Задачи 151-152. Для реализации трех товаров коммерческое предпри­ятие располагает тремя видами ограниченных материально-де­нежных ресурсов в количестве b1

Для реализации трех товаров коммерческое предпри­ятие располагает тремя видами ограниченных материально-де­нежных ресурсов в количестве b ₁, b ₂, b ₃ единиц. При этом для продажи первой группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве а ₁₁ единиц, ре­сурса второго вида - в количестве а ₂₁ единиц, ресурса третьего вида - в количестве а ₃₁ единиц. Для продажи второй и третьей групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве а ₁₂, а ₂₃ единиц, ре­сурсов второго вида – в количестве а ₂₂, а ₂₃ единиц, ресурсов тре­тьего вида - в количестве а ₃₂, а ₃₃ единиц. Доход от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответ­ственно с ₁, с ₂, с ₃ (тыс. руб.).

Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.

201. На трех станциях отправления А, В и С имеется соответственно 50, 20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения П₁, П₂, П₃, П₄, П₅ в количестве соответственно 30, 5, 25, 15 и 25 ед. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

202. На трех станциях отправления А, В и С имеется соответственно 40, 30 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения П₁, П₂, П₃, П₄, П₅ в количестве соответственно 20, 15, 25, 25 и 15 ед. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

203. Даны условия транспортной задачи. Числа, находящиеся на пересечении строк с указанием мощностей поставщиков и столбцов с указанием спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

204. В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 8 дополнительных автобусов, а в пункте В – 7. Известно, что 6, 4, 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2, G3.

Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег? Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:

205. Издательский дом «Геоцентр-Медиа» издает два журна­ла: «Автомеханик» и «Инструмент», которые печатаются в трех типографиях: «Алмаз-Пресс», «Карелия-Принт» и «Hansaprint» (Финляндия), где общее количество часов отведенное для печати и производительность печати одной тысячи экземпляров ог­раничены и представлены в следующей таблице:

Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тысяч экзем­пляров, а на журнал «Инструмент» не более 7,5 тысячи экзем­пляров в месяц.

Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.

206. Поставщики товара - оптовые коммерческие предпри­ятия А ₁, А ₂,..., А_т имеют товаров соответственно в количестве а₁, а₂,..., а_т (i = 1, m) и розничные торговые предприятия В ₁, В ₂,..., В_n - подали заявку на закупку товаров в объемах соответственно: b ₁, b ₂,… b_n (j = 1, n). Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления за­даны в виде матрицы С = || c_ij || (i = 1.. m; j = 1.. n)

Найдите такой план перевозки груза от поставщиков к по­требителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были ми­нимальными.

a 1 = 222 a 2 = 188 a 3 = 210 a 4 = 380

b 1 = 125 b 2 = 75 b 3 = 200 b 4 = 380 b 5 = 220

207. Фирма «Союз» обеспечивает доставку видео- и аудиокас­сет с четырех складов, расположенных в разных точках города в четыре магазина.

Запас кассет, имеющихся на складах, а также объемы зака­зов магазинов и тарифы на доставку представлены в транспорт­ной таблице.

Определите объемы перевозок, обеспечивающих их мини­мальные затраты.

208. Московский филиал фирмы «The Соса-Со1а Соmраnу», выпускающей газированные напитки приблизительно равного спроса (Sprite, Соса-Со1а, Fanta), складируемые в разных местах, должен поставить свою продукцию в четыре крупных московских супермаркета: «Рамстор-1», «Рамстор-2», «Седьмой Конти­нент», супермаркет «Арбатский».

Каждая упаковка содержит 12 банок емкостью 0,33 литра. Тарифы на доставку товара, объемы запасов и заказы на продук­цию приведены в таблице.

Определите оптимальный план поставок газированных на­питков в супермаркеты города, а также вид транспортного сред­ства для доставки продукции и затраты на перевозку.

209. Автотранспортная компания «Астрада» обеспечивает дос­тавку шин «BridgeStone» с трех оптовых складов, расположенных в Москве, Нижнем Новгороде и Покрове в пять магазинов в Че­боксарах, Нижнем Новгороде, Вязниках, Набережных челнах и Казани. Объемы запасов шин на складах, объемы заявок магази­нов и тарифы на перевозку приведены в транспортной таблице.

Составьте оптимальный план, обеспечивающий минималь­ные транспортные расходы перевозок.

210. Предприятие производит продукцию 6 видов: П1, П2, П3, П4, П5, П6 используя комплектующие детали К1, К2, К3, К4, К5. Сведения о запасах предприятия, количестве комплектующих деталей для производства единицы продукции каждого вида и прибыль от производства единицы продукции каждого вида приведены в таблице.

Определить, сколько требуется произвести продукции каждого вида, чтобы обеспечить предприятию максимальную прибыль.

211. Фирма «Московия» заключила контракт с компанией АЛРОСА (алмазы «России-Саха») на покупку промышленного золота для его реализации в пяти городах в объемах: Самара – 80 кг, Москва – 260 кг, Ростов-на-Дону – 100 кг, Санкт-Петербург – 140 кг, Нижний Новгород – 120 кг.

Компания располагает тремя месторождениями «Мирное», «Удачный» и «Полевое», которые планируют за год выработать соответственно 200, 250 и 250 кг золота.

Определите минимальную стоимость фрахта специализированного транспорта, обеспечивающую полное удовлетворение заявок покупателей, при заданной матрице тарифов.

212. Составьте оптимальный план перевозки автомобилей из городов Ижевск, Казань, Тольятти в города Москва, Саранск и Ульяновск. Стоимость перевозки одного автомобиля составляет 10 руб. за км. Расстояние между городами, объемы заявок и за­казов представлены в таблице.

Составьте оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты на перевозку.

213. Составьте оптимальный план перевозки лекарств с мини­мальными затратами из аптечных складов в пять аптек города:

больница № 15, городские клинические больницы № 7, № 23 и № 50 и институт им. Бурденко. Запасы лекарств на складах, заявки потребителей и тарифы перевозок представлены в таблице.

214. Составьте оптимальный план перевозки угля с минималь­ными транспортными расходами с шахт Варгашорская (в), Запад­ная (3) и Комсомольская (К), еженедельно добывающих соответ­ственно 26, 32 и 17 тыс. т. Покупатели угля расположены в раз­ных городах A, В, С и D, заявки которых составляют 28,19, 12 и 16 тыс. т соответственно. Тарифы определяет стоимость перевоз­ки 1 тыс. т между поставщиками и потребителями представлены транспортной таблице.

215. Составьте оптимальный план завоза хлебобулочной продукции с минимальными транспортными расходами из трех пекарен фирмы «Колос» в четыре булочных города: А, В, С, В. Заказы на поставку хлебобулочных изделий, производитель­ность пекарен и транспортные тарифы представлены в транс­портной таблице.

216. Сельскохозяйственный кооператив «Ласточка» в облас­ти имеет три филиала Ф₁, Ф₂ и Ф₃, которые обеспечивают постав­ками подсолнечных семян в соответствии с заявками пять заво­дов производителей подсолнечного масла А, В, С, D и Е. Объемы запасов семян, объемы заказов на поставку и тарифы на перевоз­ку приведены в транспортной таблице.

Постройте оптимальный план перевозки подсолнечных семян с минимальными транспортными расходами.

217. Продукция поставляется от трех поставщиков четырем потребителям. Тарифы на перевозку единицы продукции от каждого поставщика к каждому потребителю, запасы продукции, запросы потребителей приведены в таблице.

Найти оптимальный план перевозок, при котором расходы на транспортировку будут минимальны.

218. Поставщики товара - оптовые коммерческие предпри­ятия А ₁, А ₂,..., А_т имеют товаров соответственно в количестве а₁, а₂,..., а_т (i = 1, m) и розничные торговые предприятия В ₁, В ₂,..., В_n - подали заявку на закупку товаров в объемах соответственно: b ₁, b ₂,… b_n (j = 1, n). Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления за­даны в виде матрицы С = || c_ij || (i = 1.. m; j = 1.. n)

Найдите такой план перевозки груза от поставщиков к по­требителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были ми­нимальными.

a 1 = 190 a 2 = 310 a 3 = 260 a 4 = 140

b 1 = 500 b 2 = 120 b 3 = 180 b 4 = 200

219. В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В - 7. Известно, что 3, 4, 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2, G3.

Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег? Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:

220. Четыре предприятия (П1-П4) используют для производства продукции одно и то же сырье, которое сосредоточено в трех различных складах (С1-С3) добывающего завода. Запасы сырья равны соответственно 140, 170, 180 ед., а потребности каждого из предприятий – 130, 210, 80,45 ед. соответственно. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого склада. Тарифы перевозок единицы сырья заданы матрицей (в усл. ед.):

Составить такой план перевозок, при котором общие транспортные расходы были бы минимальными.

221. В пунктах A и B находятся соответственно 150 и 190 т горючего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 60, 70, 110 т. горючего Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта A в пункты 1, 2, 3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта B в пункты 1, 2, 3 - 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно. Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

222. На трех станциях отправления А, В и С имеется соответственно 50, 20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения П₁ П₂, П₃, П₄, П₅ в количестве соответственно 30, 5, 25, 15 и 25 ед. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

223. Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А, В и С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и E. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1200, 1100 и 1900 автомобилей ежеквартально. Величины квартального спроса в центрах распределения составляют 2200 и 1300 автомобилей соответственно. Стоимости перевозки автомобилей по железной дороге по каждому из возможных маршрутов приведены в таблице.

Определить количество автомобилей, перевозимых из каждого завода в каждый центр распределения, таким образом, чтобы общие транспортные расходы были минимальными.

224. Составьте оптимальный план перевозки зерна с минималь­ными транспортными расходами с трех зернохранилищ, располагающих соответ­ственно 26, 32 и 17 тыс. т. Покупатели зерна расположены в раз­ных городах А, В, С и D, заявки которых составляют 28,19, 12 и 16 тыс. т соответственно. Тарифы определяет стоимость перевоз­ки 1 тыс. т между поставщиками и потребителями представлены транспортной таблице.

225. Производственное предприятие «Забор» в облас­ти имеет три филиала Ф₁, Ф₂ и Ф₃, которые обеспечивают постав­ками проволоки в соответствии с заявками пять заво­дов производителей проволочных заборов А, В, С, D и Е. Объемы запасов проволоки, объемы заказов на поставку и тарифы на перевоз­ку приведены в транспортной таблице.

Постройте оптимальный план перевозки проволоки с минимальными транспортными расходами.

226. Заводы фирмы расположены в городах Лидсе и Кардиффе; они доставляют товары на склады городов Манчестер, Бирмингем и Лондон. Расстояния между этими городами приведены в таблице (расстояния округлены до десятков миль):

а) Завод в г. Лидсе выпускает в год 800 т. товаров, а в г. Кардиффе- 500 т. Манчестерский склад вмещает 400 т., бирмингемский- 600 т., а лондонский- 300 т. Как следует транспортировать товары для минимизации цен на перевозки?

б) На дороге Лондон- Кардифф ведутся работы, удваивающие стоимость перевозок по ней. Как бы вы пересмотрели расписание?

227. Производственное предприятие «Россомаха» в облас­ти имеет три филиала А₁, А₂ и А₃, которые обеспечивают постав­ками охотничьих аксессуаров в соответствии с заявками четыре охотничьих предприятия А, В, С, D. Объемы запасов аксессуаров, объемы заказов на поставку и тарифы на перевоз­ку приведены в транспортной таблице.

Постройте оптимальный план перевозки охотничьих аксессуаров с минимальными транспортными расходами.

228. Даны условия транспортной задачи. Числа, находящиеся на пересечении строк с указанием мощностей поставщиков и столбцов с указанием спроса потребителей, показывают стоимость перевозки единиц груза от поставщиков к потребителям.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на перевозки были минимальными.

229. Дано распределения самолетов трех типов по четырем маршрутам. Характеристики парка самолетов и движения по авиалиниям приведены в таблице.

Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, чтобы суммарные эксплуатационные расходы были минимальны.

401. Денежные средства могут быть использованы для финансирования двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 центов на вложенный доллар через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 долл. на каждый инвестированный доллар, но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным двум годам. Как следует распорядится капиталом в 100 000 долл., чтобы максимизировать суммарную величину прибыли, которую можно получить через три года после начала инвестиций?

402. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?

403. Конкуренция приводит к необходимости торговым пред­приятиям заниматься еще и выпуском продукции собственного производства, например салатов, пиццы и т.п. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице.

Составить такой план производства, при котором общая сумма реализации будет максимальной.

404. Постройте экономико-математическую модель определе­ния структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальный доход на основе заданных нор­мативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представ­ленных в следующей таблице:

405. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице.

Определите, какое количество фруктов каждого вида необ­ходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.

406. Постройте экономико-математическую модель определе­ния структуры выпуска первых и вторых блюд на предприятии общественного питания при заданном квартальном плане товарооборота 270 000 руб. и получении максимального дохода от реа­лизации на основе данных, приведенных в следующей таблице.

407. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 22 единиц белков, 330 единиц угле­водов, 11 единиц жиров и 44 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах (в руб­лях) на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?

408. Брокеру биржи клиент поручил разместить 100 000 долл. США на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, Д, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6, 8, 10 и 9% годо­вых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспе­чения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нуж­но поместить в акции Д. Учитывая прогноз на изменение ситу­ации в будущем, в акции С можно вложить не более 20% капи­тала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала.

Определите распределение инвестиций капитала, обеспечи­вающего максимальный годовой процентный доход.

409. Для откорма животных употребляют два вида кормов: I и II. Стоимость одного килограмма корма I - 5 руб., корма II - 2 руб. В каждом килограмме корма I содержится 5 ед. витамина А, 2,5 ед. витамина В и 1 ед. витамина С. В каждом килограмме корма II содержится 3 ед. витамина А, 3 ед. витамина В и 1 ед. витамина С.

Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если суточный рацион предусматривает не менее 225 питательных единиц витамина А, не менее 150 ед. витамина В и не менее 80 ед. витамина С?

410. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять белки, жиры, углеводы, минеральные соли. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся продуктов питания, а также их стоимость и нормы суточной потребности питательных веществ приведены в таблице

Требуется составить дневной рацион питания, содержащий не менее суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах и обеспечивающий минимальную общую стоимость продуктов.

411. У предприятия для выполнения некоторых про­грамм имеется пять инвестиционных проектов, чистая приве­денная стоимость которых указана в таблице. Однако пред­приятие не может финансировать все проекты: суммы денег, выделенные на текущий год и последующие два, меньше не­обходимых для инвестирования в полном объеме; при этом оставшиеся денежные средства не могут быть перенесены на следующие годы. Каждый из проектов является неделимым и может быть реализован только один раз. Требуется распределить выделенные средства в инвестиционные проекты оптималь­ным способом.

412. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?

413. Торговое пред­приятие занимается выпуском продукции собственного производства, например салатов, пиццы и т.п. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице.

Составить такой план производства, при котором общая сумма реализации будет максимальной.

414. Брокеру биржи клиент поручил разместить 50 000 долл. США на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, Д, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 9, 8, 6 и 10% годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспе­чения ликвидности не более 35% общей суммы капитала нужно поместить в акции Д. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не менее 25% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не более 30% капитала.

Определите распределение инвестиций капитала, обеспечивающего максимальный годовой процентный доход.

415. В летнее время с целью оздоровления организма рекомендуется перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в таблице.

Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.

416. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 30 единиц белков, 20 единиц углеводов, 15 единиц жиров и 35 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?

417. Конкуренция приводит к необходимости торговым пред­приятиям заниматься еще и выпуском продукции собственного производства, например салатов, пиццы и т.п. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимость приведены в таблице.

Составить такой план производства, при котором общая сумма реализации будет максимальной.

418. Предприятии общественного питания выпускает первые и вторые блюда на при заданном квартальном плане товарооборота 330 000 руб.

Постройте экономико-математическую модель определе­ния структуры и получении максимального дохода от реа­лизации на основе данных, приведенных в следующей таблице.

Ограничения для задачи коммивояжера:

1)

2)

3) x_ij Î {0,1},

4)

Условия (4) обеспечивают связность маршрута коммивояжера. Эти условия запрещают любой цикл, не проходящий через первый город.

501. Частный предприниматель приехал в Москву автобусом, следующем до Черкизовского рынка. В течение дня ему нужно обойти еще 7 рынков и вернуться обратно на Черкизовский. На каждый рынок можно заходить только один раз. Необходимо найти кратчайший замкнутый маршрут движения частного предпринимателя, если известна матрица расстояний между рынками.

Расстояния между рынками в километрах

502. Решить задачу коммивояжера:

503. Решить задачу коммивояжера:

504. Решить задачу коммивояжера: