Электрическая схема

Исходные данные

E₁=50 B

E₂=90 B

E₃=45 B

R₀₁=1 Ом

R₀₂ – отсутствует, значит на схеме и в расчётах его учитывать не будем

R₀₃=3 Ом

R₁=15 Ом

R₂=9,25 Ом

R₃=10 Ом

R₄=80 Ом

R₅=15 Ом

R₆=5 Ом

Электрическая схема

1. Электрическая схема с произвольно выбранными направлениями токов в ветвях:

2. Составим систему уравнений, необходимую для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа:

2.1. Первый закон Кирхгофа:

С: I₃-I₂-I₁=0

F: I₁-I₅-I₆=0

E: I₆+I₂-I₄=0

2.2. Второй закон Кирхгофа:

E₂-E₂=R₂*I₁+R₆*I₆-R₁*I₂

E₂-E₃=R₁*I₂+R₄*I₄+(R₀₃+R₃)*I₃

0=R₅*I₅-R₄*I₄-R₆*I₆

3. Упрощаем исходную схему, заменив соединения резисторов с сопротивлениями R₄, R₅, R₆, которые на исходной схеме соединены треугольником, на соединение эквивалентной звездой:

, где:

, т.е.:

R_E=4 Ом

R_F=0,75 Ом

R_A=12 Ом

3.1. Производим расчёт токов в ветвях преобразованной схемы методом двух узлов:

, значит:

U_HC=80,66 В

Рассчитывая значения токов, получаем:

I₁=0,93 A

I₂=0.49 A

I₃=1.43 A

4. Определим токи через резисторы R₄, R₅, R₆, для этого предварительно найдём значения потенциалов точек A, E, F (ф_A, Ф_E, Ф_F).

4.1. Для нахождения потенциалов в точках и токов воспользуемся методом узловых потенциалов. Пусть ф_С=0 (базисный потенциал):

, следовательно,

, следовательно,

, следовательно,

Рассчитывая значения потенциалов, получаем:

ф_F=81,36 В

ф_E=82,62 В

ф_A=63,54 В

4.2. Находим токи I₄, I₅, I₆:

В результате получаем:

I₄=0.24 A

I₅=1.19 A

I₆=-0.25 A– меняем на схеме направление тока, тогда - I₆=0.25 A

4.3. Проводим проверку по первому закону Кирхгофа:

С: I₃-I₂-I₁=1,43-0,49-0,93=0

F: I₁-I₅-I₆=0,93-1,19+0,25=0

E: I₆+I₂-I₄=-0,25+0,49-0,24=0