Введение. Изучение топографии электростатического поля

Работа 14

Изучение топографии электростатического поля

Цель работы. Опытное изучение топографии электростатического поля, т.е. изучение пространственного распределения и , в зависимости от формы электродов.

Введение

Основными характеристиками электрического поля являются: вектор напряженности поля и потенциал .

Вектор напряженности электрического поля - силовая характеристика поля: величина напряженности электрического поля численно равна величине силы, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля:

,

где - единичный положительный заряд.

По направлению вектор напряженности совпадает с направлением силы , действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля.

Потенциал - энергетическая характеристика поля. Потенциал численно равен величине потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд:

,

где - потенциальная энергия единичного положительного заряда.

Графически электростатические поля изображаются силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями.

Силовыми линиями электрического поля называются

кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности электрического поля. Силовым линиям приписывается направление. Они либо начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном (или уходят в бесконечность), либо приходят из бесконечности и заканчиваются на отрицательном заряде. Силовые линии не пересекаются между собой. Это следует из определения вектора как однозначной характеристики каждой точки поля.

Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) представляет собой геометрическое место точек с одинаковым потенциалом. Напряженность электрического поля и потенциал связаны между собой соотношением

,

из которого следует, что вектор направлен в сторону убывания потенциала (на это указывает знак минус). Силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно ортогональны. Градиент функции () в декартовой системе может быть записан виде

,

где - единичные векторы.

По абсолютной величине он равен

.

Из условия ортогональности следует, что для графического представления поля достаточно каким-либо образом определить положение только эквипотенциальных

поверхностей и затем, пользуясь этим условием, построить силовые линии.

Можно математически решить задачу о распределении в пространстве вектора напряженности и потенциал , найдя аналитическую зависимость и как функцию координат . Однако математический расчет электрического поля, создаваемого несколькими заряженными телами сложной конфигурации, иногда трудно осуществить, поэтому находят это распределение опытным путем – методом электролитической ванны. При этом следует помнить, что графическое изображение всегда является плоским, так как проводятся только те силовые линии, которые лежат в плоскости чертежа. Эквипотенциальная поверхность графически изображается линиями их пересечения с плоскостью чертежа.

Таким образом, имея графическое изображение поля с помощью эквипотенциальных линий, можно получить его изображение с помощью силовых линий, и наоборот. В данной работе требуется опытным путем выявить расположение эквипотенциальных линий нескольких видов полей и затем изобразить поля силовыми линиями.

Выполнение этой лабораторной работы имеет практическое значение, так как, например, фокусировка электронов в приборах электронной оптики (электронный осциллограф, электронный микроскоп, электронно-оптический преобразователь изображений) достигается электрическими полями, нужная конфигурация которых подбирается геометрией электродов.