Глава 3. Использование уравнений при решении задач

Язык алгебры – уравнения. "Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический", - писал великий Ньютон в своем учебнике алгебры, озаглавленном "Всеобщая арифметика". Как именно выполняется такой перевод с родного языка на алгебраический, Ньютон показал на примерах. Вот один из них:

На родном языке:	На языке алгебры:
Купец имел некоторую сумму денег.	х
В первый год он истратил 100 фунтов.	х – 100
К оставшейся сумме добавил третью ее часть	(х – 100)+ =
В следующем году он вновь истратил 100 фунтов.	– 100=
И увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть.
В третьем году он опять истратил 100 фунтов.
После того как он добавил к остатку третью его часть,
капитал его стал вдвое больше первоначального.

Чтобы определить первоначальный капитал купца, остается только решить последнее уравнение.

Решение уравнений – зачастую дело нетрудное: составление уравнений по данным задачам затрудняет больше. Вы видели сейчас, что искусство составлять уравнения действительно сводится к умению переводить "с родного языка на алгебраический". Но язык алгебры весьма немногословен; поэтому перевести на него удается без труда далеко не каждый оборот речи. Переводы попадаются различные по трудности и мы покажем на различных примерах составление уравнений первой степени.