем скорость каждого из них равна 0,75 скорости света. В данном случае сложение скоростей должно проводиться по законам алгебраического сложения, т.е. по закону сложения скоростей ньютоновой механики. Этим самым ньютонова механика применяется к "быстрым" движениям не применима релятивистская механика, ибо складываемые скорости не связаны с передачей сигнала (физических взаимодействий) от "зайчик" к "зайчику".

Гносеологический анализ (т.е. анализ с применением категорий и принципов гносеологии) показывает наличие более глубоких факторов, определяющих области применимости той или иной механики, чем фактор величины скорости. Из приведенного примера уже видно, что механические движения бывают качественно различны. Один тип механических движений связан с физическими взаимодействиями (сильными, слабыми, электромагнитными, гравитационными и всякими иными, к ним сводящимися). Это – движения динамического характера, осуществляемые с помощью физических взаимодействий, и они не могут превышать скорости света. Назовем этот тип движения динамическим. В нашем примере такого рода движениями являются движения фотонов от прожектора к экрану. Однако "зайчики" не связаны друг с другом физическими взаимодействиям, ибо от "зайчика" к "зайчику" сигнал (физическое взаимодействие) не передается. Поэтому в процессе движения по экрану предшествующий "зайчик" причинно (физически) не порождает последующий, и между ними нет причинной связи. По нераскрываемым здесь обстоятельствам назовем этот тип механического движения фазовым. Надо заметить, что трудно подобрать названия движений, отражающие полностью суть дела. Название "фазовое" выражает только одно обстоятельство: один объект причинно не зависит от другого, хотя каждый из них имеет причину возникновения в чем-то третьем.

Подразделение механического движения на два типа позволяет уяснить идеализации (а тем самым и выделения области применимости) как ньютоновой, так и релятивистской механики. Релятивистская механика истинна в области в области динамических механических движений, скорость которых может быть в пределах от 0 до скорости света в вакууме (" с "). Вообще говоря, релятивистская механика не предназначена для отображения фазовых механических движений. Но интересно заметить, что, если ее применять к "медленным" фазовым механическим движениям, то погрешности будут практически ничтожными. Однако чем быстрей будут эти движения, тем и погрешности будут большими. Ньютонова механика истинна в области фазовых механических движений, которые могут иметь скорость от 0 до бесконечности (т.е. могут иметь не ограниченную каким-то пределом скорость). Однако эта механика может быть применена и к динамическим движениям с небольшими погрешностями, если эти движения имеют скорость значительно меньшую, чем "с".

Таким образом, гносеологический анализ показал, что существенным фактором истинности и применимости рассматриваемых механик является наличие или отсутствие динамического характера механического движения, а не скорость его сама по себе. Этот анализ показывает, что релятивистская механика принимает разные идеализации причинного движения, но при этом не отвлекается от физически причинных взаимодействий движущихся тел. Поэтому-то релятивистская механика истинна в области динамических движений и принимает принцип близкодействия. К фазовым движениям она применима с меньшей точностью и лишь в ограниченной "медленными" движениями области движений. Ньютонова механика принимает гносеологические предпосылки, включающие предпосылку о независимости от причинных взаимосвязей объектов в процессе механического движения. Поэтому-то она и принимает принцип дальнодействия, является истинной и применимой в области любых фазовых механических движений, но с меньшей степенью точности истинна и применима в области динамических "медленных" движений.

3) Проблема сравнения наук. Очень часто науки ли отдельные теории сравниваются по каким-то параметрам (аспектам). Такие сравнения вполне правомерны, если только их не выдавать за сравнения наук "в целом", ибо они являются не только синтаксическими, семантическими, логическими, но и гносеологическими объектами. Однако последнее условие весьма часто нарушается. Достаточно вспомнить ходячий пример сравнения ньютоновской и релятивистской механик, когда говорят об их преемственности. В этом случае речь идет о физических теориях, отображающих определенные области действительности. Но сравнивают их только их "математическим аппаратам", т.е. по математическим интерпретациям, не принимая во внимание физическую семантику, а стало быть, и специфику гносеологического существа сравниваемых теорий. К тому же подразумевают это сравнение как сравнение наук "в целом".

Без подробного изложения решения этой проблемы наметим только стратегию этого решения. Во-первых, выясним, какие системы представляют собой сравниваемые теории. Это нам поможет сделать выявление идеализаций с точностью либо до синтаксиса (как синтаксические системы), либо до семантики математической (как математические системы), либо до семантики физической (как физические системы), либо как отображения действительности (как гносеологические системы). После этого можно увидеть, что ньютонова и релятивистская механики по логическим отношениям, как синтаксические системы сравнимы, но несовместимы; как математические системы сравнимы и первая представляет частный случай второй; как физические системы несравнимы ввиду различия семантик. Как гносеологические системы они сравнимы, но не по логическим, а по гносеологическому отношению адекватности отображения одного и того же вида механического движения (динамического или фазового). Результатом такого сравнения является асимптотическое приближение вычисленной по законам одной теории к законам другой при скоростях стремящихся к нулю.

4) Проблема логических отношений математики и логики. Логицисты считали, что математика – часть логики, а формалисты давали прямо противоположный ответ. С точки зрения гносеологического анализа этих наук можно показать, что математика и логика имеют качественно различные типы истинности и потому несравнимы. В этой связи можно показать, что самым существенным в поставленной проблеме является гносеологическая природа сравниваемых наук, что эта проблема носит гносеологических характер и не может быть решена без опоры на анализ гносеологических оснований анализируемых наук. Иначе говоря, наиболее важным аспектом поставленной проблемы является гносеологический аспект, т.е. аспект сравнения наук по их специфике в отображении действительности. Во-первых, этот аспект существенен уже сам по себе для характеристики науки в целом, а не какой-либо одной ее семантической или логической стороны. В самом деле, определяющей функцией науки (даже формальной) является возможности отображения действительности, хотя бы потенциальное. Без этого, как известно, ни одно (даже чисто формальное) построение не может называться теорией. Именно для обоснования по меньшей ере потенциальной возможности некоторой совокупности какого-либо языка быть теорией доказывается логическая непротиворечивость этой совокупности. Во-вторых, гносеологическая специфика теорий определяет многие ее аспекты, например, специфику истинности, специфику информационных характеристик, специфику практики как критерия истинности, специфику области применимости и т.п. Поэтом, ели нам надо судить о теории в целом, то необходимо рассматривать ее важнейший гносеологический аспект.

Ответить на вопрос, что представляет собой гносеологическая специфика науки (или теории), означает ответить на вопрос, что существенное для решения своих задач эта наука (или теория) отображает в действительности. Гносеологический анализ, например, математики и логики показывают, что математика отображает количественные отношения, а логика – логические отношения действительности, которые не сводимы друг к другу.

Таким образом, математика отображает действительность (хотя бы потенциально) с точностью до формы, т.е. ее количественных отношений. Тем самым математика отвлекается от качественной природы объектов действительности, н отвлекается от качественной специфики их формы, т.е. от специфики количественных отношений. Логика идет еще дальше по пути отвлечения от конкретной специфики отношений действительности, отображения только ее логические отношения и отвлекаясь от специфики качественных и количественных отношений реального мира.

Отсюда ясна качественно различная природа истинности логики и математики. Если логические законы имеют аналитическую логическую истинность, то математические законы истины хотя и аналитически, но фактуально. Отсюда следует, что на основе гносеологической аргументации можно достаточно обоснованно говорить о несводимости ни логики к математике, не математики к логике. Косвенно этот вывод подтверждает и математический анализ, как логики, так и математики. Действительно, в соответствии с теориями К.Гёделя формализованная математика семантически неполна, а формализованная логика (исчисление предикатов первой ступени) является семантически полной теорией. Это и свидетельствует о качественном различии и несводимости математических и логических истин, их несравнимости в смысле отсутствия между ними логических отношений, в том числе и частного к общему.

5) Проблема критериев обоснования научных теорий. Смысл этой проблемы состоит в том, чтобы выбрать критерий обоснования научной теории адекватно целям и задачам, поставленным перед теорией в процессе отображения действительности и в научно-практическом ее применении. По своей сущности эта проблема гносеологическая, та как касается отношения теории к действительности. А анализ этого отношения с необходимостью предполагает выявление идеализаций теории и вообще исследование ее гносеологических оснований.

Можно показать, что недооценка анализа гносеологических оснований теории при решении подобного рода проблем приводит к различного рода кризисам в обосновании теорий. Для примера можно привести кризисы некоторых направлений в обосновании математики (кризисы теоретико-множественного, лигицистского, формалистского и интуиционистского направлений). Кризис в обосновании математики в каждом из упомянутых направлений был своеобразным, но гносеологические причины всех кризисов были одинаковыми и коренилась в старой гносеологии. Конкретно они заключались в том, что каждое из направлений в обосновании математики пыталось обосновать математику неявно исходя из тех и только тех идеализаций, которые обуславливались принятием специфических для данного направления оснований. Объективно разные направления в математике, отображая количественные отношения действительности, строят эти отображения посредством качественно различных идеализаций, специфических для того или иного направления в математике. Например, на качественно различных идеализациях строят свои объекты классическая и конструктивная математика. Поэтому-то классическая математика допускает объекты "произвольной природы" (алгоритмов построения которых может и не существовать), чего не допускает конструктивная математика, изучающая системы только конструктивных (алгоритмически построенных) объектов. Это обуславливает специфику истинности математических суждений. И хотя в любой математике истинность является аналитической фактуальной истинностью, но в классической математике – конструктивный характер. Можно показать, что идеализации классической и конструктивной истинности различны. Отсюда следует, что критерии обоснования для разных направлений в математике, принимающих качественно различные гносеологические предпосылки, должны быть, во-первых, различны, а, во-вторых, соответствовать принимаемым идеализациям. Старый подход отвлекается от этих условий обоснования, что и является причиной различных кризисов обоснования математики.

6) Проблема истинности синтаксически несовместных теорий. Существенное значение эта проблема приобрела в связи с возникновением неевклидовых геометрий, неньютоновской механики, неканторовской общей теории множеств, неархимедова математического анализа и т.п. Все эти теории отличаются тем, что синтаксически несовместимы с соответствующими предшествующими им теориями (евклидовой геометрией, ньютоновской механикой, канторовской теорией множеств, архимедовым математическим анализом и т.д.). Каковы бы ни были теории, они всегда представляют множества предложений, имеющих определенную логическую форму, а возможно и семантику (содержание). Форма предложения выражается в виде последовательности символов и представляет чисто синтаксическое образование (формальное предложение). Поэтому отношение между формами предложений можно назвать синтаксическим отношением. Для нас будут важны отношения синтаксической несовместимости и синтаксической противоречивости. Эти понятия относительны, и определяются они применительно к теориям как самостоятельным системам предложений. Обозначим формальное предложение буквой А, а его логическое отрицание – буквами "не-А". Тогда синтаксическим логическим противоречием будет наличие в одной и той же теории формальных предложений А и не-А. Относительно различных теорий, в одной из которых имеется предложение А, а в другой - не-А, понятие противоречия не определено. Например, оно не определено относительно языков, в которых, как правило, всегда имеется как предложение А, так и не-А. Оно не определено и относительно наук как совокупности теорий. Например, геометрия в целом как совокупность различных теорий содержит евклидову геометрию с аксиомой о параллельных Евклида (А) и геометрия Лобачевского с аксиомой о параллельных Лобачевского, являющейся отрицанием А, т.е. являющейся формальным предложением не-А. Но не имеет смысла говорить о противоречивости геометрии как науки. Аналогичное можно сказать о других науках.

Синтаксическая несовместимость характеризует отношение двух теорий, в одной из которых имеется формальное предложение А, а в другой не-А и выражает тот факт, что эти теории нельзя объединить в одну теорию, ибо в противном случае получим синтаксическое противоречие. Синтаксически несовместимыми являются кроме геометрий Евклида и Лобачевского многие другие теории. Этот факт, который сейчас мало кто отрицает. Поэтому в настоящее время проблема состоит не в признании, а в объяснении факта, а также в объяснении того, почему этот факт несовместим со старой гносеологией и полностью объясняется на основе принципов современной гносеологии.

Прежде всего, заметим, что факт одновременной истинности синтаксически несовместных теорий не совместим со старой гносеологией. Причина этой несовместимости состоит в том, что старый принцип истинности абсолютизирует и универсализирует идеализации. Поэтому истинности теорий приобретает качественно однообразный характер. В частности, получается, что истинность синтаксически несовместных теорий устанавливается при одних и тех же идеализациях. Но тогда действительно ни при какой семантике, т.е. ни при каком содержании (ни при какой интерпретации) предложения А и не-А не могут быть истинны. Так как ученые XIX в. стихийно стояли на позициях старой гносеологии и неявно принимали старый принцип истинности, то с этих позиций они вполне аргументировано заявляли, что если истинна геометрия Евклида, то геометрия Лобачевского ложна, и обе эти теории одновременно истинны быть не могут. Против такой концепции мог быть только единственный философский аргумент: сама старая гносеология с ее старым принципом истинности несостоятельна. Но это уже боле глубокий вопрос, требующий для своего разрешения революционного переворота в самой философии, в том числе и гносеологии.

С позиции принципа относительности истинности возможность синтаксически несовместимым теориям одновременно быть истинными объясняется тем, что такие теории являются (1) фактуально истинными, (2) имеющими существенно различные идеализации. Дело в том, что фактуально истинные теории несут так называемую фактуальную информацию, позволяющую выделить в непустом универсуме непустое подмножество объектов, в области которого теория истинна. Ясно, что данная теория (пусть она содержит предложение А) истинна при каких-то существенных для нее идеализациях. Но тогда возможно построить другую теорию, не принимающую за существенные те идеализации, которые существенны для первой теории. В этом случае может существовать непустая область, в которой будет фактуально истинна вторая теория, содержащая предложение не-А, так как она тоже может нести фактуальную информацию (отделять непустую область в области универсума). Но синтаксически несовместные теории не могут быть одновременно логически истинны, так как, если логически истинна теория, содержащая предложение А., то она отделяет лишь весь универсум от пустой области (и тем самым не несет фактуальной информации). В этом случае логическая теория, содержащая предложение не-А, не может быть истинна ни в какой непустой области универсума.

Иначе говоря, нет таких идеализаций, при которых теория, несовместная с логически истинной теорией, была бы истинна в какой-либо области универсума. Например, если логически истинен закон исключенного третьего, то можно построить логику без этого закона, но нельзя построить логически истинную теорию, содержащую отрицание этого закона.

Таким образом, принцип относительности истинности дает возможность устранить кризис в решении давнишней проблемы истинности синтаксически несовместных теорий, к которому привела науку старая гносеология, и который принес науке немало отрицательных последствий, в том числе и личных трагедий ученых[29].

7) Проблема соотношений старых и новых теорий, нередко именуемая проблемой "соизмеримости" теорий. Здесь нет возможности сколько-нибудь подробно осветить роль принципа относительности истинности в решении всего этого вопроса. Поэтому выберем лишь один пример. Он касается соотношения ньютоновой и релятивистской механик. Решения этой проблемы в литературе прелагаются самые различные, даже прямо противоположные. Например, следующие:

(1) ньютонова и релятивистская механики логически противоречат друг другу[30];

(2) ньютонова механика есть частный случай релятивистской[31];

(3) ньютонова механика есть предельный случай релятивистской[32];

(4) ньютонова и релятивистская механики несоизмеримы (несравнимы)[33];

(5) математический аппарат релятивистской механики асимптотически переходит в математический аппарат ньютоновой механики[34];

(6) ньютонова и релятивистская механики синтаксически несовместимы[35];

(7) адекватность отображения механического движения по законам ньютоновой механики все более асимптотически приближается к адекватности отображения по законам релятивистской механики при скоростях тел, все более приближающихся к нулю[36].

Как же разобраться, какое из этих решений истинно, а какое ложно? По этому вопросу в литературе мнений предостаточно. Нельзя сказать, что концепция того или иного автора неаргументирована. Однако можно с уверенностью говорить, что в качестве аргумента почти никто не применят принцип относительности истинности, который требует при оценке истинности высказывания, прежде всего, выяснить идеализации для установления истинности. Если воспользоваться этим принципом в случае нашего примера, то следует для установления истинности суждений о соотношении ньютоновой и релятивистской механик непременно выяснить, с точностью до каких идеализациях рассматриваются сравниваемые теории. Оказывается, что, вообще говоря, уровней определяемых выбором таких идеализаций, может быть неограниченно велик. Мы рассмотрим лишь следующие уровни:

(1) Чисто синтаксический уровень. На этом уровне в качестве идеализаций принимается за существенное в теориях только логическая форма их законов в отвлечении от семантики законов как от несущественного. Законы теорий тогда будут выглядеть просто как строчки символов, ничего не обозначающие (как формальные предложения). На этом уровне законы теорий рассматриваются с точностью до синтаксиса в отвлечении от их семантики.

(2) Семантико-математический уровень. На этом уровне идеализации законов теорий гораздо более слабые, чем на первом уровне. Тут, хотя и происходит отвлечение от того, что законы механики говорят о физических величинах, но нет отвлечения от того, что они нечто утверждают о величинах математических (числах). Стало быть, перед нами законы будут представлены не просто как формальные предложения, а как предложения, имеющие математическую семантику (но в отвлечении от их физической семантики как от несущественной). Иначе говоря, на этом уровне законы механики рассматриваются с точностью до идеализаций существенных для математических уравнений. Как говорят, эти законы рассматриваются с точностью до их математических аппаратов.

(3) Семантико-физический уровень. На этом уровне существенна специфика физических величин, т.е. существенно то, что это не просто числа, а пространственные отрезки, промежутки времени, массы и т.п. однако эти величины понимаются в ньютоновой и релятивистской механиках при различных идеализациях и потому понятиях об этих величинах в одной и другой механиках имеют разные смыслы. Например, упомянутые величины в ньютоновой механике абсолютны (не зависимы от систем отсчета), а в релятивистской механике относительны (зависимы от систем отсчета).

Теперь сравним соотношение идеализаций ньютоновой и релятивистской механик на синтаксическом, семантико-математическом и семантико-физическом уровнях. На синтаксическом уровне законы ньютоновой и релятивистской механик рассматривались с точностью до одних и тех же идеализаций, упрощающих эти законы до чисто синтаксических построений. На семантико-математическом уровне законы механик тоже рассматривались с точностью до одних и тех же математических идеализаций, упрощающих эти законы до их математических аппаратов. Но на семантико-физическом уровне, когда нет отвлечения от физической семантики, существенны уже идеализации механик как физических теорий. И эти идеализации у ньютоновой и релятивистской механик различны.

К чему это ведет? Да к тому, что на первом и втором уровнях ньютонова и релятивистская механики могут иметь логические отношения. А на третьем уровне эти теории не могут иметь логических отношений. В этом смысле они становятся несоизмеримыми. Такой вывод следует из принципа существования логических отношений между суждениями только в случае одинаковости их идеализаций. За неимением места для обоснования этого принципа сошлемся лишь на частный случай его применения. Так, когда говорят об условиях существования логического противоречия, то оговаривают условия его существования только тем случаем, когда суждения относятся к объектам, взятым в одно и то же время, в одном и том же месте и в одном и том же отношении. Конечно, и тут лучше и правильно было бы говорить о суждениях, основанных на одних и тех же идеализациях.

(4) Гносеологический уровень. Этот уровень связан с адекватностью отображения законами теорий определенной области действительности. Здесь весьма важно заметить, что нельзя говорить об отображении теорией действительности, если нет семантики. Но имеется сколько угодно теорий, имеющих семантику, но не имеющих гносеологического отношения к действительности. Более того, несоизмеримость теорий на семантическом уровне еще не влечет их несоизмеримости на гносеологическом уровне. Дело в том, что даже коренное различие семантик теорий не отрицает возможности отображения ими одной и той же области действительности, хотя с разной степенью адекватности, обусловленной существенно различными идеализациями, принимаемыми той или другой теорией.

Таким образом, опираясь на принцип относительной истинности, мы пришли к выводу о возможности рассмотреть сравнение старых и новых теорий на разных уровнях, зависящих от специфики принятых идеализаций. Тогда появляется возможность проверить истинность приведенных утверждений (1) – (7) о соотношении ньютоновой и релятивистской механик на различных уровнях их сравнения. Посмотрим, к каким выводам это нас приведет. Предварительно же сделаем следующее ограничение в решении поставленной задачи. Будем сравнивать не все законы одной теории с законами другой, что сделать в статье невозможно, а выберем примера закон ньютоновой механики и сравним его с соответствующим законом в релятивистской механике , где - масса тела в системе отсчета , в которой тело покоится, а - масса этого же тела в системе отсчета , в которой тело движется, - скорость тела, - скорость света в вакууме. Сравнение других законов обеих механик читатель сможет провести по аналогии с тем, что мы сейчас приведем.

(1) На синтаксическом уровне ньютонова и релятивистская механики синтаксически несовместимы. Действительно, объединение формальных предложений этих теорий привело бы к теории, содержащей как предложение (обозначим его буквой А), так и предложение . Из последнего предложения следует, что не равно , т.е. отрицание предложения , которое мы обозначим через не-А. В итоге мы получим А и не-А, т.е. логическое противоречие. Это свидетельствует об истинности утверждения (6) о синтаксической несовместимости ньютоновой и релятивистской механик.

Однако неверно утверждение (1) логической противоречивости этих теорий, так как понятие логического противоречия определено только для одной, а не различных теорий. В этом аспекте, кроме того, ложны утверждения (2) - (5), что легко проверить.

(2) На семантико-математическом уровне ньютонова и релятивистская механики имеют логическое отношение частного к общему. Например, легко показать, что с помощью логического обобщения можно из математического выражения получить выражение . С помощью конкретизации из второго выражения можно получить первое. Действительно, так как , то из можно по правилам арифметики получить . Число 0 является частным случаем переменной для чисел . Сделаем обобщение, подставив вместо 0 переменную и из получим , что и требовалось показать. Читатель может проверить, что аналогичным образом из математических уравнений преобразований Галилея и законов динамики ньютоновой механики можно получить математические равнения преобразований Лоренца и законы динамики релятивистской механики. Очевидно, что путем конкретизации, например, путем подстановки вместо переменной числа 0 из математических уравнений релятивистской механики можно получить математические уравнения ньютоновой механики. Кстати говоря, последнее будет свидетельствовать о выполнении принципа соответствия в соотношении этих теорий. Однако математические уравнения ньютоновой механики вовсе не являются предельными случаями математических уравнений релятивистской механики. Между ними нет отношения предельного перехода и потому утверждение (3) неверно. Сторонники предельного перехода[37] усматривают его в том, что при математические уравнения ньютоновой механики превращаются в уравнения релятивистской механики. Например, с точки зрения уравнение при перешло бы в уравнение . Однако выражение не имеет смысла, так как - постоянная (число 300 000), а не переменная и никуда оно стремиться не может. В силу этого говорить об операции предельного перехода здесь не имеет смысла.

По гносеологическим соображениям в виду несущественности в ньютоновой механике факта равенства скорости света 300 000 км/сек скорость света можно принять за бесконечно большую величину, что на самом деле и делается. Тогда по этим соображениям в математических уравнениях релятивистской механики можно заменить " с " на бесконечно большую величину и получить уравнения ньютоновой механики, что просто очевидно. Однако никакой математической операции, в том числе и операции предельного перехода, в такой замене нет. Другой вопрос: истинно ли утверждение (2)? Истинно тогда, когда ньютонова и релятивистская механики рассматриваются с точностью до математических аппаратов. Но оно неверно, когда эти теории понимаются как физические теории, так как экстраполировать решение, верное для математического уровня, на физический уровень рассмотрения теории неправомерно.

(3) На семантико-физическом уровне ньютонова и релятивистская механики действительно несоизмеримы, так как у них физические семантики основаны на различных идеализациях, о чем мы уже говорили и потому они являются существенно различными. Но тогда между этими теориями нет логических отношений. На это обстоятельство (на наш взгляд совершенно справедливо) указывал Т.Кун[38]. Но Кун в своем анализе соотношения теорий не пошел дальше семантического уровня анализа теорий. Поэтому вывод о соизмеримости ньютоновой и релятивистской механик выглядит у него в виде окончательного решения вопроса. Если же перейти к следующему, гносеологическому уровню, то можно показать, что такой вывод делать преждевременно.

(4) На гносеологическом уровне математические аппараты ньютоновой и релятивистской механик остаются неизменными и первый отнюдь не переходит во второй ни асимптотически, ни как-нибудь еще. Поэтому утверждения (1) – (5) неверны. Что же тут происходит? А происходят вычисления по законам ньютоновой и релятивистской механик. Например, вычисляются длины, промежутки времени, массы, силы и т.п. физические величины. И оказывается, что по мере приближения скорости к нулю результаты вычислений по законам одной из механик будут асимптотически приближаться к результатам вычислений по законам другой механики.

О чем это говорит? О том, что точность отображений действительности по законам ньютоновой и релятивистской механик асимптотически сближается по мере приближения скорости движения тела к нулю. Но математические аппараты при этом остаются неизменными. Изменяется лишь разница в точности результатов полученных с помощью этих аппаратов. Можно привести пример, показывающий, что существует вид механического движения, при котором результаты релятивистской механики асимптотически приближаются к результатам, полученным по законам ньютоновой механики, что легко проверить[39]. Отсюда видна истинность утверждения (7).

Необходимо заметить, что основной недостаток решений проблемы соизмеримости теорий состоит в том, что даже правильные решения по какому-то уровню сравнения выдаются за сравнение теорий "в целом". Отсюда и происходит экстраполяция решений, справедливых, например, для синтаксического или семантико-математического уровней, на семантико-физический или даже гносеологический уровень. А это уже ведет к грубым ошибкам. Эти ошибки не обнаруживаются именно в силу самого анализа уровней сравнения теорий. Их просто не замечают. Причем не замечают потому, что отсутствует попытка анализа с точки зрения принципа истинности утверждений о соизмеримости теорий. Поэтому нам было важно показать, что обоснование истинности или ложности утверждений о соотношении механики опирается на принцип относительности истинности и вытекающую из него идею анализа идеализаций.

У нас нет возможности рассматривать другие примеры применения принципов гносеологии для решения научно-практических задач, хотя мы еще ничего не сказали о проблемах гуманитарного характера. Последнее объясняется не невниманием к другим наукам, а их чрезвычайной сложностью для гносеологического анализа. Например, чтобы принять решение в социальной сфере, необходимо достаточно точно выявить, с точностью до каких идеализаций рассматривать те или иные явления и самого человека. Нередко гносеологический анализ принятия решений вообще не проводится, что и обрекает принятые решения на провал. Но как в определенных ситуациях проводить этот анализ? Этот вопрос очень слабо исследован, а потому и не взят нами в качестве примера применения гносеологии для решения социальных проблем.