Принцип Гюйгенса

Принцип Гюйгенса - фізичний принцип, згідно з яким будь-яка точка простору, якої досягла хвиля є джерелом хвиль, що розповсюджуються у всіх напрямках.

Принцип Гюйгенса пояснює багато оптичних явищ, серед яких прямолінійне розповсюдження світла, заломлення, дифракція.

Випромінені кожною точкою простору хвилі додаються, підсилюючи одна одну в певних напрямках, взаємно гасячись у інших, у залежності від різниці фаз коливань.

Принцип Гюйгенса є наближенням, яке при певному вмінні можна використовувати для розгляду оптичних явищ замість розв'язування часткових диференціальних рівнянь.

Згідно з хвильовою теорією Гюйгенса світло - це хвилі, що поширюються у світовому ефірі - гіпотетичному пружному середовищі, яке заповнює весь світовий простір, а також проміжки між дрібними частинками тіл.

8. Пружні хвилі. Довжина хвилі. Швидкість хвилі.

Пружні хвилі — пружні деформації, що поширюються в твердих, рідких і газоподібних середовищах. У однорідному ізотропному пружному середовищі вони бувають двох типів: хвилі розширення, пов'язані зі зміною густини (ущільнення і розрідження), та хвилі зсуву (вихрові), пов'язані лише зі зміною форми тіла. Якщо опір зсувові незначний, наприклад, у повітрі, то з'являються пружні хвилі розширення — звукові хвилі. На межі поділу двох середовищ можуть виникати поверхневі хвилі, а в тонких циліндричних стрижнях — поздовжні та крутильні пружні хвилі.

Довжина хвилі — характеристика плоскої періодичної хвилі, що позначає найменшу відстань між точками простору, в яких хвиля має одинакову фазу.

Довжина хвилі зазвичай позначається грецькою літерою λ.

Із довжиною хвилі однозначно зв'язана така характеристика, як хвильове число k

.

Довжина хвилі залежить від частоти. Ця залежність називається законом дисперсії. Часто залежність між частотою і довжиною хвилі обернено-пропорційна. У таких випадках швидкість розповсюдження хвилі фіксована й не залежить від частоти. Наприклад, для електромагнітної хвилі у вакуумі

де ν — лінійна частота, а c — швидкість світла.

Аналогічно, для звукових хвиль

де s — швидкість звуку.

При переході хвилі з одного середовища в інше довжина хвилі змінюється, на відміну від частоти, яка залишається сталою. Електромагнітні хвилі в середовищі зазвичай характеризуються приведеною довжиною хвилі, тобто довжиною, яку хвиля мала б у вакуумі.

Швидкістю хвилі и називають швидкість, з якою пе реміщається гребінь хвилі. Швидкість хвилі слід відрізняти від швидкості частинок самого середовища. Наприклад, швидкість хвилі, яка біжить по шнуру на малюнку 58, на прямлена вздовж шнура, тоді як швидкості частинок шнура напрямлені перпендикулярно до нього. За період, протягом якого поплавець здійснить одне коливання, тобто опустить ся з гребеня в западину і знову підніметься на гребінь, хвиля просунеться на відстань (лямда) і шв. Дорівнюватиме лямда /Т або лямда*обьем.

Варіант 3

1. Яка кутова швидкість обертання Землі навколо своєї осі?

Коли дивитися на Землю з боку Північного полюса, то вона обертається із на схід проти годинникової стрілки. Швидкість обертання Землі навколо своєї осі непостійна. На неї впливає переміщення речовини всередині планети і її поверхні (виверження вулканів, рух повітряних мас тощо). Кутова швидкість обертання всіх точок Землі однакова і становить 15°/год. Лінійна швидкість визначається відстанню, яку проходить точка на поверхні Землі за певний період часу. Нерухомими залишаються лише географічні полюси. З найбільшою швидкістю (464 м/с) обертаються точки на лінії екватора.

Осьове обертання Землі має важливі наслідки. Насамперед, при ньому виникає відцентрова сила, яка визначає особливості фігури Землі. Наша планета могла би бути кулею лише у тому випадку, коли б не оберталася. При цьому, внаслідок дії взаємного притягання, всі земні частки розташувалися б рівномірно навколо загального центра притягання - центра фігури. Сила притягання на поверхні кулі у такому випадку всюди була б однаковою й спрямованою до центра. Це була б поверхня рівноваги.

2. Тангеціальне і нормальне прискорення.

Прискорення — векторна величина. Його напрямок не завжди збігається із напрямком швидкості. В загальному випадку вектор прискорення утворює з вектором швидкості деякий кут і розкладається на дві складові. Складова вектора прискорення, яка направлена паралельно до вектора швидкості, а, отже, вздовж дотичної до траєкторії, називається тангенціальним прискоренням. Складова вектора прискорення, що направлена перпендикулярно до вектора швидкості, а, отже, вздовж нормалі до траєкторії, називається нормальним прискоренням.

. а= dv\dt(v\v)+ v*dt\d(v\v)

Перший член у цій формулі задає тангенціальне прискорення, другий - нормальне, або доцентрове. Зміна напрямку одиничного вектора завжди перпендикулярна до цього вектора, тому другий член в цій формулі нормальний до першого.

У випадку обертання тіла по колу зі швидкістю, що не змінюється за модулем, вектор прискорення перпендикулярний до вектора швидкості.

3. Закон сбереження імпульсу. Довести.

Закон збереження імпульсу - один із фундаментальних законів фізики, який стверджує, що у замкненій системі сумарний імпульс усіх тіл зберігається.

Якщо на систему тіл зовнішні сили не діють або вони врівноважені, то така система називається замкненою, для неї виконується закон збереження імпульсу: повний імпульс замкненої системи тіл залишається незмінним за будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою:

Закон збереження імпульсу є наслідком однорідності простору. Доведення

Розглянемо систему із N тіл, які взаємодіють між собою. Силу, яка діє на i-те тіло з боку j-ого тіла позначимо. Рівняння руху для кожного із N тіл записуються у вигляді:

де - імпульс i-ого тіла.

Просумувавши усі рівняння, й враховуючи те, що за третім законом Ньютона

отримуємо:

4. Рівняння Бернулі. Довести.

де п не дорівнює нулю або одиниці, називається рівнянням Бернуллі. Якщо п = 0, то рівняння збігатиметься з лінійним. Якщо п = 1, то після об'єднання Р(х) з Q(x) дістанемо лінійне од­норідне рівняння.

5. Додаваня однаково спрямованих коливань.

6. Буксирський трос направлений під кутом,а вантаж рухається горизонтально. Чи не суперечить це 2му закону Ньютона?

Так, бо за2 рівнянням Ньютона: ускорение которое преоблдает тело прмопропорционально его силе и обратнопропорционально массе и напралению в сторону направления силы.

7. Дифракція хвилі.

Дифрамкція - явище, що виникає при поширенні хвиль (наприклад, світлових і звукових хвиль). Суть цього явища полягає в тому, що хвиля здатна огинати перешкоди. Це зумовлює те, що хвильовий рух спостерігається в області за перешкодою, куди хвиля не може потрапити прямо. Явище пояснюється інтерференцією хвиль на краях непрозорих об'єктів або неоднорідностях між різними середовищами на шляху поширення хвилі. Прикладом може бути виникнення кольорових світлових смуг в області тіні від краю непрозорого екрана.

Дифракція добре проявляється тоді, коли розмір перешкоди на шляху хвилі порівняний з її довжиною або менший.

Дифракція акустична — відхилення від прямолінійого поширення звукових хвиль.

8. Рівняння плоскої хвилі. Довести.

Плоскам хвимля — хвиля, фронт якої є площиною. Рівняння плоскої хвилі має загальний вигляд:

U= f(n*r- vt)

де орт задає напрям розповсюдження хвилі, v — швидкість хвилі, f — довільна функція.

Варіант 4

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Варіант 5

1. M=dL/dt

Момент M силы F относительно точки О - векторное произвидение радиуса вектора r проведенного в точку приложения силы F:

ф-ла

Момент инерции тела относительно оси - сумма роизвидений масс всех материальных точек тела на квадраты их расстояний до оси:

ф-ла

2. Если тело в невесомости.

3. SV=const

4. Процессия - явление, при котором момент импульса тела меняет свое направление в пространстве под действием момента внешней силы

Угловая скорость процессии:

W=W(t)

ф-ла

5. Мощьность N силы F - физическая величина, численно равная работе, совершаемой этой силой за единицу времени:

ф-ла

Единица мощьности - ватт (Вт) ватт равен джоулю деленному на секунду.

7. Математичний маятник - матеріальна точка (кулька), підвішена на довгій невагомій нерозтягуваній нитці.

mx= -mg(x/l)

8. Фронт хвилі - поверхня у просторі, коливання в кожній точці якої при поширенні хвилі мають однакову фазу.

Хвилі діляться на:

Ультразвук — це звукові хвилі частотою більше 20 000 Гц, вони не сприймаються вухом людини. Ці хвилі сприймають і випромінюють кажани, дельфіни та інші морські тварини.

Інфразвук — це звук, утворений інфразвуковими хвилями, частоти яких нижче границі діапазону сприймання вухами людини, тобто нижче 20 Гц. Вони мало застосовуються, тому що дуже боляче переносяться людьми.

Варіант 6

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Варіант 7