Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема Гаусса в дифференциальной формеСтр 1 из 5Следующая ⇒ ЛЕКЦИЯ №44
С помощью интегральной теоремы Гаусса нельзя определить, как связан исток линий в данной точке поля с плотностью свободных зарядов в той же точке поля. Поэтому переходят к записи теоремы Гаусса в дифференциальной форме: (15.16) Исток линий в данной точке поля определяется величиной плотности свободных зарядов в этой точке (рис. 15.4). Если среда однородна и изотропна, т.е. ea = const, то можно записать: (15.17) или: (15.18)
Рис. 15.4. К пояснению истока линий вектора
Истоком вектора в отличие от истока вектора являются не только свободные, но и связанные заряды. С другой стороны известно, что С учетом этого
Или (15.19) Уравнение (15.19) называется уравнением Пуассона. Частный вид уравнения Пуассона при rсв = 0, называется уравнением Лапласа . Эти два уравнения являются основными уравнениями электростатики. Уравнение Пуассона выражает связь между частными производными второго порядка от j в любой точке поля и плотностью свободных зарядов в этой точке поля. Решение уравнения Пуассона в общем виде можно найти следующим образом. Положим, что в объеме V есть объемные r, поверхностные s и линейные t заряды. Эти заряды представим в виде совокупности точечных зарядов: r dV, s ds и t dl, где dV – элемент объема, ds – элемент заряженной поверхности, dl – элемент длинны заряженной оси. Составляющая потенциала d j в некоторой точке пространства, удаленной от r dV на расстояние r, в соответствии с формулой (15.15) равна Аналогично можно определить составляющие потенциала от поверхностного и линейного зарядов и . Полное значение j определяется как сумма (интеграл) составляющих потенциала от всех зарядов поля: (15.20) В формуле (15.20) r, s и t есть функции радиуса r, которые практически определить очень трудно. Предполагается, что потенциал на бесконечности равен нулю и заряды, создающие поля распределены в ограниченной области (иначе интеграл может оказаться расходящимся).
|