Выполните задания

Закончите предложения.

1) Двугранным углом называется фигура, образованная ______________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Гранями двугранного угла называются __________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

3) Ребром двугранного угла называется ____________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

4) Линейным углом двугранного угла называется ____________________________________________ _______________________________________________________________________________________

Надпишите основные элементы двугранного угла. Постройтеь линейный угол данного
двугранного угла.

5) Двугранный угол измеряется своим _____________________________________________________

6) Двугранный угол называется:

прямым, если __________________________________________________________________________

тупым, если ____________________________________________________________________________

острым, если ___________________________________________________________________________

Ответьте на вопросы.

1) Как расположена плоскость линейного угла к ребру двугранного угла? _______________________

_______________________________________________________________________________________

2) Сколько способов построения линейного угла двугранного угла вы знаете? ________ Опишите их.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3) Заполните таблицу:

4) Сколько линейных углов имеет двугранный угол? _________________________________

_______________________________________________________________________________________

Все линейные углы двугранного угла _______________________________между собой.

5) Сколько прямых двугранных углов в кубе? _______________________________________________

6) Заполните таблицу:

7) В тетраэдре:

двугранных углов________________________________

трехгранных углов _______________________________

плоских углов ___________________________________

Выполните задания.

1) Напишите обозначение каждого изображения двугранного угла, запишите его ребро и грани.

(Двугранный угол с ребром АВ, в разных гранях которого лежат точки С и D, иногда обозначают САВD).

Ð _________________ Ð _________________ Ð _________________

грани __________________ грани __________________ грани __________________

ребро __________________ ребро __________________ ребро __________________

2) Постройте линейные углы данных двугранных углов и запишите их обозначения. Поясните построения (проводим _____________________________________________________________

Ð__________ - линейный).

_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3) Перечислите двугранные углы куба, в одной из граней которых лежит квадрат DD₁С₁С (ВВ₁С₁С).

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________
___________________________________________________________

1. Проанализируйте решение следующих задач и заполните пропуски.

1 вариант

2 вариант

Из точек М и N, лежащих в гранях двугранного угла, опущены перпендикуляры ММ1 и NN1 на ребро угла. Найдите отрезок MN, если ММ1 = 8см, NN1 = 5см, M1N1= 10см, двугранный угол равен a. Решение. 1. Проведем М1К // NN1 и NК || М1N1. 2. КМ1N1N – gараллелограмм (по _____________________ ______________________ ______________________), Следовательно, М1К=N1N= = 5см; КN=М1N1 = 10см. 2. Прямая М1N1 ^ КММ1, т.к. _________________ ____________________________________________ Значит, КN ^ КММ1, т.е. в МКN ÐМКN= 900, тогда МN2=МК2+КN2(по теореме _____________ ____________________). 3. ÐММ1К – линейный угол двугранного угла gМ1N1b (т.к.________________________________ ___________________________________________) ÐММ1К = 700. 4. По теореме косинусов МК2 =ММ12+М1К2-2ММ1×М1КcosÐММ1К MN= = МN = Ответ:

Катеты прямоугольного треугольника равны 6см и 8см. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 300 с плоскостью треугольника. Дано: DАВС, ÐАСВ=900, СК ^ a, ÐСАВК = 300, АС=6см, СВ=8см. Найти: СК. Решение. 1. Проводим СD ^AB, тогда КD ^AB (по ____ _____________________________________),т.е. ÐСDК – линейный, ÐСDК= 300. 2. Из DАСВ: АВ = (см). 3. АС2 = СВ2+АВ2-2АВ×DВ (как квадрат сторны, лежащей против острого угла DАСВ). 62=82+102-2×10×DВ; DВ = 6,4см. 4. Из DСDВ: СD= ; СD=4,8см. 5. Из DСDК: СК = _______________________ (т.к._____________________________________ ________________________________________) Ответ:

1. Решите задачи.

1 вариант	2 вариант
1.Катет АС прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости a, катет ВС образует с этой плоскостью угол в 400. Найдите угол между плоскостью a и плоскостью треугольника АВС. (Ответ: 400) 2. Двугранный угол aABb равен 600. В плоскости a проведен перпендикуляр КМ, а в плоскости b - перпендикуляр КР к ребру АВ. КМ = КР = 10см. Найдите МР. (Ответ: 10см)	1.Треугольники АВС и АВD – правильные. Найдите угол между их плоскостями, если длина отрезка DC равна высоте треугольника АВD. (Ответ: 600) 2.Две плоскости пересекаются под углом 800. Точка М, лежащая в одной плоскости, отстоит от другой на расстоянии 15см. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей. (Ответ: ММ1 = см)