Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Тема: Применение дифференциала в приближенных вычислениях
|
|
Практическая работа №28.
Тема: Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Цели: научиться применять дифференциал в приближенных вычислениях.
Ход занятия.
Если функция у=f(x) дифференцируема в точке х0 , то выражение вида
f ʹ (x0)∆x, где ∆x=х- х0, называется дифференциалом функции в точке х0 и обозначается df(х0). Дифференциал независимой переменной dx считают равным ее приращению ∆x, поэтому
df(х0)= f ʹ (x0)∆x = f ʹ (x0) dx
Если провести касательную к графику функции у=f(x) в точке (х0; f(х 0)), то дифференциал f ʹ (x0) dx равен приращению ординаты касательной, соответствующей приращению ∆x=х- х0.
Если f ʹ (x0) ≠0, то значение функции у=f(x) в точке х, близкой к х0, можно приближенно вычислить по формуле
f(х) 
f (x0)+ f ʹ (x0)(х- х0)
Пример 1. Вычислить приближенно 
.
Решение: 1) Составим функцию 
. В качестве х0 подбираем «хорошее» значение, чтобы корень извлекался нацело. Естественно, это значение х0 должно быть как можно ближе к 67. В данном случае: х0=64. Действительно: 
;
2) Найдем производную 
и ее значение в точке х0=64
;
3) Согласно формуле f(х) f (x0)+ f ʹ (x0)(х- х0)
Найденное приближенное значение достаточно близко к значению 4,0615810045, вычисленному с помощью микрокалькулятора.
Ответ: 
.
Пример 2. Вычислить приближенно 
.
Решение: 1) Составим функцию 
, х0=1, 
;
2) Найдем производную 
и ее значение в точке х0=1, 
;
3) Согласно формуле f(х) f (x0)+ f ʹ (x0)(х- х0)
Ответ: 
.
Пример 2. Вычислить приближенно значение функции 
в точке х=1,003.
Решение.
1) Дана функция 
, х0=1, 
;
2) Найдем производную 
и ее значение в точке х0=1, 
;
3) Согласно формуле f(х) f (x0)+ f ʹ (x0)(х- х0)
.
Ответ: 3,0055
| <== предыдущая | | | следующая ==> |
| Підстави обрання запобіжного заходу-арешту | | | Разработка. Применение операционных усилителей (ОУ) |
Date: 2015-07-27; view: 954; Нарушение авторских прав