Основные формулы. где F — сила взаимодействия двухточечных зарядов Q1,и Q2; r — расстояние между зарядами; e — диэлектрическая проницаемость среды; e0 — электрическая

Основные формулы

· Закон Кулона

,

где F — сила взаимодействия двухточечных зарядов Q₁, и Q ₂; r — расстояние между зарядами; e — диэлектрическая проницаемость среды; e ₀ — электрическая постоянная:

.

Закон сохранения заряда

,

где — алгебраическаясумма зарядов,входящихв изолированную систему; n — число зарядов.

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ

Основные формулы

· Напряженность электрического поля

E = F / Q,

где F — сила, действующая на точечный положительный заряд Q, помещенный в данную точку поля.

· Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в электрическое поле,

F = Q E.

· Поток вектора напряженности Е электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле,

или ,

где a — угол между вектором напряженности Е и нормалью n к элементу поверхности; d S — площадь элемента поверхности; E_n — проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле,

Ф _E=ЕS cosa.

· Поток вектора напряженности Е через замкнутую поверхность

,

где интегрирование ведется по всей поверхности.

· Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q_l, Q₂,..., Q_n,

,

где — алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; п — число зарядов.

· Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

.

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:

а) внутри сферы (r<.R)

E =0;

б) на поверхности сферы (r = R) в) вне сферы (r>R)

;

.

· Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

Е = E ₁ + Е ₂ +...+ Е _n.

В случае двух электрических полей с напряженностями Е ₁ и Е ₂ модуль вектора напряженности

,

где a — угол между векторами E ₁ и E ₂.

· Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) нарасстоянии r от ее оси,

, где t — линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

· Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

где s — поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности:

.

· Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью о заряда (поле плоского конденсатора)

.

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

· Электрическое смещение D связано с напряженностью E электрического поля соотношением

D =e ₀ e E.

Это соотношение справедливо только дляизотропных диэлектриков.

· Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:

а) в случае однородного поля поток сквозь плоскую поверхность

;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

,

где D_n — проекция вектора D на направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равна d S.

· Теорема Остроградского — Гаусса. Поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q₁, Q₂,..., Q_n,

,

где п —число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

· Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражается интегралом по замкнутому контуру , где E_l— проекция вектора напряженности Е в данной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю:

.