Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дополнительное условие: спрос на изделие А не менее 80 шт





Задача 1.

Для изготовления различных изделий А и В предприятие использует три виды сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида 6кг, второго вида 5 кг, третьего вида 3кг. На производство единицы изделия В, соответственно: 3кг, 10кг, 12кг

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 714 кг, второго вида 910 кг и третьего вида- 948 кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 30 тыс. руб., изделия

В – 90 тыс. руб.

Составить план производства изделий А и В, максимизирующий прибыль от их реализации.

Дополнительное условие: спрос на изделие А не менее 80 шт.

Решение:

 

Вид сырья изделия Общее кол-во сырья
А В
       
       
       
Прибыль от реализации 30 тыс. руб. 90тыс. руб.  

 

Обозначим через х1и х2 количество единиц продукции соответственно А и В запланированных к производству.

Так как потребление ресурсов 1, 2, 3 не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств.

6x1+3x2≤714

5x1+10x2≤710

3x1+12x2≤948

Суммарная прибыль А составит 30х1, от реализации продукции А и 90х2 от реализации продукции В, т.е.

F=30х1+90х2

Введем дополнительные положительные переменные х3, х4, х5

6x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 714

5x1 + 10x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 710

3x1 + 12x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 948

 

Решим систему уравнений относительно базисных переменных:

x3, x4, x5,

Полагая, что основные переменные равны 0, т.е. х1 = 0 и х2 = 0 получим базисное решение:

X1 = (0,0,714,710,948)

 

Базис В x1 x2 x3 x4 x5
x3            
x4            
x5            
F(X0)   -30 -90      

 

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

 

Итерация №0.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

При решении х1 значение функции равно F(х1). Функцию F можно увеличить за счет увеличения любой из основных переменных.

В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Поскольку необходимо сохранять допустимость решений, т.е. все переменные должны оставаться положительными, то должны выполняться равенства:

х3 = 714 – 6х1- 3х2 = 238 – 2х1 – х2 = 238 – х2 (при х1 = 0); х2≤ 238

х4 = 710 – 5х1 – 10х2 = 142 – х1 – 2х2 = 142 – х2; х2≤ 71

х5 = 948 – 3х1 – 12х2 = 316 – х1 – 4х2 = 316 – х2; х2≤ 79

Выбираем наименьшее значение соответствующее х2.

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (10) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Уравнение х4 = 710 – 5х1 – 10х2, является разрешающим уравнением.

 

Базис В x1 x2 x3 x4 x5 min
x3              
x4              
x5              
F(X1)   -30 -90        

 

 

После преобразований:

х2= (142 –х1 – х4)/2 = 71- 0,5х1 – 0,5 х4

х3 = 714 -6х1 – 3(71- 0,5х1 – 0,5 х4) = 501 – 4,5х1 + 1,5 х4

х5 = 948 – 3х1- 12 (71- 0,5х1 – 0,5 х4) = 96 + 3х1 + 6х4

получаем новую таблицу:

 

Базис В x1 x2 x3 x4 x5
x3   4.5     -1,5  
x2   0.5     0.5  
x5   -3     -6  
F(X1)            

 

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

 

Базис В x1 x2 x3 x4 x5
x3   4.5     -1,5  
x2   0.5     0.5  
x5   -3     -6  
F(X2)            

 

Оптимальный план можно записать так:

x3 = 501

x2 = 71

x5 = 96

F(X) = 90*71 = 6390

 

Date: 2015-07-25; view: 295; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию