Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формулы логики высказываний. Равносильность формул. Равносильные преобразования формул
Роль структурных образований, аналогичных элементарным и сложным высказываниям, играют в этом языке формулы. Пропозициональная формула — конечная последовательность знаков алфавита, построенная по изложенным ниже правилам и образующая законченное выражение языка логики высказываний. Заглавные латинские буквы 
, 
и другие, которые употребляются в определении формулы, принадлежат не языку логики высказываний, а его метаязыку, то есть языку, который используется для описания самого языка логики высказываний. Содержащие метабуквы выражения 
, 
и другие — не пропозициональные формулы, а схемы формул. Например, выражение 
есть схема формул 
, 
и другие. Индуктивное определение формулы логики высказываний:
1. пропозициональная переменная есть формула;
2. если — произвольная формула, то — тоже формула;
3. если и — произвольные формулы, то , , 
, 
и 
— тоже формулы. Других формул в языке логики высказываний нет.
Равносильные формулы алгебры логики
Определение. Две формулы алгебры логики A и B называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения при любом наборе значений входящих в формулы элементарных высказываний (переменных).
Обозначение. A≡B.
Определение. Формула A называется тождественно истинной (тавтологией), если она принимает значение 1 при всех значениях входящих в нее переменных (напр., 
).
Определение. Формула A называется тождественно ложной (противоречием), если она принимает значение 0 при всех значениях входящих в нее переменных (напр., 
).
Утверждение. Отношение равносильности рефлексивно, симметрично, транзитивно.
Связь между понятиями равносильности и эквивалентности: если формулы A и B равносильны, то формула A↔B тавтология, и обратно, если формула A↔B тавтология, то формулы A иB равносильны.
Равносильности алгебры логики можно разбить на 3 группы:
1. Основные равносильности.
· 
– законы идемпотентности;
· 
– закон противоречия;
· 
– закон исключенного третьего;
· 
– закон снятия двойного отрицания;
· 
– законы поглощения.
2. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие:
· 
3. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики:
· 
– коммутативность конъюнкции;
· 
– коммутативность дизъюнкции;
· 
– ассоциативность конъюнкции;
· 
– ассоциативность дизъюнкции;
· 
– дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции;
· 
– дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции.
Date: 2015-07-27; view: 711; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |