соответствует точке в плоскости комплексного переменного: i ALPHA e

Cos ALPHA + i sin ALPHA (52) Таким образом, cos ALPHA есть значение действительной, i ALPHA а sin ALPHA - мнимой части комплексного числа e

I ALPHA Модуль комплексного числа! e

С геометрических позиций эта интерпретация эквивалентна i ALPHA утверждению, что функция e

Есть точка в двумерной декартовой плоскости с абсциссой, равной cos ALPHA, и ординатой sin ALPHA. Эта точка лежит на окружности с радиусом, равным единице. Учтем далее, что ALPHA принимает произвольное действительное значение. следовательно, число i ALPHA e

При любом значении ALPHA образует окружность с единичным радиусом. Инвариантность относительно преобразования (49) означает, что вектор состояния PSIG может находиться на такой окружности, которая обозначается 1 символом S| (сфера размерности единица). Поэтому естественно 1 допустить, что окружность (сфера S|) и является слоем над базой - привычным пространством Минковского. Напомним, что в данном случае рассматриваются только электромагнитные силы, поэтому следует отождествлять базовое пространство с пространством Минковского. При совместном действии электромагнитных и гравитационных сил следовало бы базой полагать пространство Римана. Нетрудно определить и связность расслоенного пространства, соответствующего данному статическому случаю. Как обычно, начало координат отождествим с заряженным телом отсчета. Пусть расстояние до данной точки в пространстве Минковского (Евклида) равно R. Тогда следует слой (плоскость окружности) расположить перпендикулярно вектору R, проходящему через центр окружности. Характеристикой расслоенного пространства, связывающего взаиморасположение соседних слоев и физическую ситуацию, является плотность центров окружностей (слоев) на окружности в базе с радиусом R. Следует положить, что эта плотность равна потенциалу!e!/R, где e - заряд тела отсчета. Естественно, что, вводя слои-окружности, мы увеличиваем на единицу размерность пространства. Нужно четко представить (вообразить), что слой - это не геометрическое место точек в базе, а автономная геометрическая конструкция над базой. Наше мышление устроено таким образом, что реально представить это дополнительное, пятое измерение мы не в состоянии. Поэтому некоторое упрощенное представление о дополнительном измерении может дать двумерная плоскость (база), к каждой точке которой "прикреплена" окружность с центром в этой точке. Плотность слоев убывает с увеличением расстояния от начала координат - тела отсчета с зарядом e. Хотя наши рассуждения относились к простейшему статическому случаю, однако геометрическая интерпретация электромагнитного взаимодействия на основе расслоенного 1 пространства со слоем S| сохраняется и в общем, нестатическом случае с единственным различием: связность такого расслоенного пространства определяется не только скалярной функцией FI, но и 4-векторным потенциалом A|, в ю котором функция FI является лишь временной компонентой. Трактовка потенциалов как связностей оправдывается и тем, что связности определены неоднозначно. Например, связность, представленная на рис.3, определена с точностью до трансляционной инвариантности в слое. Здесь полезно сделать одно отступление. Хотя мы исходили из концепции расслоенного пространства, однако исторически геометрическая интерпретация электромагнетизма, основанная на введении пятого дополнительного измерения, была введена Т.Калуцей в 1921 г. задолго до формирования идей расслоенного пространства. В ту далекую эпоху вследствие торжества общей теории относительности (количественное согласие предсказаний ОТО с наблюдениями отклонения света в гравитационном поле Солнца) возникла идея объединения известных тогда взаимодействий (гравитационного и электромагнитного) на геометрической базе. С этой целью предпринимались попытки модифицировать физическую геометрию, обобщая 4-мерную геометрию Римана. В частности, Калуца пытался объединить взаимодействия, введя пятое измерение в рамках многомерной римановской геометрии, т.е. обобщая метрику Римана. В этой теории простейшая метрика объединенного взаимодействия имела вид: ! g|| + A|A| A|! ! юv ю v ю! g|| =!! (53) AB! A| 1! ! v!. Индексы ю,v пробегают значения 1,2,3,4. Компоненты метрического тензора g|| представляют риманово пространство юv ОТО. Индексы A,B могут иметь значения от 1 до 5. A| ю 4-вектор - потенциал электромагнитного поля. Можно показать, что метрика (53) соответствует 4 1 расслоенному пространству - произведению R| x S| - и представляет совместное действие гравитационного и электромагнитного полей`. -----------------------------------------------------------` Вывод уравнений электродинамики из метрики (53) см. в ст.: Ходос А. Теории Калуцы-Клейна: общий обзор // УФН. 1985. Т.146, #4, С.647. ----------------------------------------------------------- Несмотря на красоту идей Калуцы, к концу 30-х годов интерес к пятимерным теориям был практически утрачен. Физиков (в том числе и Эйнштейна), занимающихся объединением взаимодействий на базе многомерного пространства, посчитали чудаками, а само это направление бесперспективным. Для подобной пессимистической оценки было немало оснований. Перечислим их в том порядке, который (по мнению автора) отражает их важность. 1. К тому времени четко определилось воззрение, что электромагнитное и гравитационное взаимодействия не исчерпывают все силы в природе. Появились доказательства существования сильного и слабого взаимодействий, кардинально отличных от первых двух. Для вновь открытых взаимодействий не было места в оригинальной схеме Калуцы или в схемах его современников. 2. В схеме не было оснований для выбора размеров окружности слоя. Было лишь ясно, что эти размеры очень малы (10**-13 см, т.е. много меньше радиуса действия ядерных сил), однако никакие столь малые характеристические размеры не имели теоретических основ. 3. Схема Калуцы не приводила ни к каким новым предсказаниям или интерпретациям фундаментальных фактов. 4. Физическое пространство в рамках этой теории имело довольно странный вид: три пространственных координаты имели огромную протяженность (~10**26 см - размеры Метагалактики), четвертая же координата имела циклический замкнутый характер с очень малыми размерами. Все эти соображения привели к тому, что многомерными теориями занимались очень немногие физики. Исключительно эффективная реставрация идеи многомерного физического пространства произошла через тридцать лет после описываемых событий, в середине 70-х годов. Можно назвать несколько важных причин этой реставрации. Во-первых, значительные успехи в теории объединения взаимодействий. Правда, в основе этих успехов лежали идеи, существенно отличные от идей Калуцы - Эйнштейна. Объединение основывалось на квантовой теории поля. Во-вторых, появилась теория, претендующая на объяснение сильного взаимодействия. Эта теория базировалась на идее существования кварков (квантовая хромодинамика; см. разд.6 гл.2). В-третьих, в рамках теорий, объединяющих три или все четыре взаимодействия, появились очень малые масштабы. Первый масштаб (большое объединение трех взаимодействий) равен 10**-28 - 10**-29 см. Второй масштаб возник в рамках супергравитации (объединение всех четырех взаимодействий). Этот масштаб, так называемая планковская длина`, HP G 1/2 -33 l| ~ (------) = 10 см. (54) p c**3 Эти расстояния - следствие огромных масштабов масс объединения (см. таблицу в разд.6). -----------------------------------------------------------` Планковские величины были впервые предложены М.Планком в докладе на заседании немецкой Академии наук в 1899 г. Подробно история возникновения планковской системы единиц была изложена в ст.: Горелик Г.Е. Первые шаги квантовой гравитации и планковские величины // Эйнштейновский сборник, 1978-1979. М.: Наука, 1983, С.334. ----------------------------------------------------------- И наконец, последнее: появилось некоторое понимание природы размерности макроскопического пространства (N=3). Коротко (подробнее см. гл.3) можно сказать, что значение N=3 - результат некоторых случайных процессов, природа которых до конца не установлена. Однако можно допустит ь, что "истинная" размерность пространства в различных областях Вселенной не одинакова, поэтому "странная" геометрия Калуцы оказывается в определенном смысле естественной. До сих пор мы почти одновременно говорили о совместной геометрической интерпретации электромагнитного и гравитационного взаимодействий и существовании других (слабого и сильного) взаимодействий, которые как будто не укладываются в схему Калуцы. Ранее указывалось, что решение этой проблемы появилось в результате создания теории взаимодействия кварков (квантовая хромодинамика) и успехов в объединении электромагнитного и слабого взаимодействий (теория Глешоу Вайнберга - Салама). Наша формулировка неточна. На самом деле квантовая хромодинамика не вошла в арсенал достижений физики как теория, интерпретирующая взаимодействие кварков. Оказалось, что уравнения Янга - миллса хорошо хорошо описывают взаимодействие кварков в определенных границах, которые по существу являются пределами применимости квантовой хромодинамики. Частица со свойствами, весьма близкими к частице Янга - Миллса, получила название глюона и оказалась переносчиком сильного взаимодействия между кварками (см. Дополнение). В основе теории Янга - Миллса лежат калибровочные соотношения i g T(x) 1 DL a PSIG' = PSIG e

A' -> A + [aA] - --- ------, (55) g DL x g=const, a=a(x). Соотношения (55) определяют уравнения Янга - Миллса и очень похожи на условия (48), (49) калибровочной инвариантности в электродинамике. Однако есть и два существенных отличия: 1) в уравнениях (55) T(x) не число, а квадратная матрица и 2) в условие преобразования вектор-потенциала A входит дополнительный член [a,A] (наличие такого члена приводит к тому, что вектор A не только инвариантен относительно смещения, но и относительно вращения в изотопическом пространстве). Эти две, казалось бы, несущественные особенности радикально отличают уравнения Янга - Миллса от уравнений электродинамики. Отметим в них то, что нам потребуется в дальнейшем. Во-первых, свойства матриц T существенно отличаются от свойств алгебраических чисел ALPHA. Числа характеризуются свойствами коммутативности (ALPHA|ALPHA| - ALPHA|ALPHA| = 1 2 2 1 0). Матрицы этим свойством не обладают (вообще говоря, T|T| - T|T| /= 0). 1 2 2 1 Инвариантность (55) функции PSIG требует введения уже 1 не одномерного пространства S|, а многомерного. Например, если матрица T двумерна, то соответствующее ей пространства 3 - трехмерная сфера S|. Соотношение между размерностями матрицы (n) и соответствующего ей пространства (N) определяется квантовомеханическим условием унитарности: N=n**2-1 (n>=2). Для понимания дальнейшего целесообразно вначале ограничиться геометрической интерпретацией электрослабого взаимодействия. Известно, что слабое взаимодействие характеризуется +- 0 тремя частицами-переносчиками - тяжелыми W||- и Z|-бозонами, образующими изотопический триплет. Изотопический триплет соответствует трем независимым направлениями вектора состояния в изотопическом пространстве. Поэтому для своего геометрического описания этот триплет требует трехмерную 3 сферу S|. Электромагнитное взаимодействие (изотопический спин фотона 1 равен нулю) описывается сферой S|. Поэтому может показаться, что для совместного описания электрослабого 3 взаимодействия могут потребоваться и сфера S| и сфера 1 3 1 (окружность) S| (прямое произведение S| x S|). Однако ясно, 3 1 что сфера S| уже включает окружность S| - она состоит из бесконечной совокупности окружностей. Поэтому может опять возникнуть неверное впечатление, что для описания 3 электрослабого взаимодействия достаточно одной сферы S|, уже 1 включающей окружность S|. В действительности такая процедура слишком упрощена. Выше отмечалось, что окружность 1 (сфера S|) обладает среди сфер уникальной особенностью: лишь 1 в пределах сферы S| два последовательных вращения коммутативны, что отражается в разнице правил коммутации двух чисел и двух матриц. Суммарное вращение в пределах окружности не зависит от порядка, в котором вращается вектор состояния. Окончательный результат не зависит от того, в каком порядке пробегает вектор состояния два угла (ALPHA|, 1 ALPHA|) вдоль окружности. Суммарный угол в любом случае 2 равен ALPHA| + ALPHA| = ALPHA| + ALPHA|. 1 2 2 1 Совершенно иная ситуация возникает при вращении в N сферах S| (N>=2) высших размерностей. В этом случае суммарное вращение зависит от порядка, что символически можно записать в форме ALPHA| + ALPHA| = ALPHA| + ALPHA|. 1 2 2 1 Подобное различие в свойствах коммутативности обуславливает кардинальную разницу между уравнениями электродинамики и 1 уравнениями Янга - Миллса. Поэтому включение окружности S| в 3 сферу S| неправомочно. Однако вполне оправдана несколько иная операция: 1 выделения некоторой окружности S| и использования ее в 3 дальнейшем для построения сферы S|. Иначе говоря, разбиения 3 1 2 сферы S| на две: S| и S|. В стандартных обозначениях такое 3 1 2 разбиение имеет вид S| = S| + S|. Это произведение двух сфер и есть геометрическая интерпретация электрослабого взаимодействия. Наглядно ее можно попытаться представить как пространство Минковского (Римана), в каждой точке которого в определенном взаимоотношении "прикреплены" окружности и сферы одинакового радиуса. По аналогии с геометрической интерпретацией электрослабого взаимодействия можно геометрически интерпретировать объединение сильного, слабого и электромагнитного взаимодействия (большое объединение). Квантовая хромодинамика определяется группой SU(3), соответствующей 3-мерному комплексному пространству (матрица T 3-мерна). Учитывая квантовое условие унитарности (см. выше), размерность соответствующего пространства равна восьми. Эту размерность можно уменьшить до семи, используя свойства проективных пространств, когда одна из размерностей стягивается в точку. В проективной геометрии все точки, координаты которых пропорциональны (отличаются одним и тем же числовым множителем), принимаются за одну точку. Иначе говоря, все точки с координатами bx|, bx|,..., bx| (b 1 2 N действительное число, принимающее различные значения) рассматриваются как одна. Это означает, что в рамках проективной геометрии прямая эквивалентна точке, что является отражением принципа двойственности. Поэтому проективное пространство с размерностью N в известном смысле эквивалентно обычному пространству с размерностью N+1, а 2 2 1 1 произведение пространств CP| x S| x S| (CP| - проективное двумерное комплексное пространство, эквивалентное 4-мерному действительному пространству) эквивалентно изотопическим пространствам, отражающим все три взаимодействия: сильное 1 (SU(3)), слабое (SU(2)) и электромагнитное (S|). Итак, изотопическое пространство большого объединения интерпретируется 7-мерным компактным ограниченным по объему 2 2 1 пространством CP| x S| x S|. Здесь возникает естественный 2 2 1 вопрос, является ли компактный слой CP| x S| x S| единственным геометрическим отображением всех взаимодействий, кроме гравитационного. На этот вопрос следует отрицательный ответ, имеющий два аспекта: геометрический и физический. Геометрический сводится к тому, что представление трех 2 2 1 взаимодействий в виде произведения CP| x S| x S| неоднозначно. Их можно представить, например, в виде произведения двух сфер разной размерности, но так, чтобы суммарная размерность была бы больше шести. Динамическая неоднозначность определяется опытом. Нет доказательств отсутствия сверхслабых (незарегистрированных до сих пор) взаимодействий, которые могут усложнить структуру слоев. Таким образом, объединение всех четырех взаимодействий можно интерпретировать как расслоенное пространство с базой - 4-мерным пространством Римана и 7-мерным слоем чрезвычайно малых размеров. Эти размеры определяются по порядку величины из соображений размерности (величина, имеющая размерность длины и образованная из универсальных фундаментальных постоянных G, h и c) и значения константы объединенного взаимодействия. Оба подхода приводят к значению радиуса r| c компактных компактных размерностей, равного планковским размерам (см.(54)). Разумеется, значение r| ~ l| ~ 10**-33 c p см - это лишь порядок величины и причем весьма грубый, компактных слоев. Нельзя, например, исключить, что r| ~ l|/ALPHA| ~ 10**-31 см. c p e Возникает вопрос, можно ли (хотя бы в принципе оценить на опыте значение величины r|. Пока просматривается лишь c единственный подход - обнаружение распада протона. Если это явление будет обнаружено, то можно утверждать, что приведенная геометрическая интерпретация верна при r| ~< 10**-30 см. В противном случае (r| 10**-30 см) c c теоретические оценки времени жизни протона становятся неправомочными. Непосредственное же измерение величины r| c (например, на ускорителях), кажется нереалистичным. Сейчас исследовалась динамика вплоть до расстояний ~10**-16 см. Увеличить эти оценки на два-три порядка очень сложно, хотя принципиально и возможно. Путей же к исследованию на ускорителях свойств пространства на расстояниях 10**-20 см сейчас не видно. В этой связи возникает вопрос, полезен ли акцент на исследование "истинной" физической геометрии. Это важнейший вопрос. И краткий ответ на него таков. Да, нужно. Нужно потому, что, хотя в нашем распоряжении и нет прямых методов изучения компактных размерностей, существует много косвенных доводов в пользу того, что наблюдаемое физическое пространство (и в первую очередь его размерность) не есть "истинное" пространство Вселенной. Анализу этих аргументов посвящается гл.3 книги. Следовательно, есть серьезное основание полагать, что многомерное расслоенное пространство с компактными размерностями есть физическая реальность. 10. ПЛАНКОВСКАЯ ФИЗИКА. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ТОЧКА ОСНОВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ? Сейчас, по всеобщему убеждению специалистов, при планковских параметрах l~l|, t~t|, M~M| формируется p p p "истинная" физика в том смысле, что понимание происходящих процессов в этой области приведет к построению единой теории поля, квантовой теории гравитации, созданию теории происхождения Метагалактики (а может быть, и Вселенной) и количественному представлению физической геометрии. Меньше внимания (и, по мнению автора, незаслуженно) уделяется перспективам понимания природы фундаментальных физических констант. Возникает видимое противоречие между нашими стремлениями завершить стройную конструкцию физики и наблюдательными возможностями, весьма скромными сравнительно с планковскими параметрами. До сих пор физический эксперимент и теория дополняли друг друга. Однако идея об определяющем значении планковских параметров (которую мы назовем планковской физикой) обрекает нас, по крайней мере в настоящее время, на разрыв с этим принципом, на котором базировалась физика как эмпирическая наука. Сейчас можно наметить лишь некоторые косвенные эмпирические подходы к планковским параметрам. Прежде всего следует отметить гипотетический распад протона. Если нам повезет и распад будет обнаружен, то мы приоткроем окно в мир энергий ~10**15 ГэВ и расстояний ~10**-29 см, что "всего" на три-четыре порядка отличается от планковских параметров. Если нам повезет вдвойне и окажется, что на характеристики распада протона влияет гравитация, то это может послужить эмпирическим базисом для изучения планковской физики. Второй подход связан с уникальностью значений фундаментальных постоянных, в том числе и размерности пространства. Если вся физика формируется при планковских параметрах, то и хорошо изученные на опыте фундаментальные постоянные также должны быть связаны с этими параметрами. Многие теоретики возлагают большие надежды на третий подход к "экспериментальному" исследованию фундаментальной физики при планковских параметрах. Крайне вероятно, что Метагалактика в процессе своей эволюции прошла через область, принадлежащую компетенции планковской физики. Изучение реликтовых следов этого процесса должно способствовать проверке планковской физики. Частично этот подход рассматривается в гл.3 нашей книги. К сожалению, все отмеченные подходы к проверке планковской физики имеют более или менее косвенный характер. Самая прямолинейная проверка - эмпирическое воспроизведение акта рождения Метагалактики - выше человеческих возможностей. Однако на путях создания объединенной теории поля и подступах к планковской физике возник в некотором смысле не физический, а математический подход. Его нельзя назвать совершенно новым, поскольку в иной модификации он появился вместе с рождением квантовой теории поля много десятилетий тому назад. Кратко его можно сформулировать в одной фразе: "Правильная теория не должна содержать бесконечностей". Этот тезис появился на заре создания квантовой электродинамики. Частично решение проблемы устранения бесконечностей было найдено в конце сороковых годов Р.Фейнманом, Ю.Швингером и С.Томонагой (так называемый метод перенормировок). Однако предложенный метод не устранял полностью все бесконечности, да и сами логические его основы оставляли желать лучшего. По меткому замечанию одного из создателей новой электродинамики - Р.Фейнмана, метод перенормировок - это способ "убирания мусора под ковер". За истекшие десятилетия продвижение в устранении бесконечностей в рамках квантовой электродинамики как изолированной теории было сравнительно невелико. Однако известный прогресс наметился в процессе создания единой теории взаимодействий, когда суммирование бесконечностей от разных взаимодействий привело к конечным результатам. Этот факт вселил надежду, что объединенная теория не должна содержать бесконечностей. конечность всех результатов - критерий истинности объединенной теории. Математическая форма этого критерия, с одной стороны, и относительно малый эмпирический фундамент планковской физики - с другой, стимулировали огромный поток работ, содержащих новые гипотезы и развитие новых методов математической физики. Выживаемость этих подходов может проверить только время. Здесь мы упомянем лишь некоторые из них, руководствуясь в первую очередь их доступностью и популярностью. Дж.Уилер полагал, что на малых расстояниях должна существенно усложниться геометрия (топология) физического пространства. В общем виде такая гипотеза кажется весьма правдоподобной, однако конкретное ее воплощение, предложенное Уилером, по-видимому, неверно, поскольку оно не учитывает квантовых свойств элементарных частиц (в частности, их спинов) и разнообразие типов взаимодействий. М.А.Марков предложил модифицировать уравнения ОТО таким образом, чтобы при M M| модифицированные уравнения и p уравнения ОТО совпадали, а при M>~ M| гравитационное p взаимодействие исчезало и взаимодействие в уравнениях ОТО описывалось бы исключительно LAM-членом, что соответствует вакуумному состоянию (см. разд.5 гл.3). Б. де Витт и С.Хокинг предлагают сложную процедуру квантования с учетом различных возможных топологий в планковской области. Но, пожалуй, наиболее популярной в настоящее время является гипотеза о том, что элементарным физико-геометрическим объектом является не точка, а струна. Реально сейчас говорят о так называемых суперструнах, однако, чтобы чрезмерно не усложнять изложение введением новых и весьма непривычных понятий, мы будем использовать образ обычной струны. Одной из главных причин, вызвавших появление этого образа, является известный экспериментальный факт - ненаблюдаемость кварков. В соответствии с кварковой гипотезой адроны состоят из кварков (см. Дополнение), которые обречены на пленение в пределах адронов. Рассмотрим для простоты бозон-систему, состоящую из двух кварков. Тогда, полагая, что силы, связывающие оба кварка, подобны натяжению струны, нетрудно объяснить невылетание кварков, допуская, что натяжение пропорционально расстоянию между кварками. В этом случае, чтобы раздвинуть кварки на расстояние l, затрачивается энергия, пропорциональная l. Следовательно, чтобы вынудить кварк покинуть адрон (что соответствует расстоянию l, равному бесконечности), нужно затратить бесконечную энергию, что и определяет невылетание кварков. Весьма популярный в настоящее время образ суперструн аналогичен струнам, возникшим при описании сильного взаимодействия, с одним существенным различием. Суперструны - объекты с протяженностью порядка планковской длины, и они соответствуют объединению всех взаимодействий, включая гравитацию. В рамках теории суперструн наметился известный прогресс в устранении бесконечностей в теории поля, были получены характеристики некоторых фундаментальных частиц и т.д. Эти достижения вселяют надежду на то, что элементарным блоком в физической геометрии является точка, а одномерное образование - струна. В струнной геометродинамике существует один замечательный факт. На начальном этапе развития струнной теории умели квантовать лишь в том случае, если струна вложена в пространство с размерностью N=26. Сейчас, после разработки более совершенных методов и перехода к планковским масштабам, эту операцию научились производить при критической размерности N=10. Такое значение почти совпадает с размерностью N=11 пространства Калуца-Клейна (см. разд.7 гл.3), соответствующего геометрической интерпретации объединения всех четырех взаимодействий. Естественен вопрос: не являются ли струнная геометродинамика и геометрическая интерпретация объединенного взаимодействия a la Калуца-Клейна разными проявлениями одной и той же субстанции? Струна, свернутая в замкнутую окружность, образует сферу S|. Из множества таких окружностей можно получить 1 сферу любой размерности или другие геометрические фигуры. Возможность объединения обоих направлений (струнной геометрии и геометрии Калуца-Клейна) является весьма соблазнительной. И хотя оба направления развиваются почти параллельно, кажется, что их слияние будет весьма серьезным шагом на пути решения проблемы планковской физики. Сейчас предпринимаются первые попытки в этом направлении. ГЛАВА 3. В С Е Л Е Н Н А Я 1. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ СОВРЕМЕННОЙ КОСМОЛОГИИ История современной космологии уникальна. Вероятно, в истории точных наук не было ни одной темы, которая на протяжении сравнительно короткого срока (70 лет) подверглась бы столь многочисленным кардинальным переоценкам. Едва ли подобная ситуация - следствие случайных заблуждений и прозрений. На наш взгляд, существовали глубокие причины зигзагов в науке о мироздании. Кратко можно назвать три такие причины. 1. Вера в неизменность Вселенной, господствовавшая в течение многих столетий. 2. Вдохновляющая грандиозность предмета космологии. 3. Скудость наблюдательных данных о мире как целом, обуславливающая отсутствие значительных барьеров для беспочвенных фантазий. Можно точно назвать год рождения современной космологии. В 1917 г. А.Эйнштейн пытался применить созданную им общую теорию относительности (ОТО) к физической интерпретации структуры мира. Однако в отличие от всех остальных своих работ в данном случае Эйнштейн не прислушался к голосу своей поразительной, не признающей никаких авторитетов интуиции, а исходил из многовековой догмы о неизменности Вселенной. Поэтому он модифицировал уравнения ОТО, введя LAM-член. Из этих модифицированных уравнений следовала статичность Вселенной, что вполне соответствовало существовавшим в то время установившимся догмам. Заметим, что введение LAM-члена эквивалентно постулированию новых, постоянных в пространстве сил, компенсирующих влияние гравитации. Взаимовлияние сил гравитации и космологических сил, обусловленных LAM-членом, компенсировало друг друга, что и обеспечивало статичность Вселенной. Но вскоре после публикации работ Эйнштейна, посвященных ОТО и космологии, произошел крутой поворот космологии. В начале 20-х годов в труднейших условиях послереволюционного Петрограда горстка энтузиастов, по существу дилетантов в современной им физике, начала изучать ОТО. В эту группу входил и А.А.Фридман - математик и метеоролог. А.А.Фридман (столетие со дня рождения будет отмечаться в 1988 г.) решал уравнения ОТО без LAM-члена и получил удивительный по тем временам результат: Вселенная должна быть нестационарной. Она должна изменять свои размеры со временем. Необходимо подчеркнуть два аспекта в работе Фридмана. Первый - математический: решение уравнений ОТО, вошедшее теперь во многие учебники по космологии. Второй принципиальный: Фридман в полном противоречии с установившейся традицией положил начало идее нестационарности Вселенной. Нам представляется, что, несмотря на исключительное изящество решения, полученного Фридманом, именно второй аспект (констатация возможности нестационарной Вселенной) имеет непреходящее значение. Математическое решение могли получить другие математики, в частности, выдающиеся математики Д.Гильберт и Г.Вейль, сделавшие очень много для создания ОТО несомненно могли бы получить эти решения. Однако не им, а Фридману выпала честь сказать первое слово о нестационарности Вселенной. Признание к работам Фридмана пришло не сразу. Вскоре после их публикации Эйнштейн высказал сомнение в правильности решения Фридмана. Однако через очень короткое время великий физик, человек исключительной принципиальности, написал статью, опровергавшую эти сомнения и признающую правильность выводов Фридмана. Однако на данном этапе дискуссия велась пока на чисто теоретическом уровне и имела, так сказать, академический интерес. Никаких наблюдательных данных, подтверждающих нестационарность Вселенной, не было. Кардинальный сдвиг в этом пункте наметился в 1929 г., когда американский астроном Э.Хаббл обнаружил красное смещение в спектрах всех наблюденных им галактик. Именно то обстоятельство, что все спектры были смещены в одну и ту же сторону (покраснение) свидетельствовало, что все галактики уходят, разбегаются от нашей Солнечной системы. А это и было доказательством нестационарности Вселенной. Наступила, правда кратковременная, эра торжества модели Фридмана, которому, однако, не пришлось быть ее свидетелем. А.А.Фридман скончался в 1926 г. Очередной зигзаг космология совершила в 30-х годах, когда выяснилось, что наблюдательные данные количественно не согласуются с предсказаниями модели Фридмана при использовании данных Хаббла. В соответствии с ними время существования Вселенной было (2-3)*10**9 лет, в то время как наблюдения старых звезд свидетельствовали, что их время жизни ~10*10**9 лет. Простое сопоставление приведенных цифр приводило к явной нелепости: звезды существовали дольше, чем Вселенная. К этому физическому нонсенсу добавились случайные обстоятельства: пара неудачных фраз в основополагающих работах Фридмана, принадлежность одного из основоположников теории нестационарной Вселенной - аббата Ж.Леметра к Ватиканской академии, президентом которой он стал впоследствии, и т.д. В результате теория Фридмана частью ученых была объявлена ересью, занятие которой было не только бесперспективно, но и могло иметь некоторые последствия, поскольку на ней лежала печать фидеизма. Модель Фридмана недолго подвергалась остракизму. Вскоре после войны данные Хаббла уточнились и основное противоречие было устранено. Оказалось, что по новым данным в рамках модели Фридмана Вселенная существует ~10*10**9 лет`. Блестяще подтвердились и другие выводы, которые следовали из модели Фридмана. -----------------------------------------------------------` В соответствии с современными данным время существования Вселенной (15-10)*10**9 лет. Подробнее о модели Фридмана см. в кн.: Вайнберг С. Первые три минуты. М.: Энергоиздат, 1981; Новиков И.Д. Эволюция Вселенной. М.: Наука, 1983. ----------------------------------------------------------- К таковым следует отнести существование реликтового излучения, предсказанного в рамках фридмановской модели Г.Гамовым в 1948 г. В соответствии с этим предсказанием во Вселенной должно было существовать микроволновое изотропное излучение с температурой 1-10 K. В 1965 г. американские инженеры-радиоастрономы А.Пензиас и Р.Вильсон обнаружили изотропное излучение с температурой 2.7 K, которое и было названо реликтовым. Большим успехом Фридмановской космологии явилась количественная интерпретация доли гелия во Вселенной (~25% по массе). В середине 60-х годов в Советском союзе на базе фридмановской космологии были выдвинуты идеи объяснения барионной асимметрии Вселенной: существования протонов при отсутствии антипротонов. Эти идеи разрабатывались впоследствии в рамках объединенной теории поля и количественно подтвердились наблюдаемыми данными барионной асимметрии. Успехи фридмановской космологии привели к очередному крену в научном общественном мнении, когда эта модель была "канонизирована" и многими объявлена истиной в конечной инстанции. Но как раз в этот период (конец 70-х годов) начали подробно выяснять самосогласованность фридмановской теории, и оказалось, что наиболее интересная часть эволюции Вселенной, и в частности первые мгновения, прошедшие после начала ее расширения, очень плохо согласуются с духом и буквой фридмановской модели. Возникла, и вполне закономерно, необходимость в ревизии фридмановской концепции описания "возникновения" Вселенной. К этому же выводу с неизбежностью подводит также и прогресс в теории элементарных частиц и особенно в той ее части, которая касается объединения взаимодействий. Описанию синтеза физики элементарных частиц и космологии будут посвящены разд.6-9 этой главы. Итак, подводя итоги, можно сказать, что фридмановская модель хорошо описывает эволюцию Вселенной на всем ее протяжении, кроме, пожалуй, первых самых интересных мгновений. В заключение следует сделать еще одно поучительное замечание. Фридман свои основополагающие работы сделал на основе ОТО. Однако в 1934 г. английские астрофизики Е.Милн и В.Маккри продемонстрировали, что основные методы фридмановской космологии можно получить и в рамках ньютоновской теории тяготения. Нам вообще кажется, что фактором, определяющим закон эволюции Вселенной, является не динамический закон, а ее геометрия. Динамика расширения следует из геометрических особенностей Вселенной. Изложению этой точки зрения будет посвящен разд.3. 2. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ТЕРМИНОЛОГИИ Едва ли в какой-либо еще науке существует бо'льшая путаница в терминологии, чем в космологии. Вероятно, это не случайно. Определение понятия - операция подведения его под более широкое понятие. А что может быть шире понятия "Вселенная"? Именно поэтому авторы серьезных монографий и популярных статей вкладывают в это понятие свое содержание, как правило, не давая себе труда пояснить его. Для дальнейшего попытка определения (или по крайней мере пояснения) основных понятий необходима. Обычно под понятием "Вселенная" подразумевается все сущее, но часто вкладывают и другое содержание: Вселенная это область, наблюдаемая нашими приборами. Размеры этой области приблизительно равны 10**28 см. Но здесь неизбежен вопрос. Почем то, что мы наблюдаем, и есть все сущее? Не является ли подобное отождествление отражением атавистического инстинкта, который был свойственен человеку, впервые задавшему себе вопрос о природе его "мира"? Для первобытного человека этот мир отождествляется с областью его проживания. Затем, уже после возникновения зачатков цивилизации, под Вселенной понималась Солнечная система, окруженная хрустальной сферой с находящимися на ней звездами. Лишь после создания Галилеем телескопа удалось показать, что сфера - лишь красивая фантазия и расстояния до звезд вовсе не одинаковы. Только в начале этого столетия астрономы пришли к заключению о существовании гигантских островов звезд галактик. И наконец, сравнительно недавно поняли, что галактики не самые большие объекты. Существуют скопления галактик (радиус 10**24 - 10**26 см), которые располагаются в области с размерами ~10**28 см. Соответствующий объем иногда (а астрономы обычно) называют Метагалактикой. Из этого краткого исторического экскурса следует, что "все сущее" для человека обычно отражает уровень его знаний (или заблуждений), и поэтому тождество: Вселенная == всему сущему == наблюдаемому миру абсолютно необосновано. Поэтому необходимо далее условиться о терминологии. Мы будем называть наблюдаемую приборами область Метагалактикой. Под Вселенной мы будем понимать "все сущее" или, более конкретно, все, что можно представить себе на основе современных теоретических воззрений. Очевидно, что такая "теоретическая Вселенная" отнюдь не должна совпадать с наблюдаемым объемом. "Все сущее" отражает уровень знаний о природе; мы будем включать в это понятие не только наблюдаемую область пространства, но и все, что можно окинуть мысленным взором. В дальнейшем мы приведем аргументы в пользу того, что такая Вселенная существенно превышает размеры Метагалактики, но, вероятно, и она - лишь отражение уровня наших знаний. Отметим также, что модель Фридмана описывает не Вселенную в целом, а эволюцию Метагалактики. Мы будем использовать ее только для этой цели. 3. ЭВОЛЮЦИЯ МЕТАГАЛАКТИКИ КАК ОТРАЖЕНИЕ ЕЕ ГЕОМЕТРИИ Как известно, любая математическая формулировка физической задачи содержит, кроме уравнений, описывающих эволюцию состояния во времени, также постулирование начальных и граничных условий. Физическая космология - наука об эволюции Метагалактики - не является исключением. Кроме использования уравнений ОТО, следует сформулировать начальные и граничные условия. В наиболее четкой форме впервые подобная операция была сделана Фридманом, который предположил, что Метагалактика всегда была изотропной и однородной. иначе говоря, в любой момент своей эволюции в Метагалактике все направления равноправны (изотропия), а плотность материи одинакова. Прообразом такой Метагалактики является двумерная сфера, плотность вещества которой постоянна для любого момента времени. Здесь полезно отметить, что условия Фридмана неравноправны для пространства и времени. В приведенном выше примере плотность вещества постоянна в пространстве (вдоль поверхности сферы) но не во времени. С течением времени вследствие расширения или сжатия плотность вещества изменяется. Граничные и граничные условия в форме, предложенной фридманом, получили в дальнейшем название космологических постулатов. Космологические постулаты, выдвинутые вначале из соображений простоты и критериев эстетики (симметрия), впоследствии неоднократно подвергались опытной проверке. Изложим кратко результаты этих проверок. Изотропия Метагалактики прекрасно подтверждается в процессе исследования углового распределения реликтового излучения. Оно заполняет всю Метагалактику и поэтому может служить критерием ее симметрии. С высокой степенью точности никаких отклонений от изотропии Метагалактики до сих пор (на конец 1986 г.) обнаружено не было. Хуже обстоит дело с постулатом однородности. Известно, что Метагалактика неоднородна. Существуют острова высокой концентрации вещества: звезды, галактики, скопления галактик. Однако наибольшие масштабы таких островов в 10**2 - 10**3 раз меньше размеров Метагалактики. Поэтому с такой точностью (10**-3 - 10**-2) можно полагать Метагалактику однородной. Мы вместе с другими космологами примем этот постулат однородности. Основные космологические постулаты, на которых базировался Фридман, в высшей степени нетривиальны. Прежде всего их нужно согласовать с основным принципом теории относительности - принципом причинности, о чем речь пойдет дальше. Здесь нас будет интересовать другой аспект, связанный с космологическими постулатами. Оказывается, космологические постулаты - настолько сильные предположения, что из них следуют многие основные черты эволюции Метагалактики. Разумеется, такие силы существуют. Но если допустить справедливость космологических постулатов, то эти силы должны соответствовать закону всемирного тяготения или его обобщению - ОТО`. -----------------------------------------------------------` Подчеркнем, что это утверждение также включает допущение: силы, действующие между частицами, являются силами притяжения. ----------------------------------------------------------- Здесь мы не будем рассматривать полную аргументацию этого заключения, а лишь наметим его вывод. Отметим прежде всего, что космологические постулаты чрезвычайно сильно сужают выбор геометрии Метагалактики. Наблюдаемая Метагалактика трехмерна, а трехмерное пространство может соответствовать космологическим постулатам лишь в трех случаях: если пространство характеризуется постоянной отрицательной кривизной (пространство Лобачевского), если пространство имеет нулевую кривизну (пространство Евклида), если пространство характеризуется постоянной положительной кривизной (трехмерная сфера). Представить на бумаге все эти трехмерные фигуры невозможно. Однако хорошим наглядным аналогом трехмерной сферы является двумерная сфера. В дальнейшем мы и будем пользоваться для наглядности этим образом. Выберем далее в нашем изотропном и однородном пространстве три точки A, B, и C, расположенные на малых расстояниях друг от друга. Рассмотрим сначала две точки A и B. Вектор r|| является AB единственным выделенным направлением в нашем изотропном пространстве. Поэтому скорость v|| движения этих двух точек AB имеет только относительный характер, причем оба вектора коллинеарны. Иначе говоря, в пространствах постоянной кривизны осуществляется равенство v|| = H(r,t) r|| (56) AB AB где функция H(r,t), казалось бы, зависит от обоих аргументов r и t. Но далее, несколько модифицируя рассуждения Е.Милна, мы покажем, что в действительности вследствие симметрических свойств пространства функция H=H(t), т.е. она не зависит от вектора r. Для этого рассмотрим точки A, B, C. Поскольку мы предполагаем, что размеры области w малы, то ее можно локально описывать геометрией Евклида. Тогда справедливы правила векторного сложения: r|| = r|| + r||, (57) AB AC CB v|| = v|| + v||. (58) AB AC CB Но очевидно, что равенства (57), (58) можно совместить с соотношением (56) лишь в случае, если H=H(t), т.е. зависит исключительно от времени. ===РИС.6 В наших рассуждениях неявно предполагалось, что эволюция области w автономна; оставшаяся область V-w (V объем всей сферы) не влияет на динамику малой области w. Однако это предположение также является следствием основных космологических постулатов или симметрии пространств постоянной кривизны. Действительно, если выбрать малый объем в форме сферы, то, допуская, что силы, действующие между частицами, - силы притяжения, нетрудно понять (рис.6), что любому элементу F большой сферы, действующему на микросферу, будет соответствовать элемент G, уравновешивающий это притяжение. Поскольку это рассуждение верно для любых пар элементов F и G, то это означает, что объем V-w не действует на объем w и, следовательно, эволюция последнего происходит самостоятельно и независимо от объема V. Поэтому, рассматривая эволюцию малого объема, мы моделируем эволюцию всего объема. Итак, в пределах объема w v|| = H(t) r|| (59) AB AB для любых пар точек A и B. Уравнение (59) можно переписать в форме dr|| / dt = H(t) r|| (60) AB AB Рассмотрим далее два случая. 1. Функция 1/H(t) разлагается в ряд Тейлора в окрестности t=0. 2. Функция 1/H(t)=const, т.е. не разлагается в ряд Тейлора. Первый случай. Пусть 1/H(t)=a|+b|t+...(a|,b| 1 1 1 1 постоянные) Допуская, что b /= 0 и используя трансляционную инвариантность времени Вселенной, т.е. совершая замену a|+b|t -> b|t, получаем уравнение dr|| / dt = (br|| / t) 1 1 1 AB AB (b=1 / b=const), решением которого является функция b r|| ~ t|. (61) AB Поскольку точки A и B произвольны, то зависимость (61) отражает известную степенную зависимость масштабного фактора от времени в модели Фридмана. Далее можно, постулируя статистические свойства материи в Метагалактике, определить численное значение параметра b, а основываясь не свойствах симметрии пространства, вывести полное решение, полученное Фридманом на основании ОТО (напомним, что зависимость (61) получена для малых значений времени t|, отсчитываемого от k начала расширения). Теперь рассмотрим второй случай, когда H(t)=const. Он также соответствует двум различным физическим картинам. 1. H /= 0. Тогда решение уравнения (60) имеет вид Ht r|| ~ e||. (62) AB Расстояние между двумя точками очень быстро (экспоненциально) увеличивается с ростом времени. Можно показать, что в этом случае плотность материи остается неизменной: RO = const (t). Зависимость (62) была получена на заре космологии де Ситтером`, но была отвергнута научной общественностью именно из-за странной зависимости RO(t). Было неясно, каким образом быстрое изменение объема системы не приводит к изменению плотности. Для всех известных тогда форм материи (вещество, излучение) оба основных вывода, следующих из модели де Ситтера, противоречили друг другу. Лишь сравнительно недавно выяснилось, что существует третья форма материи - физический вакуум, который удовлетворяет обоим выводам, следующим из стационарной (RO=const) модели де Ситтера. -----------------------------------------------------------` Модель Вселенной была разработана нидерландским астрономом В. де ситтером в 1917 г. на основе общей теории относительности. Подробное изложение модели де Ситтера в ее первоначальной интерпретации содержится в кн.: Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974. ----------------------------------------------------------- 2. Наконец, остается последний случай H=0. Этот случай соответствует равенству r|| = const(t). Все взаимные расстояния (также как и другие физические характеристики) не изменяются со временем. Метагалактика полностью статична, что соответствует космологической модели Эйнштейна. ТАким образом, мы привели аргументы (которые при более детальном анализе можно сделать более строгими) в пользу того, что космологические постулаты о геометрии Метагалактики (Вселенной) в значительной степени определяют динамику ее эволюции. 4. ПРОБЛЕМЫ ФРИДМАНОВСКОЙ КОСМОЛОГИИ Фридмановская космология согласуется со всеми наблюдательными данными. Однако при анализе замкнутости, самосогласованности фридмановской модели возникают многие проблемы, на которые предпочитали не обращать внимания, концентрируя акценты на ее достижениях. Здесь мы остановимся на двух (из многих) проблемах, которые нам представляются наиболее существенными. С_и_н_г_у_л_я_р_н_о_с_т_ь. Решение (61), которое соответствует модели Фридмана, приводит к заключению, что при t|=0 радиус Метагалактики был равен нулю, и, u следовательно, плотность RO вещества в этот момент равнялась бесконечности. Такая ситуация называется сингулярностью. Этот результат противоречит всему физическому опыту. При решениях многих физических задач в решениях возникают бесконечности, однако оказывается, что в уравнениях, описывающих данное явление, допущена идеализация. При увеличении одного (или нескольких) параметров возникают новые процессы, которые препятствуют возникновению бесконечности. Типичное проявление подобного феномена кулоновское взаимодействие на малых расстояниях. Прямолинейное использование формулы F = e**2 / r**2 для описания взаимодействия двух электронов с зарядом e приводит к ошибочным результатам при расстояниях между электронами меньше 10**-11 см. В случае r < 10**-11 см начинают играть роль квантовые поправки, которые требуют применения квантовой электродинамики. Однако, как теоретически показали Л.Д.Ландау, И.Я.Померанчук и Е.С.Фрадкин, при r ~< 10**-32 10**-33 см квантовая электродинамика становится также неприменимой. По всеобщему убеждению, при столь малых расстояниях нужно учитывать все взаимодействия, в том числе и гравитационное, что должно привести к ликвидации сингулярности в рамках квантовой интерпретации закона Кулона при r -> 0. В соответствии с приведенными соображениями нельзя использовать закон Кулона при r -> 0. Проблема сингулярности не нова. Еще А.Эйнштейн сомневался в применимости классической (неквантовой) теории - ОТО при очень больших плотностях. Однако он не мог предложить количественных оценок для пределов применимости ОТо. Строго говоря, и сейчас нет их точного определения. Однако, по всеобщему убеждению, ОТО неверна при приближении к планковским величинам: длина l| ~ (HP * G / c**3)**(1/2) ~ p 10**-33 см, время t| ~ (HP * G / c**5)**(1/2) ~ 10**-43 с и p плотность RO| ~ c**5 / HP * G**2 ~ 10**94 г/см**3. p Последняя величина чудовищно велика: масса метагалактики равна "только" 10**55 г. Подчеркнем, однако, что нарушение ОТО при планковских величинах полагают обязательным. Происходит ли оно существенно ранее - неизвестно, поскольку экспериментальные данные весьма далеки от планковских величин. Напомним еще раз, что наименьшие измеренные расстояния r ~~ 10**-16 см. Избавиться от сингулярности путем прямолинейного отказа от основных космологических постулатов невозможно. Как показали английские физики Р.Пенроуз и С.Хокинг, при весьма общем и естественном условии - выполнении энергодоминантности EPS+p>0 (EPS - плотность энергии, p давление) сингулярность в рамках ОТО неизбежна. П_р_о_б_л_е_м_а г_о_р_и_з_о_н_т_а. В соответствии с теорией относительности информация от одного объекта к другому распространяется со скоростью v =< c. Следовательно, если в некоторый момент времени t=0 два объекта располагались в одной точке, то через некоторое время t=t| они будут причинно связаны лишь при условии, если 1 расстояние r между ними удовлетворяет условию r =< ct|. 1 Пусть величина t| = t| (t| - время существования 1 u u Метагалактики), тогда расстояние R=ct| есть максимальное u расстояние, причинно связывающее две произвольные точки в метагалактике, например Землю и некоторую галактику. Расстояние R=ct| называется горизонтом. Если подставить в u выражение для R значение t| ~~ 3*10**17 с, вычисленное в u соответствии с моделью Фридмана или по времени существования старых звезд, то легко получить, что R ~~ 10**28 см, что совпадает с наблюдаемой областью Вселенной - Метагалактикой. Расширение реализуется медленно. В формуле (61), определяющей зависимость размеров R Метагалактики от времени, b<1, и, следовательно, расширение происходит медленнее, чем увеличение размеров горизонта. Поэтому если сейчас обе величины совпадают, то это означает, что ранее Метагалактика была разбита на множество причинно не связанных областей. Этот факт превращается в серьезную проблему, если его сопоставить с поразительной изотропией Метагалактики. Как различные части Метагалактики, причинно не связанные между собой, могли подстроиться друг к другу так, чтобы возникла совершенная изотропная (сферическая или квазисферическая) геометрия? Этот вопрос и составляет проблему горизонта. 5. ФИЗИЧЕСКИЙ ВАКУУМ Общепризнанно, что физическая терминология достаточно несовершенна. Вероятно, есть две основные причины, порождающие недоразумения. Во-первых, историческая: когда явление только начинает изучаться и возникает его название, отражающее лишь малую часть его истинной сущности. Затем термин прочно входит в быт физики, после чего выясняется, что суть явления совсем иная, чем это полагалось вначале. Типичным примером подобного недоразумения является введенный Г.Вейлем термин "калибровочная инвариантность", отражавший первоначальное представление его автора об электродинамике как явлении, которое остается неизменным при изменении пространственно-временных масштабов. Другой общей причиной несовершенства терминологии является принципиальная неадекватность слов (терминов) и глубинной сути явлений. Здесь вполне уместно напомнить знаменитый афоризм Тютчева: "Мысль изреченная есть ложь". Термин "физический вакуум" несовершенен по обеим причинам. Прежде всего, еще из школьной физики мы помним, что он используется для определения весьма разреженных газов. Кроме того, с середины 20-х годов и особенно после замечательной работы П.Дирака, предсказавшего в 1928 г. существование позитрона, термин "физический вакуум" завоевывает узаконенной положение в совершенно иной области - в квантовой теории поля. В первоначальной трактовке Дирака физический вакуум - система частиц, в которой отсутствуют позитроны. В рамках квантовой электродинамики это означает, что система электронов и фотонов включает также и физический вакуум. В трактовке Дирака, которая, на наш взгляд, сохранила свое значение в рамках электродинамики и до сих пор, физический вакуум - это бесконечная совокупность электронов с отрицательной энергией. Такая система обладает бесконечной энергией, и ее непосредственно никто не наблюдал. Однако это свойство Дирак возвел в ранг постулата. В соответствии с такой картиной Дирак предсказал существование позитрона - "дырки" в физическом вакууме. Эта картина казалась настолько фантастичной, что до 1032 г., когда был открыт позитрон, картину, нарисованную Дираком, большинство физиков полагали курьезным заблуждением. Ситуация в общественном мнении полностью изменилась после открытия позитрона. Физический вакуум сделался хотя и не наблюдаемой, но физической реальностью. Однако определения или, точнее, представления о физическом вакууме модифицировались. Сохранилась идея, что вакуум - система, в которой отсутствуют реальные частицы данного сорта. Однако содержание этого понятия существенно обогатилось. Кроме электронно-позитронного вакуума, ввели представления о вакууме для других частиц. Наиболее глубокое развитие понятие вакуума получило после обобщения вакуума Дирака на любые фермионы (помимо электронов), а также и на бозоны. Сейчас подразделяют физический вакуум на бозонный и фермионный. Выяснилось также, что физический вакуум может соответствовать не только полному отсутствию реальных частиц, но и понятию минимальной энергии системы. В случае дираковского вакуума оба определения совпадают. Однако для некоторых бозонных полей оба определения могут быть не вполне эквивалентны. частицы данного сорта могут существовать как реальные объекты, однако система в целом включает и вакуумное состояние. Необходимо лишь, чтобы энергия системы как функция поля была минимальной. Вероятно, наиболее впечатляющим доказательством существования вакуумной материи является беспрецедентное по точности предсказание взаимодействия реальных частиц с вакуумом. С первого взгляда может показаться, что автор запутался в дефинициях. Как реальная частица может взаимодействовать с ненаблюдаемыми частицами? Оказывается, может. В рамках классических представлений сомнение в подобном взаимодействии вполне правомочно. Однако в квантовой теории поля существуют виртуальные частицы, время жизни которых определяется принципом неопределенности: t ~ HP / m*c**2, где m - масса вакуумной частицы. Например, для электрона t~~10**-21 с. Это время слишком мало, чтобы частицы (В данном случае электроны с отрицательной энергией) можно было наблюдать непосредственно. Однако этого времени вполне достаточно, чтобы наблюдать взаимодействие реальных частиц с коллективом вакуумных частиц. Это взаимодействие проявляется в изменении характеристик реальных частиц. Так, аномальный магнитный момент электрона (отклонение магнитного момента электрона от боровского магнетона), обязанный взаимодействию электрона с вакуумом и вычисленный по правилам квантовой электродинамики, совпадает с наблюдаемой величиной с точностью до одиннадцатого знака! В результате взаимодействия электрона, находящегося в атоме водорода, с вакуумом возникает спектральная линия. Ее расчетное значение v| = 1057.91 +- 0.01 МГц, t экспериментальное - v| = 1057.90 +- 0.06 МГц. e Таким образом, физический вакуум - это новый тип реальной существующей материи. Возникает вопрос: можно ли наглядно интерпретировать свойства вакуума, не прибегая к понятию частиц с отрицательной энергией, которые не наблюдаются непосредственно в природе? По-видимому, для фермионов эта трудность остается. Однако для бозонов можно моделировать вакуум, используя известные представления, заимствованные из квантовой физики макроскопических тел`. -----------------------------------------------------------` В дальнейшем изложении модели вакуума мы следуем ст.: Киржниц Д.А., Линде А.Д. Фазовые превращения в физике элементарных частиц и космологии // Наука и человечество. М.: Знание, 1982, С.165. ----------------------------------------------------------- Бозоны, находясь в основном состоянии, обладают следующим уникальным свойством. С увеличением числа даже электронейтральных частиц и в пренебрежении гравитационными силами увеличивается их взаимное притяжение. Иначе говоря, совокупность таких бозонов стремится увеличить свою концентрацию. Это свойство обусловлено квантовомеханическими особенностями бозонов, а сам ансамбль таких частиц называется бозе-конденсатом. Подобные системы нередко реализуются в макроскопической физике. Например, сверхпроводимость при низких температурах обусловлена свойствами бозе-конденсата. В бозе-конденсате увеличение концентрации частиц в основном состоянии определяется не увеличением сил притяжения, а уменьшением эффективного давления в системе. Давление уменьшается, следовательно, уменьшается препятствие к увеличению концентрации. Такая парадоксальная ситуация приводит иногда к весьма непривычному уравнению состояния p = -EPS. (63) Обычно в уравнениях состояния, связывающих давление p и плотность энергии вещества EPS, обе величины имеют одинаковый знак. Отметим, что полная плотность энергии материи остается неизменной, если выполняется уравнение состояния (63). Эти свойства вакуума (постоянная плотность и справедливость уравнения (63)) в рамках ОТО аналогичны описываемым взятом с соответствующим знаком LAMDA-членом в уравнении Эйнштейна. Далее возникает вопрос, существуют ли частицы, которые четко реализуют основные свойства бозе-конденсата, и в частности уравнение состояния (63). Оказывается, что гипотетические частицы Хиггса, являющиеся неотъемлемым элементом объединенной теории электрослабого взаимодействия, хорошо моделируют описанные свойства бозе-конденсата. Спин частиц Хиггса равен нулю, и именно они обеспечивают наличие массы у переносчиков слабого + 0 взаимодействия: W|-, Z|-бозонов. Частицы Хиггса пока не были обнаружены на ускорителях из-за их большой массы и (или) слабости взаимодействия с другими частицами. Отметим, что в отличие от частиц с отрицательной энергией нет никаких принципиальных трудностей в наблюдениях частиц Хиггса. Полагают, что их массы превышают 100 ГэВ и поэтому на современных ускорителях их нельзя воспроизвести. На рис.7 (кривая 1) представлена типичная зависимость потенциала взаимодействия хиггсовских частиц V(FFI) от значения описывающего их поля. На этой кривой легко заметить два минимума: один соответствует значению поля FI=0, второй соответствует значению FI=FI|/=0. Важно отметить, что 0 V(0)>V(FI|). Следовательно, в принципе система из состояния 0 FI=0 может спонтанно "скатиться" в состояние FI=FI|, 0 обратный же процесс без внешнего воздействия невозможен. Значение FI=FI| соответствует абсолютно устойчивому 0 состоянию вакуума скалярных частиц Хиггса. ===РИС.7 Д.А.Киржниц и А.Д.Линде показали, что зависимость V(FI) существенно зависит от температуры конденсата T|. При Т>T| c c минимум при FI=FI| исчезает (кривая 2) и остается один 0 минимум - при FI=0. Кривая V(FI) становится симметричной относительно прямой FI=0, перпендикулярной оси абсцисс. На кривой 1, соответствующей T -> 0, такая симметрия отсутствует. По современным воззрениям, возникновение асимметрии скалярного вакуума приводит к появление массы у частиц. Любопытная ситуация возникает при изменении (например, уменьшении) температуры T. При высоких температурах реализуется симметричная зависимость 2; по мере уменьшения температуры при некотором критическом значении T=T| c появляется второй минимум, соответствующий кривой 1. Симметрия системы (вакуума) изменилась, т.е. в ней произошел фазовый переход. Любопытная ситуация возникает при изменении (например, уменьшении) температуры T. При высоких температурах реализуется симметричная зависимость 2.; по мере уменьшения температуры при некотором критическом значении T=T| появляется второй минимум, соответствующий кривой 1. Симметрия системы (вакуума) изменилась, т.е. в ней произошел фазовый переход. В заключение нужно отметить, что ситуация с пониманием физического вакуума далека от завершения. Введенная Дираком бесконечность энергии вакуума полностью не устранена до сих пор. Большие надежды возлагают на так называемые суперсимметричные теории. в которых энергии бозонных и фермионных вакуумов взаимно компенсируют друг друга так, что суммарная энергия вакуума обращается в нуль. Однако эта весьма красивая и привлекательная идея наталкивается на одну трудность. В наблюдаемом нами мире симметрия между фермионами и бозонами отсутствует. Не обнаружено ни малейшего соответствия между наблюдаемыми совокупностями бозонов и фермионов. Обычно говорят о нарушении суперсимметрии при очень больших энергиях. К сожалению, в настоящее время отсутствует убедительный критерий, определяющий масштаб нарушения суперсимметрии. 6. РАЗДУВАЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ И РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ ФРИДМАНОВСКОЙ КОСМОЛОГИИ Существование новой формы материи - вакуума открывает широкие возможности для анализа начальных стадий эволюции Метагалактики. Основная идея базируется на реализации в природе космологического решения де Ситтера (62), которое ранее отвергалось из-за характерного для него уравнения состояния (63). Это уравнение состояния не встречается в привычных формах материи (вещество, излучение), но свойственно физическому вакууму. Решение (62) обладает несколькими особенностями: 1) оно несингулярно: при любом t (кроме t = -БЕСК) масштабный фактор не обращается в нуль; 2) масштабный фактор возрастает со временем очень быстро; 3) из-за необычного уравнения состояния (63) экспоненциальное расширение неустойчиво: оно не может продолжаться неограниченно долго. Полезно отметить, что быстрое расширение и уравнение состояния (63) взаимосвязаны. Соотношение (63) означает существование отрицательного давления, т.е. сил, способствующих разбеганию частей системы, в данном случае частей Вселенной. Через сравнительно малый промежуток времени экспоненциальное расширение прекращается, в вакууме происходит перестройка - фазовый переход, в процессе которого энергия вакуума переходит в обычное вещество и кинетическую энергию расширения Метагалактики (или, точнее, метагалактик). Все эти особенности деситтеровского решения, видимо, послужили причиной несколько неожиданных поворотов в истории космологии. На ее заре решение де Ситтера казалось весьма привлекательным вследствие его совершенной симметрии. В данной модели объем, занимаемый "Вселенной", изотропен в четырехмерном пространстве Минковского в отличие от фридмановской модели, в которой изотропия проявляется в трехмерном пространстве. Однако необычное уравнение состояния (63) резко ограничило пределы применимости этой модели. Ее обычно применяли к нереалистическому случаю: p = EPS = 0, т.е. к пустому пространству. Далее, к концу 40-х годов английские астрофизики Х.Бонди и Ф.Хойл выдвинули гипотезу о существовании стационарной Метагалактики, в которой постоянно рождается вещество из "ничего", так что RO = const (t), и выполняется уравнение состояния (63) при p /= 0; EPS /= 0. Однако экспериментальные данные об эволюции звездных объектов и, главное, отсутствие заметного числа античастиц в космическом пространстве (рождающееся вещество должно быть электронейтральным) противоречили теории стационарной Метагалактики, которая постепенно потеряла конкурентоспособность с фридмановской моделью. Очередная переоценка деситтеровской модели была обусловлена прогрессом в понимании физического вакуума и объединения взаимодействий. Зависимость потенциала V(FI), представленная на рис.7, существенно расширила возможности для интерпретации начальных стадий эволюции Метагалактики (Вселенной) на основе модели де Ситтера. Но теперь эта теория не была альтернативной к модели Фридмана, а дополняла ее. Произошел синтез обоих моделей. Успешное развитие этих представлений определилось большим коллективом ученых (А.Гус (США), А.Д.Линде (СССР), А.А.Старобинский (СССР) и многие другие видные физики). Необходимо подчеркнуть, что детали новой модели, вызванной раздувающейся Вселенной, далеки от завершения и различаются у разных авторов, однако сейчас (1986 г.) существует единство взглядов о существенной роли деситтеровского расширения на начальной стадии (<10**-35 с) эволюции Вселенной. Расхождение в деталях не удивительно. Во-первых, потенциал V(FI), представленный на рис.7, далеко не единственный, описывающий вакуум, - в разных вариантах объединенной теории существуют различные формы потенциалов. Зависимость V(FI) - одна из возможностей описания единственного скалярного (бозонного) поля. Можно допустить влияние и других бозонных и фермионных полей, изменяющих зависимость V(FI). Однако, во многих вариациях потенциала, как правило, остаются две его особенности, представленные на рис.7. Во-первых, при T -> 0, кроме минимума при FI=0, в зависимости V(FI) существует один или несколько минимумов при FI.= 0, лежащие ниже минимума при FI=0. И, во-вторых, при T -> БЕСК ос

Date: 2015-08-15; view: 230; Нарушение авторских прав