Электрический поверхностный эффект

ЛЕКЦИЯ №52

Рассмотрим проводник в виде шины (рис.18.8). Предположим, что 2a<<h, h<<l. По проводнику протекает ток I. В любом поперечном сечении характер распределения напряженности магнитного поля одинаков.

Требуется выяснить распределение напряженности электрического и магнитного полей по сечению шины.

Так как у шины имеется две границы, то могут возникать прямые и обратные волны. Поэтому решение дифференциальных уравнений второго порядка имеет вид:

(18.26)

Рис. 18.8. Электромагнитное поле в проводнике с током

Разместим начало системы координат посредине шины и сориентируем ее таким образом, чтобы векторы напряженностей электрического и магнитного полей имели составляющие только по одной координате.

Постоянные интегрирования определим из граничных условий:

- при x=-a H=H ₀;

- при x=a H=-H ₀.

Тогда из системы уравнений (18.26) следует:

Последовательной подстановкой получаем:

Следовательно,

(18.27)

Подставив эти значения в уравнения (18.26), получим

Учитывая, что на границе шины

получим

Окончательно мы имеем

(18.28)

Рассмотрим, как изменяются соотношения E/E₀ и H/H₀ по сечению шины. Так как коэффициенты затухания и фазы для проводящей среды равны, то

Тогда

, (18.29)

Так как величина a является числом, то характер зависимостей E/E ₀ и H/H₀ определяется характеристиками материала шины и частотой. Эти зависимости представлены на рис. 18.9.

Так как ch p ·0≠0, то напряженность электрического поля не уменьшается до нуля. В то же время sh p ·0=0, поэтому напряженность магнитного поля в середине шины (при x =0) равна нулю.

2 ka =0

Рис. 18.9. Зависимости E/E ₀ и H/H ₀ от толщины шины

При ω=0 (постоянный ток) величина напряженности электрического поля определяется вектором плотности тока и не зависит от положения рассматриваемой области. Аналогичная картина наблюдается при частотах, близких к нулю. В этом случае говорят о квазистатическом распределении поля.

При повышении частоты картина распределения плотности тока, а, следовательно, и напряженности электрического поля меняется. Большее значение напряженностей наблюдается по края пластины и спадает во внутренней части. Возникает поверхностный эффект.

В другом случае (при ω→∞) ток будет протекать только по поверхности шины.