Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Типовой расчёт №2
студент II – ХТ – 2 Самаров А.А. руководитель: Корнфельд С.Г. ассистент: Стрелкова Н.Н.
Самара 2004 г. Пусть случайные величины Х и Y принимают значение, приведённые в таблице 1.
Таблица 1
1) Находим, что Тогда длина интервала группирования - число интервалов (разрядов), неформализован и зависит от объёма и степени однородности выборки. При , 2) Находим границы величины , 3) Находим значение представителей - середина j-того интервала. 4) Для графического описания выборки по условиям задания необходимо построить гистограмму относительных частот (рис. 1) и эмпирическую функцию распределения (рис. 2) а) На гистограмме относительных частот высота прямоугольников выбирается равной , основания прямоугольников соответствуют интервалам разбиения. Площадь j-того прямоугольника равна относительной частоте наблюдений, попавших в j-тый интервал. Составляем таблицу частот группированной выборки (табл. 2), содержащую столбцы с номерами интервала j, значениями нижней границы (начала интервала) и представителя интервала , числами значений в j-том интервале , накопленной частоты , относительной частоты , накопленной относительной частоты . Число строк таблицы равно числу интервалов r. Рис. 1. Гистограмма относительных частот
б) Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот представителей разрядов: Функция представляет собой кусочно-постоянную функцию, имеющие скачки в точках, соответствующих серединам интервалов группировки , причём при , и при
Рис. 2. Эмпирическая функция распределения 5) Составленную ранее таблицу частот группированной выборки (табл. 2) дополняем таблицей расчёта числовых значений и . Она содержит результаты промежуточных вычислений по формулам
6) После заполнения таблицы 2 рассчитываем значение числовых оценок: 7) Определяем коэффициент вариаций 8) Определяем границы доверительного интервала для математического ожидания по формулам При заданной доверительной вероятности по таблицам распределения Стьюдента , поэтому имеем 9) Среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания случайной величины Y равно
10) По виду гистограммы выдвигаем гипотезу Н0 о подчинении случайной величины нормальному закону распределения. Для построения теоретической функции и составляем таблицу значений (таблица 3) нормальной величины , определяем функцию Лапласа , значения функции распределения на концах отрезков и вероятность попадания в i-тый интервал по формуле 11) Рисунок 2 с эмпирической функцией распределения дополняем теоретической функцией F(y), значения которой найдены на концах интервалов.
Рис. 3. Эмпирическая , теоретическая функция распределения.
12) Для проверки согласия выдвинутой гипотезы о о законе распределения экспериментальным данным находим вероятность попадания опытных данных в j-тый интервал от до на основе полученных значений функции на границах интервалов. На построенную раньше гистограмму наносим точки с координатами и соединяем их плавными линиями (Рис. 4). Сравнивая вид гистограммы и плотность распределения, необходимо убедиться в их адекватности, близости их характеров. Рис. 4. Гистограмма относительных частот и теоретическая плотность вероятности .
13) При количественной оценке меры близости эмпирического и теоретического законов распределения можно использовать критерии Пирсона или Колмогорова. а) по критерию Колмогорова Максимальное значение модуля разности между значениями эмпирической и теоретической функциями(см. рис. 2) наблюдается в точке, близкой к представителю . Тогда Вычисляем величину где r – объём выборки из представителей интервалов , следовательно . Так как , поэтому гипотеза о нормальном распределении по критерию Колмогорова принимается как не противоречащая опытным данным. б) Для вычисления таблицу 3 дополняем промежуточными результатами , , . Объединяем 1,2,3 и 9,10. Тогда . Получаем, что Для нормального закона распределения . Тогда число степеней свободы . При имеем . Поэтому гипотеза по критерию Пирсона принимается. 14) Составляем точечную диаграмму в декартовой системе координат, где по оси абсцисс откладываем значение , а по оси ординат - . Пары значений представляем на диаграмме в виде точек. На диаграмму наносим сетку равноотстоящих горизонтальных и вертикальных прямых. Расстояние между двумя вертикальными прямыми выражает длину интервала по оси абсцисс, а расстояние между горизонтальными прямыми – длину интервала по оси ординат. 15) Для вычисления коэффициента корреляции составляется корреляционная таблица (таблица 4). В последние две строки заносятся промежуточные результаты для вычисления точечной оценки коэффициента корреляции 16) Находим Следовательно, линейные приближения к регрессиям имеют вид: На рисунке 3 представлены точечная диаграмма и линии регрессии X на Y и Y на X. Расположение точек на диаграмме и небольшое значение коэффициента корреляции указывают на слабую коррелированность случайных величин X и Y между собой.
Таблица 2
Таблица 3
Date: 2015-07-25; view: 298; Нарушение авторских прав |