Уровень В

14. Укажите частную производную от сложной функции , где , :

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

15. Установите взаимосвязь между объемами понятий А и В, где

А – множество функций непрерывных по совокупности переменных,

В – множество функций непрерывных по каждой переменной:

1) 2) 3) 4)

16. Вычислите производную по направлению в точке (1;1;1) для функции , если направляющие косинусы равны , , .

17. Выберите верное равенство, где - производная по направлению,

- градиент функции f(M) в точке М_о, - угол между вектором градиента и вектором а:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

18. Установите взаимосвязь между объемами понятий А и В, где

А – множество всех непрерывно дифференцируемых функций,

В – множество всех дифференцируемых функций.

1) 2) 3) 4)

19. Укажите производную от неявно заданной функции :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

20. Найдите для данной поверхности , заданной неявно, уравнение касательной плоскости в точке (1,1,1):

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

21. Найдите для данной поверхности , заданной неявно, уравнение нормали в точке М(0;1;1):

1) ; 2) ; 3) ; 4) .