Понятие алгоритма. Понятие о сложности алгоритмов

Алгоритм — это заданное на некотором языке конечное предписание, задающее конечную последовательность выполнимых и точно определенных элементарных операций для решения задачи, общее для класса возможных исходных данных.

Разные понятия алгоритма:

1. Колмогоров: Алгоритм - это всякая система вычислений, выполняемых по строго определенным правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи.

2. Марков: Алгоритм - это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату.

Для анализа и/или сравнения алгоритмов между собой необходимо ввести некий критерий качества. Основным критерием качества является сложность.

Сложность - это количественная оценка ресурсов, затрачиваемых алгоритмом.

Ресурсы:

Человеческие (создание и понимание алгоритма). Оценивает интеллектуальная сложность. Единого критерия оценки не существует.

Вычислительные (на выполнение алгоритма):

Память. Оценивает пространственная сложность - количество памяти, требующееся для выполнения алгоритма.

Процессорное время. Оценивает временная сложность - количество времени, необходимое на выполнение алгоритма.

Если пространственная сложность поддается количественной оценке, то со временной сложностью не все так просто - оценка алгоритма зависит от аппаратуры. Можно сравнивать 2 алгоритма на одинаковой аппаратуре, но чтобы избавиться от аппаратной зависимости используется оценка в виду функции T(n) от количества обрабатываемых данных. Эта оценка применяется к отдельным частям алгоритма, затем комбинируется в общую оценку.

Способы оценивания сложности алгоритмов.